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四边形复习
时间：2024-03-10 18:06:26 下载该word文档
矩形 菱形 正方形
1．矩形的定义和性质
(1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形的定义有两个要素：①是平行四边形；②有一个角是直角．两者缺一不可．
(2矩形的性质：
①矩形具有平行四边形的所有性质． ②矩形的四个角都是直角．
如图，在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，又由邻角互补、对角相等可得∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°
推理形式为：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°. ③矩形的对角线相等．
如上图，在矩形ABCD中，AB＝DC，∠ABC＝∠BCD＝90°，BC为公共边，可得△ABC≌△DCB . 从而证得AC＝BD . 其推理形式为：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD . ④矩形既是中心对称图形(对称中心是对角线的交点(20．4节讲到，又是轴对称图形(有两条对称轴．
①“矩形的四个角都是直角” 这一性质可用来证明两条线段互相垂直或角相 等，“矩形的对角线相等”这一性质可用来证明线段相等．②矩形的两条对角线分矩形为面积相等的四个等腰三角形．
【例1】如图所示，在矩形ABCD中，∠CAD＝30°，CD＝5 cm，求矩形ABCD的周长(精确到0.1．
解：连接BD交AC于点O . 在矩形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC. ∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°， ∴AC＝2CD＝10(cm．
在Rt△ADC中，AD＝AC2－CD2＝102－52＝75≈8.66(cm． ∴AB＋BC＋CD＋DA＝2(AD＋DC＝2×(8.66＋5≈27.3(cm． ∴矩形ABCD的周长约为27.3 cm. 2．直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 如图所示，由矩形的对角线相等可知，AC＝BD .
又因为矩形的对角线互相平分，
1 1 所以OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD . 2 2 所以OA＝OB＝OC＝OD . 1 所以在Rt△ABC中，斜边上的中线OB＝AC . 2
直角三角形的这一性质与两锐角互余、勾股定理、30° 角所对的直角边等于斜 边的一半都是直角三角形的重要性质．这一性质常常用来证明线段的倍分关系．
【例2】如图，BD，CE是△ABC的两条高，G，F分别是BC，DE的中点，求证：FG