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    最新贵州省安顺市初中毕业生中考试卷-

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    2012年贵州省安顺市初中毕业生学业招生考试（试卷三）
    数 学
    （本卷为数学科试题单，共27个题，满分150分．考试时间120分钟．）
    一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
    1.-2的倒数是 【 】
    A. 11 B. C. -2 D. 2 222.2010年8月7日，甘南藏族自治州舟曲县发生特大山洪泥石流地质灾害，造成重大的经济损失。就房屋财产损失而言，总面积超过4.7万平方米，经济损失高达212000000元人民币。212000000用科学记数法应记为 【 】 A. 2.1210 B. 2.1210 C. 2.1210 D. 0.21210
    3. 下列运算正确的是 【 】 A．aaa 227899B．(abab C．(aa D．a3323610a2a5 4.如图，直线l1∥l2，则α为 【 】
    A．150° B．140° C．130° D．120° 5.二元一次方程组xy2的解是 【 】 第4题
    xy0A．x0,x2,x1,x1, B． C． D． y2.y0.y1.y1.k(k0经过直角三角形OAB斜边
    xOA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为 （6，4），则△AOC的面积为 【 】
    6..如图，已知双曲线yA．12 B．9 C．6 D．4 7.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x(元之间的关系满足y2(x201558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22,那么一周可获得最大利润是 【 】 A．20. B. 1508 C. 1550 D. 1558 D M C P

    A B
    第6题

    第1页
    第8题
    2
    8.如图，矩形ABCD中，AB1，AD2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿ABCM运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的 【 】

    A. B. C. D. 二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分 9.计算188的结果是 。 10. 不等式2x4x6的解集为 ． 11. 因式分解：2a4a ． 12.已知方程x25x20的两个解分别为x1、x2， 则x1x2x1x2的值为 . 13．如图，现有一个圆心角为90°，半径为16cm的扇形纸片， 用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥 底面圆的半径为 cm. 14.如图，矩形ABCD的长AB＝6cm，宽AD＝3cm. O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO 与OB．抛物线yax经过C、D两点，则图中阴影部分
    2    2第13题
    y     D     P     C A O 第14题
    B     x     2的面积是 cm. 15.将正方形纸片ABCD按下图所示折叠, 那么图中∠HAB的度数是 .

    第15题

    16．如图,是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图,那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是 (多填或错填得0分,少填酌情给分



    第2页

    三、（本大题共3个小题，每小题10分，共30分） 17.计算：(201043tan60

    18.解分式方程

    19.有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的几何图形（如图）．将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
    (1求出两次摸牌的所有等可能结果（用树状图或列表法求解，纸牌可用A，B，C表示）； (2求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．

    B A C

    正三角圆 平行四边形


    第19题



    四、（本大题共2个小题，每小题各12分，共20分） 20. 统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）: （1）请补全频数分布表和频数分布直方图； （2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；
    第3页
    13103x1
    2x4x22
    （3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数．

    上海世博会前20天日参观人数的频数分布表


    组中值组别（万人） 频数 频率

    (万人
    7.5～14.5 11 5 0.25 14.5～21.5 6 0.30

    21.5～28.5 25
    0.30
    28.5～35.5 32 3



    21.某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
    （1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
    （3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？

    第4页

    五、（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
    22. 如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km． （1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；
    （2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：3≈1.73， sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）



    P

    23. 如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．
    （1）求证：AC·CD=PC·BC；
    （2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；
    （3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求出这个最大面积S。

    D
    C


    ABO

    P第23题图
    第23题

    第5页
    A    B    E第22题
    FQ
    六、（本大题共2个小题，第24小题13分，第25小题15分，共28分）
    24. 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），抛物线y在直线x22xbxc经过B点，且顶点3y5上．
    2（1）求抛物线对应的函数关系式；
    （2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的， 当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是 否在该抛物线上，并说明理由；
    （3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个 动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M 的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系 式，并求l取最大值时，点M的坐标．


    第6页
    BNM    A    O    D    C    E    x第24题

    25. （1）探究新知：
    ①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．求证：△ABM与△ABN的面积相等． M D N C A 图 ①
    B     ②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由． M D C A B F G 图 ②
    E
    （2）结论应用：
    如图③，抛物线yax2bxc的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．试探究在抛物线yax2bxc上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由． y D C y D C B O 图 ③
    A     x     B O 备用图
    A     x


    第7页

    参考答案：
    一、1.A 2. B 3. C 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A 二、9.2 10. (Ⅰx＞3 (Ⅱ0.845 11.2a(a2 12.3 13.4 14. 15.15 16.①②③ 三、17.233 18.x9854 19.解：（1）9种（图略） （2） 39四、20. （1）


    （2）日参观人数不低于22万有9天, 所占百分比为45％. （3）世博会前20天的平均每天参观人数约为
    115＋186＋256＋323409＝＝20.45（万人）．
    202020.45×184＝3762.8（万人）
    ∴估计上海世博会参观的总人数约为3762.8万人．
    21.解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗(6000x尾，由题意得： 0.5x0.8(6000x3600，解这个方程，得：x4000∴6000x2000
    答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． （2）由题意得：0.5x0.8(6000x4200，解这个不等式，得： x2000，即购买甲种鱼苗应不少于2000尾． x4800（3）设购买鱼苗的总费用为y，则y0.5x0.8(6000x0.3，由题意，有9095934800x(6000x6000，解得：x2400，在y0.3x100100100中， ∵0.30，∴y随x的增大而减少 .∴当x2400时，y最小4080．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．
    五、22.（1）相等，证明：∵∠BEQ＝30°，∠BFQ＝60°，∴∠EBF＝30°，∴EF＝BF． 又∵∠AFP＝60°，∴∠BFA＝60°．
    在△AEF与△ABF中，EF＝BF，∠AFE＝∠AFB，AF＝AF，∴△AEF≌△ABF，∴AB＝AE． （2）作AH⊥PQ，垂足为H，设AE＝x，
    则AH＝xsin74°，HE＝xcos74°，HF＝xcos74°＋1．
    Rt△AHF中，AH＝HF·tan60°，∴xcos74°＝(xcos74°＋1·tan60°，即0.96x＝(0.28x＋1×1.73，
    ∴x≈3.6，即AB≈3.6 km．答：略．
    第8页

    23.（1）由题意，AB是⊙O的直径；∴∠ACB=90，∵CD⊥CP，∴∠PCD=90
    。∴∠ACP+∠BCD=∠PCB+∠DCB=90，∴∠ACP=∠DCB，又∵∠CBP=∠D+∠DCB，∠CBP=∠ABP+∠ABC，∴∠ABC=∠APC，∴∠APC＝∠D，∴△PCA∽△DCB；∴。。CACP， CBCD∴AC·CD=PC·BC
    。（2）当P运动到AB弧的中点时,连接AP，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90，又∵P是弧AB的中点，∴弧PA=弧PB，∴AP=BP，∴∠PAB=∠PBA=45,又AB=5，∴PA=.52，过A作AM⊥2CP，垂足为M，在Rt△AMC中，∠ACM=45 ，∴∠CAM=45，∴AM=CM=32，在Rt△AMP中，2AM2+AP2=PM2，∴PM=22，∴PC=PM+3272=。由（1）知：AC·CD=PC·BC ，3×CD=PC22×4，∴CD＝142
    312CP·CD=PC2， 23AD（3）由（1）知：AC·CD=PC·BC，所以AC：BC=CP：CD； 所以CP：CD=3：4，而△PCD的面积等于CCP是圆O的弦，当CP最长时，△PCD的面积最大，而此时C P就是圆O的直径；所以CP=5，∴3：4=5：CD；
    ∴CD=O    B20112050，△PCD的面积等于CP·CD=5=； 32233P2532251251210 ∴4(2m ∴m ∴所求函数关系式为：y(x2x2x4 32632633六、24.解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为y(x2m （2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴ABOA2OB25
    ∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD=DA=AB=5 ∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）． 当x5时，y522310210544 当x2时，y22240 333y∴点C和点D在所求抛物线上． （3）设直线CD对应的函数关系式为ykxb，则
    5kb44848解得：．∴ k,byx2kb03333∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，∴N点的横坐标也为t． 则yMt2BNMODC231048t4， yNt， 333AEx
    第9页

    4821021420273(t2 ∴lyNyMtt2t4t2t3333333322∵0， ∴当t25. 解：
    M     D     N     C     237371时，l最大，此时点M的坐标为（，）． 2222E A 图 ①
    F B
    ﹙1﹚①证明：分别过点M，N作 ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为点E，F． ∵ AD∥BC，AD＝BC， ∴ 四边形ABCD为平行四边形． ∴ AB∥CD．∴ ME＝ NF． ∵S△ABM＝∴ S△ABM＝ S△ABN．
    M     D     C 11ABME，S△ABN＝ABNF， 22K A H B F G 图 ②
    E
    ②相等．理由如下：分别过点D，E作DH⊥AB，EK⊥AB，垂足分别为H，K．
    则∠DHA＝∠EKB＝90°．∵ AD∥BE，∴ ∠DAH＝∠EBK．∵ AD＝BE， ∴ △DAH≌△EBK． ∴ DH＝EK． ∵ CD∥AB∥EF， 11ABDH，S△ABG＝ABEK， ∴ S△ABM＝ S△ABG. 22﹙2﹚答：存在．
    解：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4，所以，可设抛物线的表达式为ya(x124. ∴S△ABM＝又因为抛物线经过点A(3，0，将其坐标代入上式，得0a314，解得a1. 2∴ 该抛物线的表达式为y(x124，即yx22x3． ∴ D点坐标为（0，3）．
    设直线AD的表达式为ykx3，代入点A的坐标，得03k3，解得k1. ∴ 直线AD的表达式为yx3． 过C点作CG⊥x轴，垂足为G，交AD于点H．则H点的纵坐标为132． ∴ CH＝CG－HG＝4－2＝2． 设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为m22m3． 过E点作EF⊥x轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为3m，EF∥CG． 由﹙1﹚可知：若EP＝CH，则△ADE与△ADC的面积相等． 第10页

    y D     H    C     E     P     B     O G F A x
    ①若E点在直线AD的上方﹙如图③-1﹚， 则PF＝3m，EF＝m22m3． 2∴ EP＝EF－PF＝m22m3(3m＝m23m．∴ m3m2． 图 ③-1 解得m12，m21． 当m2时，PF＝3－2＝1，EF＝1+2＝3． ∴ E点坐标为（2，3）． 同理 当m＝1时，E点坐标为（1，4），与C点重合． ②若E点在直线AD的下方﹙如图③－2,③－3﹚， 则PE(3m(m22m3m23m． ∴m23m2．解得m3当m当m317317，m4． 223173171172时，E点的纵坐标为3； 2223173171172时，E点的纵坐标为3． 222∴ 在抛物线上存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等，E点的坐标为E1（2，3）；E2(
    y P D HC 317117317117，；E3(，． 2222y D HF C E B F O G A x B O G A P E x 图③－2 图③－3


    第11页

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