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    黔东南州中考数学试卷及答案解析-

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    2017年贵州省黔东南州中考数学试卷


    一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．|﹣2|的值是（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
    2．如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ）

    A．120° B．90° C．100° D．30°
    3．下列运算结果正确的是（ ） A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2
    C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b 4．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（ ）

    A．圆锥 B．正三棱锥 C．正四棱锥 D．正三棱柱
    5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（ ）

    A．2 B．﹣1 C． D．4
    6．已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（ ） A．2 B．﹣1 C． D．﹣2
    7．分式方程=1﹣的根为（ ） A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣3
    8．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（ ）

    A．60° B．° C．75° D．54°
    9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论： ①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（ ）


    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
    10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

    根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（ ） A．2017

    二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
    11．在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为 ．
    12．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件 使得△ABC≌△DEF．

    B．2016 C．191 D．190
    13．在实数范围内因式分解：x5﹣4x= ．
    14．黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg．
    15．如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为 ．

    16．把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为 ．




    三、解答题（本大题共8小题，共86分） 17．计算：﹣1﹣2+|﹣|+（π﹣）0﹣tan60°+． 18．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x=+1． 19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

    20．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表． 身高分组 152≤x＜155 155≤x＜158 158≤x＜161 161≤x＜164 164≤x＜167 167≤x＜170 170≤x＜173
    频数 频率 3 7 m 13 9 3 1
    n

    根据以上统计图表完成下列问题：
    （1）统计表中m= ，n= ，并将频数分布直方图补充完整； （2）在这次测量中两班男生身高的中位数在： 范围内；
    （3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．

    21．如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点． （1）求证：PT2=PA•PB；
    （2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．

    22．如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除
    安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数） （参考数据：sin39°≈，cos39°≈，tan39°≈，≈，≈，≈）

    23．某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成． （1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？
    （2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．
    24．如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）． （1）求抛物线的解析式；
    （2）求证：直线l是⊙M的切线；
    （3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．

    2017年贵州省黔东南州中考数学试卷
    参考答案与试题解析


    一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．|﹣2|的值是（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
    【考点】15：绝对值．
    【分析】根据绝对值的性质作答．

    【解答】解：∵﹣2＜0， ∴|﹣2|=2． 故选B．

    2．如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ）

    A．120° B．90° C．100° D．30°
    【考点】K8：三角形的外角性质．
    【分析】根据三角形的外角的性质计算即可． 【解答】解：∠A=∠ACD﹣∠B =120°﹣20° =100°， 故选：C．

    3．下列运算结果正确的是（ ） A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2
    C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b 【考点】4I：整式的混合运算．
    【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=2a，不符合题意； B、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意； C、原式=﹣3b，符合题意； D、原式=a2+ab，不符合题意， 故选C

    4．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（ ）

    A．圆锥 B．正三棱锥 C．正四棱锥 D．正三棱柱
    【考点】U3：由三视图判断几何体．

    【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．
    【解答】解：∵左视图和俯视图都是长方形， ∴此几何体为柱体， ∵主视图是一个三角形， ∴此几何体为正三棱柱． 故选：D．

    5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（ ）

    A．2 B．﹣1 C． D．4
    【考点】M5：圆周角定理；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．
    【分析】根据垂径定理得到CE=DE，∠CEO=90°，根据圆周角定理得到∠COE=30°，根据直角三角形的性质得到CE=OC=1，最后由垂径定理得出结论． 【解答】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD， ∴CE=DE，∠CEO=90°， ∵∠A=15°， ∴∠COE=30°， ∵OC=2， ∴CE=OC=1， ∴CD=2OE=2， 故选A．

    6．已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（ ） A．2 B．﹣1 C． D．﹣2
    【考点】AB：根与系数的关系．
    【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，利用通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算

    【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1， 所以+===﹣2． 故选D．

    7．分式方程=1﹣的根为（ ） A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 【考点】B3：解分式方程．
    【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
    【解答】解：去分母得：3=x2+x﹣3x， 解得：x=﹣1或x=3，
    经检验x=﹣1是增根，分式方程的根为x=3， 故选C

    8．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（ ）

    D．1或﹣3
    A．60° B．° C．75° D．54°
    【考点】LE：正方形的性质．
    【分析】如图，连接DF、BF．如图，连接DF、BF．首先证明∠FDB=∠FAB=30°，再证明△FAD≌△FBC，推出∠ADF=∠FCB=15°，由此即可解决问题． 【解答】解：如图，连接DF、BF．

    ∵FE⊥AB，AE=EB， ∴FA=FB， ∵AF=2AE， ∴AF=AB=FB，
    ∴△AFB是等边三角形， ∵AF=AD=AB，

    ∴点A是△DBF的外接圆的圆心， ∴∠FDB=∠FAB=30°， ∵四边形ABCD是正方形，
    ∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°， ∴∠FAD=∠FBC， ∴△FAD≌△FBC， ∴∠ADF=∠FCB=15°， ∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°． 故选A．

    9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论： ①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（ ）

    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
    【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．
    【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断； ②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可作判断；
    ③利用x=﹣1时a﹣b+c＜0，然后把b=2a代入可判断；
    ④利用抛物线的对称性得到x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，则可进行判断．
    【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点， ∴△=b2﹣4ac＞0， 所以①错误；
    ②∵抛物线开口向上， ∴a＞0，
    ∵抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴a、b同号， ∴b＞0，

    ∵抛物线与y轴交点在x轴上方， ∴c＞0， ∴abc＞0， 所以②正确；
    ③∵x=﹣1时，y＜0， 即a﹣b+c＜0，
    ∵对称轴为直线x=﹣1， ∴﹣=﹣1， ∴b=2a，
    ∴a﹣2a+c＜0，即a＞c， 所以③正确；
    ④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，
    ∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0， ∴4a﹣2b+c＞0， 所以④正确．
    所以本题正确的有：②③④，三个， 故选C．

    10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

    根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（ ） A．2017 B．2016 C．191 D．190
    【考点】4C：完全平方公式．
    【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数； 【解答】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2； （a+b）4的第三项系数为6=1+2+3； （a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；

    不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）， ∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190， 故选 D．

    二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
    11．在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为 （1，﹣1） ． 【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移． 【分析】根据坐标平移规律即可求出答案．
    【解答】解：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，∴平移后A的坐标为（1，﹣1） 故答案为：（1，﹣1）

    12．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件 ∠A=∠D 使得△ABC≌△DEF．

    【考点】KB：全等三角形的判定．
    【分析】根据全等三角形的判定定理填空． 【解答】解：添加∠A=∠D．理由如下： ∵FB=CE， ∴BC=EF． 又∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE． ∴在△ABC与△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． 故答案是：∠A=∠D．



    13．在实数范围内因式分解：x5﹣4x= x（x2+3）（x+）（x﹣） ．

    【考点】58：实数范围内分解因式．
    【分析】先提取公因式x，再把4写成22的形式，然后利用平方差公式继续分解因式．
    【解答】解：原式=x（x4﹣22）， =x（x2+2）（x2﹣2） =x（x2+2）（x+）（x﹣），
    故答案是：x（x2+3）（x+）（x﹣）．

    14．黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 560 kg． 【考点】X8：利用频率估计概率．
    【分析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量． 【解答】解：由题意可得，
    该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×=560kg， 故答案为：560．

    15．如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为 ﹣8 ．

    【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．
    【分析】设A（a，b），则B（2a，2b），将点A、B分别代入所在的双曲线方程进行解答．
    【解答】解：设A（a，b），则B（2a，2b）， ∵点A在反比例函数y1=﹣的图象上， ∴ab=﹣2；
    ∵B点在反比例函数y2=的图象上，

    ∴k=2a•2b=4ab=﹣8． 故答案是：﹣8．

    16．把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为 （0，﹣） ．

    【考点】D2：规律型：点的坐标．
    【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B2017的坐标．
    【解答】解：由题意可得， OB=OA•tan60°=1×=， OB1=OB•tan60°==（）2=3， OB2=OB1•tan60°=（）3， …
    ∵2017÷4=506…1，
    ∴点B2017的坐标为（0，﹣）， 故答案为：（0，﹣）．

    三、解答题（本大题共8小题，共86分） 17．计算：﹣1﹣2+|﹣|+（π﹣）0﹣tan60°+．
    【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
    【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【解答】解：原式=1+（）+1﹣

    =2

    18．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x=+1． 【考点】6D：分式的化简求值．
    【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=•=•=x﹣1， 当x=+1时，原式=．

    19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

    【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集． 【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来． 【解答】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1， 由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7， 所以﹣7＜x≤1． 在数轴上表示为：



    20．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表． 身高分组 152≤x＜155 155≤x＜158 158≤x＜161 161≤x＜164 164≤x＜167 167≤x＜170
    频数 频率 3 7 m 13 9 3
    n


    170≤x＜173 1

    根据以上统计图表完成下列问题：
    （1）统计表中m= 14 ，n= ，并将频数分布直方图补充完整； （2）在这次测量中两班男生身高的中位数在： 161≤x＜164 范围内； （3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．

    【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数．
    【分析】（1）设总人数为x人，则有=，解得x=50，再根据频率公式求出m，n．画出直方图即可；
    （2）根据中位数的定义即可判断； （3）画出树状图即可解决问题；
    【解答】解：（1）设总人数为x人，则有=，解得x=50， ∴m=50×=14，n==． 故答案为14，． 频数分布直方图：


    （2）观察表格可知中位数在 161≤x＜164内， 故答案为 161≤x＜164．

    （3）将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示：

    所以P（两学生来自同一所班级）==．

    21．如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点． （1）求证：PT2=PA•PB；

    （2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．

    【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OT，只要证明△PTA∽△PBT，可得=，由此即可解决问题； （2）首先证明△AOT是等边三角形，根据S阴=S扇形OAT﹣S△AOT计算即可； 【解答】（1）证明：连接OT．

    ∵PT是⊙O的切线， ∴PT⊥OT， ∴∠PTO=90°， ∴∠PTA+∠OTA=90°， ∵AB是直径， ∴∠ATB=90°， ∴∠TAB+∠B=90°， ∵OT=OA， ∴∠OAT=∠OTA，
    ∴∠PTA=∠B，∵∠P=∠P， ∴△PTA∽△PBT， ∴=，
    ∴PT2=PA•PB．

    （2）∵TP=TB=， ∴∠P=∠B=∠PTA， ∵∠TAB=∠P+∠PTA， ∴∠TAB=2∠B， ∵∠TAB+∠B=90°， ∴∠TAB=60°，∠B=30°， ∴tanB==， ∴AT=1，

    ∵OA=OT，∠TAO=60°， ∴△AOT是等边三角形， ∴S阴=S扇形OAT﹣S△AOT=﹣•12=﹣．

    22．如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数） （参考数据：sin39°≈，cos39°≈，tan39°≈，≈，≈，≈）

    【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
    【分析】假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，根据锐角三角函数的定义求出DE、CE、CE′的长，进而可得出结论．
    【解答】解：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′， ∵CD=12米，∠DCE=60°，
    ∴DE=CD•sin60°=12×=6米，CE=CD•cos60°=12×=6米． ∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′， ∴四边形DEE′D′是矩形， ∴DE=D′E′=6米． ∵∠D′CE′=39°， ∴CE′=≈≈，
    ∴EE′=CE′﹣CE=﹣6=（米）．
    答：学校至少要把坡顶D向后水平移动米才能保证教学楼的安全．



    23．某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队
    先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成． （1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？
    （2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．
    【考点】FH：一次函数的应用；B7：分式方程的应用．
    【分析】（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．列出分式方程组即可解决问题；
    （2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则+=1，解得x=6．由此可得m的范围，因为乙队每天的费用小于甲队每天的费用，所以让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小；
    【解答】解：（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天． 由题意，解得，
    经检验是分式方程组的解， ∴甲、乙两队工作效率分别是和．

    （2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成． 则+=1，解得x=6． ∴甲工作6天， ∵甲12天完成任务， ∴6≤m≤12．
    ∵乙队每天的费用小于甲队每天的费用，
    ∴让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小， ∴w的最小值为12×1400+6×3000=34800元．

    24．如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求证：直线l是⊙M的切线；
    （3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．

    【考点】HF：二次函数综合题．
    【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x+4），将点M的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；
    （2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．先求得点A和点B的坐标，可求得，可得到AG、ME、OA、OB的长，然后利用锐角三角函数的定义可证明∠MAG=∠ABD，故此可证明AM⊥AB；
    （3））先证明∠FPE=∠FBD．则PF：PE：EF=：2：1．则△PEF的面积=PF2，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+），则F（x，﹣x+4）．然后可得到PF与x的函数关系式，最后利用二次函数的性质求解即可．
    【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x+4），将点M的坐标代入得：﹣9a=2，解得：a=﹣． ∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+．
    （2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．

    把x=0代入y=﹣x+4得：y=4， ∴A（0，4）．
    将y=0代入得：0=﹣x+4，解得x=8， ∴B（8，0）． ∴OA=4，OB=8．
    ∵M（﹣1，2），A（0，4）， ∴MG=1，AG=2．
    ∴tan∠MAG=tan∠ABO=． ∴∠MAG=∠ABO．

    ∵∠OAB+∠ABO=90°，
    ∴∠MAG+∠OAB=90°，即∠MAB=90°． ∴l是⊙M的切线．
    （3）∵∠PFE+∠FPE=90°，∠FBD+∠PFE=90°， ∴∠FPE=∠FBD． ∴tan∠FPE=．
    ∴PF：PE：EF=：2：1．
    ∴△PEF的面积=PE•EF=×PF•PF=PF2． ∴当PF最小时，△PEF的面积最小．
    设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+），则F（x，﹣x+4）．
    ∴PF=（﹣x+4）﹣（﹣x2﹣x+）=﹣x+4+x2+x﹣=x2﹣x+=（x﹣）2+． ∴当x=时，PF有最小值，PF的最小值为． ∴P（，）．
    ∴△PEF的面积的最小值为=×（）2=．

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