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    2018年全国中考数学试卷-山东滨州中考数学(解析版)-

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    2018年全国中考数学试卷解析（精品文档）

    2018年山东省滨州市初中毕业、升学考试
    数 学
    （满分120分，考试时间120分钟）
    一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．
    1． （2018山东滨州，1，3分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【解析】∵三角形为直角三角形，∴三边满足勾股定理，∴弦为：32+42＝5．
    【知识点】勾股定理
    2． （2018山东滨州，2，3分）若数轴上点A、B分别表示数2、－2，则A、B两点之间的距离可表示为（ ） A．2＋（－2） B．2－（－2） C．（－2）＋2 D．（－2）－2 【答案】B 【解析】在数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值，故A、B两点之间的距离可以表示为 2（--2）2（--2）【知识点】距离的含义、绝对值的性质
    3． （2018山东滨州，3，3分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1＋∠3＝180° D． ∠3＋∠4＝180°
    1    A     3    B     C     2    4    D
    第3题图
    【答案】D 【解析】∵两直线平行，同旁内角互补，又∵对顶角相等，故∠3＋∠4＝180°。 【知识点】平行线的性质和对顶角相等
    4． （2018山东滨州，4，3分）下列运算：①a²·a³＝a6，②（a³）²＝a6，③a5÷a5＝a，④（ab）³＝a³b³，其中结果正确的个数为（ ）
    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故a²·a³＝a6错误，（2）同底数幂相除，底数不变指数相减，55故a÷a＝a，因此①③错误，②④符合幂的乘方和积的乘方法则，故正确. 【知识点】同底数幂乘除、幂的运算性质

    x1≥35． （2018山东滨州，5，3分）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确2x6＞-4的为（ ）

    1
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    –2–10123–2–10123–2–10123–2–10123
    A B C D 【答案】B 【解析】不等式组中两个不等式的解集分别为：x≥2，x＜－1，大于等于用实点，小于用圆圈，故每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来为选项B 【知识点】数形结合、解不等式（组）

    6． （2018山东滨州，6，3分）在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8）、B（10，2）．若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的1后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为2（ ） A．（5，1） B．（4，3） C．（3，4） D．（1，5） 【答案】C 11【解析】根据题意：点C的坐标为(6×，8×，即C(3，4，
    22【知识点】以原点为位似中心的两个位似图形的坐标特征
    7． （2018山东滨州，7，3分）下列命题，其中是真命题的为（ ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．一组邻边相等的矩形是正方形 【答案】D
    【解析】等腰梯形是一组对边平行，另一组对边相等的四边形，但等腰梯形不是平行四边形，所以A选项是假命题；对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，对角线互相垂直但不互相平分的四边形不是菱形，所以B选项是假命题；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，对角线相等但不互相平分的四边形不是矩形，所以C选项是假命题；只有选项D是真命题．
    【知识点】平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定

    8． （2018山东滨州，8，3分）已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝25°，则劣弧的长为（ ）
    25π125π25π5π B． C． D．36361836
    【答案】C A．【解析】因为∠ABC＝25°，故劣弧AC所对应的圆心角∠AOC＝50°，故劣弧AC的长为：5025·2π·5＝．
    18360【知识点】圆心角与圆周角的关系、弧长公式

    9． （2018山东滨州，9，3分）如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A
    16+7+x95＝2x，x＝3，根据方差公式：s²＝ [（6－6）²＋（7－6）²＋（3－6）²＋55（9－6）²＋（5－5）²]＝4．
    【知识点】平均数的定义、方差的定义
    【解析】由题意可知，
    2
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    10．（2018山东滨州，10，3分）如图，若二次函数yax2bxc（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（－1，0）则①二次函数的最大值为a＋b＋c；②a－b＋c＜0；③b²－4ac＜0；④当y＞0时，－1＜x＜3．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
    yCx=1     B-1    A    O    x
    第10题图
    【答案】B 【解析】由图像可知，当x＝1时，函数值取到最大值，最大值为：a＋b＋c,故①正确；因为抛物线经过点B（－1,0），所以当x＝－1时，y＝a－b＋c＝0,故②错误；因为该函数图象与x轴有两个交点A、B，所以b²－4ac＞0，故③错误；因为点A与点B关于直线x＝1对称，所以A(3，0，根据图像可知，当y＞0时，－1＜x＜3，故④正确；故选B．
    【知识点】数形结合、二次函数的图像和性质

    11．（2018山东滨州，11，3分）如图，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内的定点且OP＝3，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（ ） A．3633 B． C．6 D．3 22B P N O M 第11题图
    A
    【答案】D 【解析】分别以OA、OB为对称轴作点P的对称点P1，P2，连接点P1，P2，分别交射线OA、OB于点M、N则此时△PMN的周长有最小值，△PMN周长等于＝PM＋PN＋MN＝ P1N＋P2N＋MN，根据对称的性质可知，OP1＝OP2＝OP＝3，∠P1OP2＝120°，∠OP1M＝30°，过点O作MN的垂线段，垂足为Q，在△OP1Q中，可知P1Q＝3,所以P1P2＝2P1Q＝3,故△PMN的周长最小值为3．
    2
    3
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    第11题答图
    【知识点】轴对称的性质、两点之间线段最短、直角三角形（有一个角为30°）的性质。

    12．（2018山东滨州，12，3分）如果规定x表示不大于x的最大整数，例如2.32，那么函数yxx的图象为（ ）
    y    1–3–2–1–11yO1O123x–3–2–1–123x
    A． B．

    yy    1–3–2–1–11O123x
    C． D． 【答案】A 【解析】当x为正整数时，y=0，排除B和C；当x为负整数时，y＝1，排除掉D，当非整数时，令x=－1.5，y=－1.5－(－2=0.5，故选A．
    【知识点】新定义问题、数形结合思想和分段函数

    –3–2–1–1O123x
    二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
    13．（2018山东滨州，13，5分）在△ ABC中，若∠A＝30°，∠B＝50°，则∠C＝___________． 【答案】100°
    【解析】∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠C＝100° 【知识点】三角形内角和定理。

    x2914．（2018山东滨州，14，5分）若分式的值为0，则x的值为________．
    x3【答案】－3
    【解析】因为分式值为0，所以x²－9＝0且x－3≠0，所以x＝－3 【知识点】分式的意义

    15．（2018山东滨州，15，5分）在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝
    4     1，则sinB＝__________．
    2
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    【答案】25
    52x25AC＝＝．
    5AB5x【解析】设BC＝x,则AC＝2x,根据勾股定理可知AB＝5x,故sinB＝【知识点】勾股定理和三角函数
    16．（2018山东滨州，16，5分）若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是_________．
    1【答案】
    3【解析】根据题意点M的坐标有可能为：（－1，1），（－1，2）, （1，－1）, （1，2）, （2，1）, （2，－1）．因1此，点M在第二象限的概率为．
    3【知识点】概率的定义和第二象限的点的坐标的符号

    3xmy5x117．17．（2018山东滨州，17，5分）若关于x，y的二元二次方程组的解是，则关于a，b的2xny6y23(abm(ab5,二元一次方程组的解是___________．
    2(abn(ab63a2【答案】
    1b23aab12【解析】根据题意，对比两个方程组得出方程组，所以．
    1ab2b2【知识点】整体思想，二元一次方程组加减消元法

    k22k318．（2018山东滨州，18，5分）若点A（－2，y1），B（－1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝（kx为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为_______________． 【答案】y3＞y1＞y2
    k22k3(k1222【解析】反比例函数y＝＝,(k－1＋2＞0,故该反比例函数的图象的两个分支，分别在第一xx象限和第三象限，在每一象限内，y随着x的增大而减小，因此，y3＞y1＞y2． 【知识点】配方法、数形结合、反比例函数的图像性质 19．（2018山东滨州，19，5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E，F分别在BC，CD上，若AE＝5，∠EAF＝45°，则AF的长为___________．

    5
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    A     D     F     B     E 第19题图
    【答案】410
    3    C

    【解析】取AD、BC中点M、N，由AD＝4，AB＝2，易得ABNM是正方形，连接MN，EH（此处忽略EF，以免影响），由∠HAE＝45°，四边形ABNM是正方形，可知此处有典型的正方形内“半角模型”，故有EH＝MH＋BE。由AB＝2，AE＝5，易知BE＝1，所以EN＝BN－BE＝2－1＝1，设MH＝x，由M是AD中点，△AMH∽△ADF可知，DF＝2MH＝2x，HN＝2－x，EH＝MH＋BE＝x＋1，在Rt△EHN中有EN2HN2EH2，（2x2(x12，解得x＝故1241024，故DF＝，故AF＝AD2DF23 33A M H D F B E N C
    第19题答图
    【知识点】矩形的性质 勾股定理


    补充公众号中的23种解法：
    https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzUyMzQ1NTI5Nw==&mid=2247484222&idx=1&sn=a6459ba33f52c63af01bfceb8cb9fa8e&chksm=fa3d1d10cd4a9406ac73dbb349ed7b07a31a17dd69979f99fed90703c9c20fbe56ae3bc7bc82&mpshare=1&scene=23&srcid=06143Avo97y8L0Muoknkbri6#rd
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    20.（2018山东滨州，20，5分）观察下列各式： 111111＝1＋，
    122212111＝1＋， 222323111， 2＝1＋23434… …
    11111111＋＋＋……＋，其结果为_________． 11112222232324292102请利用你所发现的规律。 计算1【答案】99 1011111111＋＋＋……＋ 11112222232324292102【解析】1＝1＋1111＋1＋＋1＋＋……＋1＋ 1291023341111111＋－＋－＋……＋－ 22334910＝1×9＋1－ 13

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    ＝9＋1－＝91
    109
    10【知识点】数字的规律题

    三、解答题（本大题共6小题，共74分）
    21．（2018山东滨州，21，10分）
    xx2y110先化简，再求值：（xy²＋x²y）×2÷，其中x＝π－－8 (，y＝2sin45°x2xyy2x2y22xx2y【解析】（xy²＋x²y）×2÷2
    xy2x2xyy2＝xy（x＋y）×＝x－y，
    x(xy(xy× 22(xyxy10当x＝π－(1，y＝2sin45°－8时，
    210原式＝（π－(1）－（2sin45°－8）
    2＝1－2－（2×2－22）
    2＝－1－（－2） ＝2－1．
    【知识点】分式的运算、因式分解、特殊角的三角函数值 22．（2018山东滨州，22，12分）
    如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠ DAB． 求证：（1）直线DC是⊙O的切线； （2）AC²＝2AD·AO．
    D     C     A     O     B
    第22题图 【思路分析】本题主要考查了切线的判定与相似三角形的判定与性质；
    （1）解答关键是通过添加辅助线，证明∠OCD＝90°，证明直线DC是⊙O的切线； （2）将结论转化为AC²＝AD·AB，通过等积化等比、等比定相似，确定需要证明△ADC∽△ACB，再利用“AA”证明即可. 【解题过程】(1证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，所以∠DAC＝∠OAC，由题意可知OA＝OC,∴∠OAC＝∠OCA,∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD,又∵AD⊥CD,∴∠ADC＝90°，∴∠ADC＝∠OCD＝90°，∴直线DC是圆O
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    的切线。
    D    C    A    O    B
    第22题答图
    (2连接BC，因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB＝90°，所以∠ACB＝∠ADC＝90°，∠DAC＝∠BAC,所以△ADCACAB＝,所以AC²＝AD·AB,所以AC²＝2AD·AO． ADAC
    【知识点】三角形内角和定理、相似三角形的性质 23．（2018山东滨州，23，12分） 如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y＝－5x²＋20x，请根据要求解答下列问题：
    （1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行的时间是多少？ （2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？
    （3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
    ∽△ACB，所以
    第23题图
    【思路分析】本题主要考查了二次函数的函数值及最值在实际问题中的应用，解答关键是将实际问题中的相关条件转化为二次函数中的相应数值再根据二次函数的性质求解． （1）小球飞行高度为15m，即y＝－5x²＋20x中y的值为15，解方程求出x的值，即为飞行时间； （2）小球飞出时和落地时的高度为0，据此可以得出0＝－5x²＋20x，求出x的值，再求差即可；
    （3）求小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？即求x为何值时，二次函数有最大值，最大值是多少？ 【解题过程】（1）当y＝15时有－5x²＋20x ＝15，化简得x²－4x＋3＝0因式分解得（x－1）（x－3）＝0，故x＝1或3，即飞行时间是1秒或者3秒
    （2）飞出和落地的瞬间，高度都为0，故y＝0．所以有0＝－5x²＋20x，解得x＝0或4，所以从飞出到落地所用时间是4－0＝4秒
    20b（3）当x＝＝＝2时，小球的飞行高度最大，最大高度为20米. 2(52a
    【知识点】二次函数图像与x轴交点及最值 24．（2018山东滨州，24，13分） 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，3）．

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    （1）求图像过点B的反比例函数的解析式； （2）求图像过点A、B的一次函数的解析式；
    （3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图像在所求反比例函数的图像下方时，请直接写出自变量x的取值范围．
    y    C    B    O    A    x
    第24题图
    【思路分析】本题考查了求反比例函数、一次函数的解析式，数形结合比较函数大小。解答关键是根据待定系数法求出反比例和一次函数的解析式，再根据函数图象得出自变量x的取值范围．
    （1）根据勾股定理结合菱形的性质求出点B的坐标，再根据待定系数法确定反比例函数的解析式； （2）先求出A点坐标，再利用A，B两点坐标求出直线AB的解析式；
    （3）观察函数图象，得出一次函数的图像在反比例函数的图象下方时的自变量x的取值范围．

    【解题过程】
    （1）如图，C（1，3），过C作CH⊥OA于H，则OH＝1，CH＝3，由勾股定理可得OC＝2， 又因为是菱形，故B（3，3）。所以反比例函数解析式为y＝33． xyCBOHAx
    第24题答图
    （2）由（1）可知OA＝2，故A（2，0），又B（3，3），待定系数法求出一次函数解析式 为y＝3x－23；
    （3）由图可知，2＜x＜3.
    【知识点】勾股定理、菱形的性质、待定系数法求解析式、数形结合思想 25．（2018山东滨州，25，13分）已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点． （1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE＝AF；
    （2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE＝AF吗？请利用图②说明理由．
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    A    FEB    D    图①    A    C    B    D    图②    C
    第25题图
    【思路分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，通过添加辅助线，构造三角形全等是解答这类问题的关键． （1）利用等腰直角三星的性质，连接AD，构造△BDE和△ADF，通过ASA证明全等即可得出结论；
    （2）通过观察图形，发现图形虽然发生了变化，类比（1）通过连接AD，仍然可以构造△BDE和△ADF，通过ASA证明全等得出结论． 【解题过程】（1）如图①，连接AD，∵∠BDA＝∠EDF＝90°∴∠BDE＋∠EDA＝∠EDA＋∠ADF ∴∠BDE＝∠ADF 又∵D为BC中点，△ABC是等腰直角三角形∴BD＝AD，∠B＝∠DAC＝45° ∴△BDE≌△ADF（ASA）∴BE＝AF．
    F    A    F    E    A    B    B    D    答案图①    C    E    D    答案图②    C 第25题答图
    （2）如图②，连接AD，∵∠BDA＝∠EDF＝90°∴∠BDE＋∠BDF＝∠BDF＋∠ADF
    ∴∠BDE＝∠ADF 又∵D为BC中点，△ABC是等腰直角三角形∴BD＝AD，∠B＝∠DAC＝45° ∴∠EBD＝∠FAD＝180°－45°＝135°∴△BDE≌△ADF（ASA）∴BE＝AF 【知识点】全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形性质 26．（2018山东滨州，26，14分）如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．
    （1）当x＝2时，求⊙P的半径；
    （2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象； （3）请类比圆的定义（圆可以看成是到定点距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到________的距离等于到________的距离的所有点的集合．
    （4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧．请利用图②，求cos∠APD的大小．
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    yAP(x，yyA(1，2OBxOx
    第26题图① 第26题图②
    【思路分析】本题是涉及新定义的二次函数综合题，解答关键是抓住P到A点和P到x轴距离相等，先作垂直，“化斜为直”，然后利用点的坐标及勾股定理解题．
    （1）通过作垂线构造Rt△AHP，根据勾股定理构造关于r的方程，通过解方程求出半径；
    （2）类比（1）构造Rt△AHP，结合勾股定理得出y与x的等式，再整理为关于y的函数的形式，进而判断函数图形的形状；
    （3）根据函数图象，结合集合定义的特征，得出结论； （4）利用⊙P的半径为1，得出P点坐标，而P点恰好为二次函数的顶点，过点D作DH⊥AP于H，构造Rt△PDH，然后将D点纵坐标用m来表示，进而表示出DH，HP，利用勾股定理得出关于m的方程，整体求出（m－1）²的值，再利用锐角三角函数的定义，用将三角函数值转化为（m－1）²的值即可． 【解题过程】
    （1）如图①，过A作AM⊥x轴于M，过P作PH⊥AM于H，连接PA、PB，则PB⊥x轴于点B，PA＝PB＝MH＝y．

    ∵A（1，2），∴OM＝1，AM＝2．∵P横坐标为2，OB＝2．∴PH＝OB－OM＝2－1＝1，AH＝AM－PB＝2－y． 在Rt△AHP中，∵AH＋PH＝AP，∴(2－y＋1＝y．∴y＝答：当x＝2时，求⊙P的半径等于2222225. 45.
    4yAHOMP(x，yyAHP(x，y

    第26题答案图① 第26题答案图②
    （2）如图②，过A作AM⊥x轴于M，过P作PH⊥AM于H．连接PA、PB，则PB⊥x轴于点B，PA=PB＝MH＝y．
    ∵A（1，2），∴AM＝2，OM＝1．∵P（x，y），∴OB＝x，PB＝HM＝y．∴PH＝x－1，AH＝2－y． ∵在Rt△AHP中，AH²＋HP²＝AP²，∴（2－y）²＋（x－1）²＝y²． ∴4－4y＋y²＋x²－2x－1＝y²．∴4y＝x²－2x＋5.∴y＝（3）根据集合的定义可知：点A（1，2），x轴 （4）如图③，半径为1，即y＝1，代入y＝
    BxOMB    x115x²－x＋. 424115x²－x＋求得x＝1，即圆心P（1,1），又可知P（1,1）即为函42418

    2018年全国中考数学试卷解析（精品文档）

    数y＝115115x²－x＋的顶点，故作出如下图。则D（m，m2m），过D作DH⊥AP于H，则DH＝m－1，42442411511111HP＝m2m－1＝m2m＝（m－1）²，PD＝1，则有（m－1）²＋[（m－1）²]²＝1²，令（m4244244411(m12t1PH11－1）²＝t，则上式可替换为t＋（t）²＝1²，解得t＝45－8，cos∠APD＝＝4＝4＝t＝（45114PD44－8）＝5－2. yA(1，2CHPOBDx
    第26题答案图③
    【知识点】勾股定理、二次函数、圆、一元二次方程、三角函数

    19

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