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    2012年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试
    数学试题

    (满分：150分；考试时间：120分钟
    友情提示：请把所有答案填写(涂到答题卡上!请不要错位、越界答题!! 姓名_______________准考证号________________ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔重．．．．．描确认，否则无效．
    一、选择题(共10小题，每小题4分,满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题．．卡的相应位置填涂 ．1．6的倒数是 A．11 B．- C.6 D.-6 66622．计算a·a的结果是
    12843 A．a B．a C．a D．a3．如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是 A．考 B．试 C．顺 D．利 4．二元一次方程组xy2,的解是 2xy1A．x0,x1,x1,x2, B． C． D．
    y2.y1.y1.y0.5．一组数据：-l、2、l、0、3，则这组数据的平均数和中位数分别是
    A．1，0 B．2，1 C．1,2 D．1,1 o6．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80，则∠D的度数是
    oo A．120 B．110o o C．100 D．807．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是
    oo A．45 B．60oo C．75 D．908．下列说法中错误的是
    A．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖 B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件 C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式
    D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是数学试题 第1页 (共5页

    1
    6

    9．如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是
    A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm
    10．在公式I=示为

    二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡的相应位置
    ．．．11．今年高考第一天，漳州的最低气温25℃，最高气温33℃，则这天的温差是________℃． 12．方程2x-4=0的解是__________．
    13．据福建日报报道：福建省2011年地区生产总值约为17410亿元，这个数用科学记数法表示为____________________亿元．
    14．漳州市某校在开展庆“六·一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：
    你最喜欢的活动 猜谜 唱歌 投篮 跳绳 其它
    人 数
    6     8     16     8     2     U中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表R请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有_____人. 15．如图，⊙O的半径为3cm，当圆心0到直线AB的距离为_______cm时， 直线AB与⊙0相切．
    16．如图，点A(3，n在双曲线y=3上，过点A作 AC⊥x轴，垂足为C．
    x 线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是________．
    数学试题 第2页 (共5页
    三、解答题(共9题，满分86分．请在答题卡的相应位置解答
    ．．．    0（3）17．(满分8分计算：4+∣-5∣．




    x21x2-2x118．(满分8分化简：.
    x1x2-x
    19．(满分8分在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同一直线上，并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2． 请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论， 组成一个真命题，并给予证明．
    ．．．题设：______________；结论：________．(均填写序号 证明：


    20．(满分8分利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上． (1先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出你 所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o 后的图形；
    (2完成上述设计后，整个图案的面积等于_________．
    ．．

    21．(满分8分有A、B、C1、C2四张同样规格的硬纸片,它们的背面完全一样，正面如图1所示．将它们背面朝上洗匀后，随机抽出两张(不放回可拼成如图2的四种图案之一．请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大?
    数学试题 第3页 (共5页 (背面还有试题
    22．(满分10分极具特色的“八卦楼”(又称“威镇阁”是漳州的标志性建筑，它建立在一座平台上．为了测量“八卦楼”的高度AB，小华在D处用高1.1米的测角仪CD，测得楼的顶端A的仰角为22o；再向前走63米到达F处，又测得楼的顶端A的仰角为39o(如图是他设计的平面示意图．已知平台的高度BH约为13米，请你求出“八卦楼”的高度约多少米? (参考数据：sin22o≈


    71624，tan220≈，sin39o≈，tan39o≈ 202555



    23．(满分10分某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营 养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：




    现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C.设购买甲种 原料x千克．
    (1至少需要购买甲种原料多少千克? (2设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买 甲种原料多少千克时，总费用最少?

    24．(满分12分已知抛物线y=12x + 1(如图所示．
    4 (1填空：抛物线的顶点坐标是(______，______，对称轴是_____；
    (2已知y轴上一点A(0，2，点P在抛物线上，过点 P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；
    (3在(2的条件下，点M在直线．．AP上．在平面内是 否存在点N，使四边形OAMN为菱形?若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说．．明理由．



    数学试题 第4页 (共5页
    o25．(满分14分如图，在□ OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60，0C=4cm．OA=8cm．动点P从点0出发，以1cm／s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时从点O出发，以 ．． acm／s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动． 设运动时间为t秒．
    (1填空：点C的坐标是(______，______，对角线OB的长度是_______cm；
    (2当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值 时，S的值最大? (3当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P 为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．






    数学试题 第5页 (共5页
    2012年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试
    数学参考答案及评分建议
    一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分

    题号 l 答案
    A
    二、填空题(共6小题,每小题4分，满分24分
    2 B 3 C 4 B 5 D 6 C 7 C 8 A 9 B 10 D


    11．8 12．x=2 13．1.741×10 14．160 15．3 16．4 三、解答题(共9题，满分86分 17．(满分8分
    解：原式=2-1+5 …………………………………………………………………………6分 =6． ……………………………………………………………………………8分 18．(满分8分 解：原式=4（x1）（x1）x（x1） ………………………………………………5分 2x1（x1） =x. ……………………………………………………………………………8分 19．(满分8分 情况一：题设：①②③；结论：④. ………………………………………………………2分 证明：∵BF=EC，
    ∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF. ……………………………………………………3分
    在△ABC和△DEF中, ABDE,∵BE, …………………………………5分 BCEF,∴△ABC≌△DEF. ………………………………………………………………7分
    ∴∠1=∠2. ……………………………………………………………………8分


    数学参考答案 第1页 (共6页
    情况二：题设：①③④；结论：②． …………………………………………………2分
    证明：在△ABC和△DEF中，
    ABDE, ∵BE, ……………………………5分
    12,∴△ABC≌△DEF. …………………………6分 ∴BC=EF．……………………………………7分
    ∴BC-FC=EF-FC，即BF=EC. ……………………………………………8分
    情况三：题设：②③④；结论：①．…………………………………………………………2分 证明: ∵BF=EC，



    ∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF． ………………………………………………………3分
    在△ABC和△DEF中，
    BE, ∵BCEF, ………………………………………5分
    12,∴△ABC≌△DEF． ……………………………………7分 ∴AB=DE．………………………………………………8分 (若题设为①②④，结论为③，则该题得0分
    20．(满分8分
    解：(1作出关于直线l的对称图形； ……………………………2分 再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向
    o旋转90后的图形. ………………………………………6分
    (220．…………………………………………………………8分 21．(满分8分
    解：画树状图如下： 列表如下：
    2141=， P(电灯= =， 1261234121 P(房子 = =， P(小山= =． …………………………………6分
    123126∴P(卡通人= ∴拼成电灯或房子的概率最大． ……………………………………………………8分

    数学参考答案 第2页 (共6页

    22．(满分10分
    解：在Rt△ACG中，tan22=∴CG=oAG， …………1分
    CG    5AG． ………………………………3分
    2AGo在Rt△ACG中tan39=， ………………4分
    EG    5∴EG=AG． ……………………………………………………………………………6分
    4 ∵CG-EG=CE．



    ∴55AG -AG =63， …………………………………………………………………7分 24 ∴AG=50.4． ……………………………………………………………………………8分 ∵GH=CD=1.1，BH=13，∴BG=13-1.1=11.9．
    ∴AB=AG-BG=50.4-11.9=38.5． ……………………………………………………9分 ∴“八卦楼”的高度约为38.5米． ………………………………………………10分 23．(满分10分
    解：(1依题意，得600x+400(20-x≥480×20， …………………………………3分 解得x≥8． …………………………………………………………………4分 ∴至少需要购买甲种原料8千克. ………………………………………5分 (2y=9x+5(20-x， ……………………………………………………………6分 ∴y=4x+100． ………………………………………………………………7分 ∵k=4>0, ∴y随x的增大而增大． ……………………………………………………8分 ∵x≥8．
    ∴当算=8时，y最小． ………………………………………………………9分 ∴购买甲种原料8千克时，总费用最少． ………………………………10分

    数学参考答案 第3页 (共6页
    24．(满分12分
    解：(1顶点坐标是(0，1，对称轴是y轴(或x=O． ……………………………………………4分 (2 ∵△PAB是等边三角形， ∴∠ABO=90-60=30．
    ∴AB=20A=4．∴PB=4．………………5分
    解法一：把y=4代人y=oo    o12x + 1，
    4


    得 x=±23. …………………………………………………………………6分
    ∴P1(23，4，P2(-23，4． …………………………………………………8分 解法二：∴OB=AB2OA2=23 …………………………………………6分
    ∴P1(23，4． …………………………………………………………………7分 根据抛物线的对称性，得P2(-23，4． ………………………………………8分 (3存在.N1(3，1，N2(-3，-1，N3(-3，1，N4(3，-1. …………12分 25．(满分14分
    解：(1C(2，23，OB=47cm．……………………4分 (2①当0时，
    过点Q作QD⊥x轴于点D(如图1，则QD=3t．
    2 ∴S=321OP·QD=t. ………………………5分
    42 ②当4≤t≤8时，
    作QE⊥x轴于点E(如图2，则QE=23. ∴S =

    数学参考答案 第4页 (共6页
    ③当8≤t<12时，
    解法一：延长QP交x轴于点F，过点P作PH⊥AF于点H(如图3． 易证△PBQ与△PAF均为等边三角形， ∴OF=OA+AP=t,AP=t-8． ∴PH=1DP·QE=3t． ……………………6分
    2    3(t-8. …………………………………7分
    2∴S=S△OQF-S△OPF


    =311t·23-t·(t-8 22232t+33t． …………………………………………………………………8分
    4     =- 当t=8时，S最大． …………………………………………………………………9分 解法二：过点P作PH⊥x轴于点H(如图3． 易证△PBQ为等边三角形． ∵AP=t-8． ∴PH=3(t-8． ………………………………………………………………………7分
    2 ∴S=S梯形OABQ-S△PBQ- S△OAP =3(20-t- 32(12-t-23(t-8．
    4     =-32t+33t． ……………………………………………………………………8分
    4当t=8时，S最大． ……………………………………………………………………9分 (其它解法酌情给分，如S=S□OABC-S△OAP- S△OCQ - S△PBQ (3①当△OPM～△OAB时(如图4，则PQ∥AB． ∴CQ=OP． ∴at-4=t，a=1+4. ………………………………10分
    t t的取值范围是0 …………………………11分
    数学参考答案 第5页 (共6页 ②当△OPM～△OBA时(如图5， 则OPOM，
    OBOAt47OM, 8 ∴ ∴OM=27t． ………………………………………………………………………12分
    7 又∵QB∥OP，



    ∴△BQM～△OPM， ∴QBBM, OPOM12-att47-277, 27t7 ∴ 整理得t-at=2，∴a=1-2. …………………………………………………………13分
    t t的取值范围是6≤t≤8． 综上所述：a=1+

    数学参考答案 第6页 (共6页
    42(0a=1-(6≤t≤8． …………………………………14分 tt

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