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    山东省枣庄市2018年中考数学试题
    一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．（3分）的倒数是（）
    D．
    A．﹣2B．﹣C．2【分析】根据倒数的定义，直接解答即可．【解答】解：故选：A．
    【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）下列计算，正确的是（）
    A．a5+a5=a10B．a3÷a﹣1=a2C．a•2a2=2a4D．（﹣a2）3=﹣a6
    【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可．
    【解答】解：a5+a5=2a5，A错误；a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，B错误；a•2a2=2a3，C错误；（﹣a2）3=﹣a6，D正确，故选：D．
    【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．
    3．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）
    的倒数是﹣2．

    A．20°B．30°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．

    【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
    4．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）

    A．|a|＞|b|B．|ac|=acC．b＜dD．c+d＞0【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；
    B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；
    D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．故选：B．
    【点评】此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数．右边的数大于左边的数．5．（3分）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）

    A．﹣5B．C．D．7【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：

    解得：，
    ∴y=x+1，
    将点A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故选：C．
    【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．6．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）


    A．3a+2bB．3a+4bC．6a+2bD．6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．
    故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．
    【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．
    7．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）
    A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）
    【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．
    【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．
    【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．
    8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）

    A．B．2C．2D．8【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA﹣AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2．

    【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，
    在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=OP=1，
    在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH=∴CD=2CH=2故选：C．
    =．
    ，

    【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．
    9．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）

    A．b2＜4acB．ac＞0C．2a﹣b=0D．a﹣b+c=02【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．
    【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；

    ∵抛物线开口向上，∴a＞0，
    ∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，
    ∴ac＜0，所以B选项错误；
    ∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；
    ∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；故选：D．
    【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣2；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，2抛物线与x轴有两个交点；当b﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．
    10．（3分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）

    A．2个B．3个C．4个D．5个
    【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．
    【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选：B．

    【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．
    11．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）


    A．B．C．D．
    【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF=【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE=BC=AD，∴△BEF∽△DAF，∴=，
    =2x，再由三角函数定义即可得出答案．
    ∴EF=AF，∴EF=AE，
    ∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，∴DF=∴tan∠BDE=故选：A．
    【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．
    12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）
    ==2x，
    =；

    A．B．C．D．
    【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相
    等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，
    ∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，
    ∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，
    ∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，
    ∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，
    ∵FC=FG，∴=，
    解得：FC=，即CE的长为．故选：A．

    【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．
    二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分13．（4分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．
    【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．

    【解答】解：将代入方程组，得：，
    ①+②，得：4a﹣4b=7，则a﹣b=，故答案为：．
    【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型．
    14．（4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为6.18米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】

    【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，
    ∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515=6.18（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米．故答案为：6.18．
    【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．
    15．（4分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为1．

    【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，【解答】解：∵S=∴△ABC的三边长分别为1，2，，
    ，则△ABC的面积为：
    的面积，从而可以解答本题．

    S=故答案为：1．
    =1，
    【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．[来源:学科网]16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP．
    并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为9﹣5
    【分析】根据旋转的思想得PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，于是得到结论．
    【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，
    ∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2∵AD=2，
    ，
    ∴AE=4，DE=2，∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，
    过P作PF⊥CD于F，∴PF=PE=2﹣3，
    ﹣2）×（2﹣3）=9﹣5，
    ∴三角形PCE的面积=CE•PF=×（2故答案为：9﹣5．


    【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
    17．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是12．

    【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．
    【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，
    由于M是曲线部分的最低点，[来源:学#科#网]∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，
    ∴△ABC的面积为：×4×6=12故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．
    18．（4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行第2行第3行第4行
    11111110123456987652341


    第5行…
    222222111543210987则2018在第45行．
    【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2018在第45行．故答案为：45．
    【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
    三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣2
    【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算．【解答】解：原式=2﹣=﹣．
    +﹣3﹣+
    【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．[来源:学科网ZXXK]20．（8分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；[来源:Zxxk.Com]（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．
    【分析】（1）根据中心对称的性质即可作出图形；（2）根据轴对称的性质即可作出图形；（3）根据旋转的性质即可求出图形．【解答】解：（1）如图所示，


    △DCE为所求作（2）如图所示，

    △ACD为所求作（3）如图所示

    △ECD为所求作
    【点评】本题考查图形变换，解题的关键是正确理解图形变换的性质，本题属于基础题型．
    21．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
    （2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．

    【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；
    （3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．

    【解答】解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴点C坐标为（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=﹣

    把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：

    解得：
    ∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12（2）当﹣=﹣2x+12时，解得
    x1=10，x2=﹣4当x=10时，y=﹣8∴点E坐标为（10，﹣8）∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=
    （3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0【点评】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．
    22．（8分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数0≤x＜40004000≤x＜80008000≤x＜1200012000≤x＜16000频数81512c频率a0.3b0.2
    16000≤x＜2000020000≤x＜240003d0.060.04请根据以上信息，解答下列问题：
    （1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；
    （2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？
    （3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

    【分析】（1）根据频率=频数÷总数可得答案；
    （2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．
    【解答】解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，补全频数分布直方图如下：

    （2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，
    答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：


    由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=．
    【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．23．（8分）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；
    （2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．

    【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．
    （2）当ED与⊙O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE即可．【解答】解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；
    （2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，
    ∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；
    ∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．


    【点评】此题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、切线的判定等知识．24．（10分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
    （1）求证：四边形EFDG是菱形；
    （2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．

    【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF；
    （2）连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF=GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF=FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；
    （3）过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG=4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD﹣GH求解即可．
    【解答】解：（1）证明：∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG．
    ∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形．（2）EG2=GF•AF．
    理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O．
    2

    ∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．
    ∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2=FO•AF．
    ∵FO=GF，DF=EG，∴EG=GF•AF．
    （3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．
    2
    ∵EG=GF•AF，AG=6，EG=22，
    2∴20=FG（FG+6），整理得：FG+6FG﹣40=0．解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）．∵DF=GE=2∴AD=，AF=10，
    =4．
    ∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴∴GH=，即．
    ﹣    =．[来源:Zxxk.Com]=．
    ∴BE=AD﹣GH=4【点评】本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF2=FO•AF是解题答问题
    （2）的关键，依据相似三角形的性质求得GH的长是解答问题（3）的关键．
    25．（10分）如图1，已知二次函数y=ax+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
    （3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．
    2
    【分析】（1）根据待定系数法即可求得；
    （2）根据抛物线的解析式求得B的坐标，然后根据勾股定理分别求得AB2=20，AC2=80，BC10，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC是直角三角形．
    （3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一个点，即可求得点N的坐标；
    （4）设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，根据三角形相似对应边成比例求得MD=（n+2），然后根据S△AMN=S△ABN﹣S△BMN得出关于n的二次函数，根据函数解析式求得即可．
    【解答】解：（1）∵二次函数y=ax+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，
    2解得．
    ∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，
    ∴点B的坐标为（﹣2，0），

    由已知可得，
    在Rt△ABO中AB=BO+AO=2+4=20，在Rt△AOC中AC=AO+CO=4+8=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，
    ∴在△ABC中AB+AC=20+80=10=BC∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，
    2    2    2    2    2    2    2    2    2    2    2    2    2    2①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），
    综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．
    ，0）或（8+4，0）
    （4）如图，
    设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，
    ∵MN∥AC∴∴==，，
    ∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=BN•OA﹣BN•MD
    =（n+2）×4﹣×（n+2）2

    =﹣（n﹣3）2+5，
    当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）

    中考数学模拟试卷

    一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分）
    【每题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．函数y2x1的图像不经过（▲）
    （A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限．2．下列式子一定成立的是（▲）
    824（A）2a3a6a；（B）xxx；（C）a121a；（D）(a231．a63．下列二次根式中，2的同类二次根式是（▲）（A）4；（B）2x；（C）2；（D）12．94．已知一组数据2、x、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（▲）（A）3.5；（B）4；（C）2；（D）6.5．
    5．已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，
    那么d的值可以取（▲）
    （A）11；（B）6；（C）3；（D）2．
    6．已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，
    下列四个命题中真命题是（▲）
    （A）若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形；（B）若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形；（C）若AOCO，则四边形ABCD一定是矩形；OBOD（D）若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形．二、填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．计算：sin30(3▲．8．方程x0x6的解是▲．
    x309．不等式组x的解集是▲．
    3(112
    10．已知反比例函数yk的图像经过点（-2017，2018），当x0时，函数值y随
    x自变量x的值增大而▲．（填“增大”或“减小”）
    11．若关于x的方程x3xm0有两个相等的实数根，则m的值是▲．12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，
    抽到中心对称图形的概率是▲．
    13．抛物线ymx22mx5的对称轴是直线▲．14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出
    频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是▲．
    15．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，
    BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为▲．
    B    CEA    2第14题图
    F    D16．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠C=90°，BC=CD=4，AD25，
    若ADa，DCb，用a、b表示DB▲．17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，
    那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB5，则它的周长等于▲．18．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的长为1，点P是线段BD上的一点，联结CP，将△BCP沿着直线CP翻折，若点B落在边AD上的点E处，且EP//AB，则AB的长等于▲．
    BA第15题A    BDC第16题图
    D    C三、解答题（本大题共7题,满分78分）
    【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】19．（本题满分10分）
    第18题图
    1x3x24x3先化简，再求值：，其中xx1x21x22x120．（本题满分10分）
    121．
    x25xy6y20，　①解方程组：
    2xy1．　　　②21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
    如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，BC=24，
    D    A    5sinABC．
    13（1）求AB的长；（2）若AD=6.5，求DCB的余切值．
    B    C第21题图

    22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
    某旅游景点的年游客量y（万人）是门票价格x（元）的一次函数，其函数图像如下图．（1）求y关于x的函数解析式；
    （2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票
    所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，
    且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？
    23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）
    如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E在BC的延长线，联结AE分别交BD、CD于点G、F，且ADGF．
    BEAG（1）求证：AB//CD；
    （2）若BC2GDBD，BG=GE，求证：四边形ABCD是菱形．
    B    C    A第22题图
    G    F    D    E24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）第23题图
    如图在直角坐标平面内，抛物线yaxbx3与y轴交于点A，与x轴分别交于点B（-1，0）、点C（3，0），点D是抛物线的顶点.（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）联结AD、DC，求ACD的面积；
    （3）点P在直线DC上，联结OP，若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
    在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD.已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8．
    （1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长；（2）如图2，设AC=x，2SACOy，求y关于x的函数解析式并写出定义域；SOBD（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长．中考数学二模试卷备用图参考答案和评分建议

    第24题图
    一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B；2．D；3．C；4．A；5．D；6．C．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．133；8．x2；9．x3；10．增大；11．m；12．；25415113．x1；14．0.7；15．140；16．ba；17．535或552；18．．
    22三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78分）

    1x3(x1219.（本题满分10分）解：原式=(3分x1(x1(x1(x3(x1=1x1(2分2x1(x1x1x1(1分
    (x122(1分
    2(x1==当x1222===1(3分21时，原式=222(x121(211(220．（本题满分10分）
    解：方程①可变形为(x6y(xy0得x6y0或xy0（2分）
    将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）x6y0xy0或（Ⅱ）（2分）
    2xy12xy16xx113解方程组（Ⅰ），解方程组（Ⅱ）（4分）
    1y1y136x113x21所以原方程组的解是，.（2分）
    1y12y113另解：由②得y2x1③（1分）把③代入①，得x5x(2x16(2x10（1分）整理得：13x19x60（2分）
    222    6,x21（2分）131分别代入③，得y1,y21（2分）
    136x113x21所以原方程组的解是，.（2分）
    1y12y113解得：x121．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
    解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为点E又∵AB=AC∴BE1BC∵BC=24∴BE=12（1分）
    2
    在RtABE中，AEB90，sinABCAE5（1分）AB13222设AE=5k,AB=13k∵ABAEBE∴BE12k12∴k1，∴AE5k5，AB13k13（2分）（2）过点D作DF⊥BC，垂足为点F∵AD=6.5,AB=13∴BD=AB+AD=19.5∵AE⊥BC，DF⊥BC∴AEBDFB90∴AE//DFAEBEAB又∵AE=5，BE=12，AB=13，DFBFBD15,BF18（4分）∴DF2∴CFBCBF即CF24186（1分）
    CF64在RtDCF中，DFC90，cotDCB（1分）
    15DF52∴22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
    解：（1）设ykxb(k0，函数图像过点（200,100），（50,250）（1分）
    代入解析式得：200kb100（2分）
    50kb250k1解之得：（1分）
    b300所以y关于x的解析式为：yx300（1分）（2）设门票价格定为x元，依题意可得：
    (x20(x30011500（2分）整理得：x320x175000解之得：x=70或者x=250（舍去）（2分）答：门票价格应该定为70元.（1分）23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵AD//BC∴ADDG（2分）
    BEBG∵ADGF∴DGGF（1分）
    BEAGBGAG2∴AB//CD（2分）（2）∵AD//BC，AB//CD
    ∴四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD（1分）
    ADGD∵BC2GDBD∴AD2GDBD即BDAD又∵ADGBDA∴ADG∽BDA（1分）∴DAGABD∵AB//CD∴ABDBDC∵AD//BC∴DAGE∵BG=GE∴DBCE∴BDCDBC（3分）∴BC=CD（1分）
    ∵四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形.（1分）

    24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）解：（1）点B（-1，0）、C（3，0）在抛物线yax2bx3上
    ab30a1∴，解得（2分）
    9a3b30b2∴抛物线的表达式为yx22x3，顶点D的坐标是（1，-4）（2分）（2）∵A（0，-3），C（3，0），D（1，-4）∴AC32，CD25，AD2
    222∴CDACAD∴CAD90（2分）
    ∴SACD11ACAD3223.（1分）22ADAC2，BOAO∴△CAD∽△AOB，∴ACDOAB
    ∵OA=OC，AOC90∴OACOCA45
    ∴OACOABOCAACD，即BACBCD（1分）
    （3）∵CADAOB90，若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，且△ABC为锐角三角形则POC也为锐角三角形，点P在第四象限
    由点C（3，0），D（1，-4）得直线CD的表达式是y2x6，设P(t,2t6（0t3）过P作PH⊥OC，垂足为点H，则OHt，PH62t
    ①当POCABC时,由tanPOCtanABC得PHAO，
    OHBO∴62t66183，解得t，∴P（2分）1(,t555②当POCACB时,由tanPOCtanACBtan451得PH1，
    OH62t1，解得t2，∴P2(2,2（2分）t618(,或P2(2,2综上得P155∴25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）解：（1）∵OD过圆心，点D是弧AB的中点，AB=8，
    1AB4（2分）
    2在Rt△AOC中，ACO90，AO=5，
    ∴OD⊥AB，AC∴COAO2AC23（1分）
    OD5，CDODOC2（1分）
    （2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，则由（1）可得AH=4，OH=3∵AC=x，∴CH|x4|在Rt△HOC中，CHO90，AO=5，∴COHO2HC232|x4|2x28x25，（1分）

    SACOSACOSOBCACOCxx28x25∴ySOBDSOBCSOBDBCOD8x5xx28x25（0x8）（3分）
    405x（3）①当OB//AD时，过点A作AE⊥OB交BO延长线于点E，过点O作OF⊥AD,垂足为点F，
    11ABOH24ABOHOBAE∴AEOF22OB5在Rt△AOF中，AFO90，AO=5，
    71422∴AFAOOF∵OF过圆心，OF⊥AD，∴AD2AF.（3分）
    55则OF=AE，SABO②当OA//BD时，过点B作BM⊥OA交AO延长线于点M，过点D作DG⊥AO，垂足为点G，
    24，在Rt△GOD中，DGO90，DO=5，5771822∴GODODG，AGAOGO5，
    555则由①的方法可得DGBM在Rt△GAD中，DGA90，∴AD综上得ADAG2DG26（3分）
    14或6
    5
    中考数学模拟试卷

    一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
    1．8的相反数是…………………………………………………………………………………（▲）

    (A    1；8(B8；

    1(C；
    8(D8．
    2．下列计算正确的是…………………………………………………………………………（▲）

    (A235；(Ba2a3a；

    (C(2a32a3；(Da6a3a2．
    3．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：
    年龄（岁）12人数
    1134143157165那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是……………………………………………（▲）
    (A15,14；


    (B15,15；


    (C16,14；


    (D16,15．
    4．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是………………………（▲）

    1202404；xx20120240(C4；

    xx20(A







    2401204；x20x240120(D4．
    x20x(B5．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是……………………………（▲）

    (A等边三角形；

    (B平行四边形；

    (C菱形；


    (D正五边形．
    6．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，点F是BC边上一点，联结AF交DE于点G，那么下列结论中一定正确的是………………………………………（▲）
    EGFGEGAEEGAG；(B；(C；GDAGGDADGDGF二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

    (A7．因式分解：x29▲．
    (DEGCF．
    GDBFx108．不等式组的解集是▲．
    2x3x9．函数y1的定义域是▲．x210．方程x13的解是▲．
    111．已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为，
    8那么袋子中共有▲个球．
    12．如果关于x的方程x24xk0有两个相等的实数根，那么实数k的值是▲．

    13．如果将抛物线yx22x1向上平移，使它经过点A(1,3，那么所得新抛物线的表达式是
    ▲．
    14．某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A,B,C,D四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B的作品数为▲．
    （第14题图）
    15．已知梯形ABCD，AD∥BC，BC2AD，如果ABa，ACb，那么DA▲．
    （用a,b表示）．
    16．如图，正六边形ABCDEF的顶点B、C分别在正方形AGHI的边AG、GH上，如果AB4，
    那么CH的长为▲．
    17．在矩形ABCD中，AB5，BC12，点E是边AB上一点（不与A、B重合），以点A为圆心，AE为半径作⊙A，如果⊙C与⊙A外切，那么⊙C的半径r的取值范围是▲．
    BAC90，AB6，AC8，△ABC中，18．如图，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，联结CE，那么线段CE的长等于▲．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）
    计算：27(329(3.14020．（本题满分10分）
    22x9y0解方程组：2
    2x2xyy421221．（本题满分10分，第(1、(2小题满分各5分）
    已知圆O的直径AB12，点C是圆上一点，且ABC30，点P是弦BC上一动点，过点P作PDOP交圆O于点D．
    （1）如图1，当PD∥AB时，求PD的长；（2）如图2，当BP平分OPD时，求PC的长．22．（本题满分10分，第(1、(2小题满分各5分）
    温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：℉）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：
    摄氏度数x（℃）华氏度数y（℉）
    ……
    032……
    3595……
    100212……
    （1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；
    （2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？23．（本题满分12分，第(1、(2小题满分各6分）
    如图，AM是△ABC的中线，点D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交BC于点K，CE∥AM，联结AE．
    （1）求证：ABCM；
    EKCK    E    A
    （2）求证：BDAE．
    24．（本题满分12分，第(1、(2、(3小题满分各4分）
    已知抛物线经过点A(0,3、B(4,1、C(3,0．（1）求抛物线的解析式；
    （2）联结AC、BC、AB，求BAC的正切值；
    （3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作PGAP交y轴于点G，当点G在点A的上方，且△APG与△ABC相似时，求点P的坐标．

    25．（本题满分14分，第(1小题4分，第(2小题4分，第(3小题6分）
    如图，已知△ABC中，AB8，BC10，AC12，D是AC边上一点，且AB2ADAC，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），AEFC，AE与BD相交于点G．（1）求证：BD平分ABC；
    （2）设BEx，CFy，求y与x之间的函数关系式；（3）联结FG，当△GEF是等腰三角形时，求BE的长度．
    中考数学二模试卷
    参考答案
    一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
    1．D；2．B；3．B；4．A；5．C；6．D.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
    7．(x3(x3；8．3＜x＜1；9．x2；10．x8；11．24；12．4；13．yx22x；14．48；15．1114ab；16．623；17．8＜r＜13；18．.225三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）
    解：原式3374331……………………………………………………8分93…………………………………………………………………2分20．（本题满分10分）
    解：由①得x3y0或x3y0………………………………………………1分
    由②得xy2或xy2………………………………………………1分∴原方程组可化为x3y0x3y0x3y0x3y0，，，……4分
    xy2xy2xy2xy233xx1222x33x43解得原方程组的解为，，，………4分
    y31y41y1y1122221．（本题满分10分，每小题5分）
    （1）解：联结OD
    ∵直径AB12∴OBOD6……………………………………1分
    ∵PD⊥OP∴∠DPO90∵PD∥AB∴∠DPO∠POB180∴∠POB90……1分又∵∠ABC30，OB6
    ∴OPOBtan3023………………………………………………1分

    ∵在Rt△POD中，POPDOD……………………………1分∴(23PD6
    ∴PD26……………………………………………………………1分（2）过点O作OH⊥BC，垂足为H∵OH⊥BC
    ∴∠OHB∠OHP90∵∠ABC30，OB6
    ∴OH2    2    22221OB3，BHOBcos3033……………………2分
    2∵在⊙O中，OH⊥BC
    ∴CHBH33……………………………………………………1分∵BP平分∠OPD∴∠BPO∠DPO45
    ∴PHOHcot453……………………………………………1分∴PCCHPH333………………………………………1分
    22．（本题满分10分，每小题5分）
    （1）解：设ykxb(k0………………………………………………1分
    1    2b32把x0，y32；x35，y95代入，得……………1分
    35kb959k解得5……………………………………………………………………2分
    b32∴y关于x的函数解析式为y（2）由题意得：9x32……………………………………1分
    5    9x32x56………………………………………………4分
    5解得x30…………………………………………………1分
    ∴在30摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大5623．（本题满分12分，每小题6分）（1）证明：∵DE∥AB∴∠ABC∠EKC……………………………………………………1分
    ∵CE∥AM∴∠AMB∠ECK……………………………………………………1分
    ∴△ABM∽△EKC……………………………………………………1分

    ∴ABBM………………………………………………………1分EKCK∵AM是△ABC的中线∴BMCM………………………………………………………1分
    ∴ABCM………………………………………………………1分EKCK（2）证明：∵CE∥AM
    DECM………………………………………………………2分EKCKABCM又∵EKCK∴∴DEAB………………………………………………………2分又∵DE∥AB
    ∴四边形ABDE是平行四边形…………………………………………1分∴BDAE………………………………………………………1分
    24．（本题满分12分，每小题4分）
    解：（1）设所求二次函数的解析式为yax2bxc(a0，………………………1分
    16a4bc1,将A（0,3）、B（4，1）、C（3,0）代入，得9a3bc0,c3.1a25解得b………2分
    2c3所以，这个二次函数的解析式为y125xx3……………………………1分22（2）∵A（0,3）、B（4，1）、C（3,0）∴AC32，BC2，AB25
    ∴AC2BC2AB2
    ∴∠ACB90………………………………………………………2分∴tan∠BACBC21……………………………………………2分AC323（3）过点P作PH⊥y轴，垂足为H设P(x,12515xx3，则H(0,x2x32222
    ∵A（0,3）∴AH125xx，PHx22∵∠ACB∠APG90
    ∴当△APG与△ABC相似时，存在以下两种可能：1°∠PAG∠CAB则tan∠PAGtan∠CAB13即x1PH1解得x11………………………1分∴125AH3xx322∴点P的坐标为(11,36……………………………………………………1分2°∠PAG∠ABC则tan∠PAGtan∠ABC3即xPH173解得x…………………………1分3∴125AH3xx221744,……………………………………………………1分39∴点P的坐标为(25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
    2（1）∵AB8，AC12又∵ABADAC
    ∴AD161620∴CD12……………………………1分
    333ADABABAC∵ABADAC∴2又∵∠BAC是公共角∴△ADB∽△ABC…………………………1分∴∠ABD∠C，BDADBCAB∴BD20∴BDCD∴∠DBC∠C………………………1分
    3∴∠ABD∠DBC∴BD平分∠ABC………………………1分（2）过点A作AH∥BC交BD的延长线于点H
    16ADDHAH43∵AH∥BC∴DCBDBC2053
    ∵BDCD2016，AH8∴ADDH∴BH12……1分33AHHG812BG12x∴∴BG…1分BEBGxBGx8∵AH∥BC∴∵∠BEF∠C∠EFC即∠BEA∠AEF∠C∠EFC
    ∵∠AEF∠C∴∠BEA∠EFC又∵∠DBC∠C
    ∴△BEG∽△CFE……………………………………………………………1分
    12xxBEBG∴∴x8y10xCFECx22x80∴y…………………………………………………………1分
    12（3）当△GEF是等腰三角形时，存在以下三种情况：1°GEGF易证
    GEBE2x2，即，得到BE4………2分EFCF3y32°EGEF易证BECF，即xy，BE5105…………2分3°FGFE易证
    GEBE3x3，即BE389………2分EFCF2y2
    中考数学模拟试卷

    一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．．．．．．．1.计算(－4＋6的结果为
    A．－2

    B．2

    C．－10

    D．22．我国最大的领海是南海，总面积有3500000平方公里，将数3500000用科学记数法表示应为A．3.5×10
    6B．3.5×10
    7C．35×10
    5D．0.35×1083．下列图形中，是中心对称图形的是

    A．B．C．D．21·cn·jy·com
    4．如图，数轴上有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是A．点M


    B．点N
    MC．点P

    主视图
    PNQ
    D．点Q

    左视图
    5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是
    A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱

    6．已知方程3x－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2．则x1＋x2的值为
    A．4

    7．八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是A.C.101020x2x10101x2x3
    1010B.202xx2俯视图
    （第5题）


    2B．
    3
    4C．
    3

    4D．－3







    D.
    101012xx38．若圆锥的母线长是12，侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的半径为
    A.2

    B.4


    C.6


    D.89．如图，点A为反比例函数y＝8k(x﹥0图象上一点，点B为反比例函数y＝(x﹤0图象上一点，直xx线AB过原点O，且OA＝2OB，则k的值为

    A．2

    y＝
    B．4y

    A
    8y＝

    xx

    C．－2AD．－4DFO
    kB
    x（第9题）

    BCE沿AE折叠，使点10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为BC的中点.将△ABEB落在矩形内点F（第10题）
    处，连接CF，则△CDF的面积为A.3.6

    B.4.32


    C.5.4


    D.5.76二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置上）
    ．．．．11．9的算术平方根为▲．
    12．如图，若AB∥CD，∠1＝65°，则∠2的度数为▲°．13．分解因式：12a－3b＝▲．
    14．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝100°，则∠BCD＝▲°．15．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB＝1.6m，
    BC＝12.4m，则楼高CD为▲m．

    （第12题）
    2    2    BAC    1BD    C    O    2    D（第14题）
    D    E    A    A    B（第15题）
    C16．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：
    平均数
    8.5中位数
    8.3众数
    8.1方差
    0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是▲．17．将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系xOy后，若点A，B，E的坐标分别为
    y（a，b），（－3，－1），（－a，b），则点D的坐标为▲．18.如图，平面直角坐标系xOy中，点A是
    直线y＝343x＋上一动点，将点A向右33ABOCx平移1个单位得到点B，点C（1，0），则OB＋CB的最小值为▲．

    （第18题）
    三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过．．．．．．．程或演算步骤）19.（本小题满分10分）
    （1）计算(x＋y－y(2x＋y；2
    （2）先化简，再求代数式的值：(

    20．（本小题满分9分）
    a2a1a4÷，其中a＝25．22a2aa4a4a近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别ABCDE观点
    大气气压低，空气不流动地面灰尘大，空气湿度低汽车尾气排放工厂造成的污染其他
    频数（人数）m40n12060CD调查结果扇形统计图
    10%BA    20%    E请根据图表中提供的信息解答下列问题：
    （1）填空：m＝▲，n＝▲，扇形统计图中E组所占的百分比为▲%；（2）若该市人口约有400万人，请你计算其中持D组“观点”的市民人数；（3）对于“雾霾”这个环境问题，请用简短的语言发出倡议．

    21．（本小题满分8分）
    一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，请用列表法或画树形图的方法，求两次摸出的小球上所标数字之和大于4的概率．

    22．（本小题满分8分）
    如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD＝37°，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD＝45°.求小岛B到河边公路AD的距离.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

    A    C(第22题
    B    D23．（本小题满分8分）
    如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交AC的延长线于点E.求DE的长.B


    24．（本小题满分9分）
    如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.1x2，（1）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以
    21x3x6是▲（写出一个即可）；（2）若方程3－x＝2x，3＋x＝2(x＋值范围.
    25．（本小题满分8分）
    在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45º.△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到，连接BE，CF相交于点D.（1）求证：BE＝CF；
    （2）当四边形ABDF是菱形时，求CD的长.

    26．（本小题满分10分）
    请用学过的方法研究一类新函数yB    C（第25题）
    x2xm，1都是关于x的不等式组的关联方程，试求m的取x2≤m2FADEk（k为常数，k≠0）的图象和性质．
    x    6的图象（可以不列表）；
    x（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y（2）对于函数y（3）函数y
    k，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？
    xkk的图象可以经过怎样的变化得到函数y的图象？xx2y21－2－1O12－2－1x


    27．（本小题满分13分）
    如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点P在AB上，点Q在DC的延长线上，连接DP，QP，且∠APD＝∠QPD，PQ交BC于点G.（1）求证：DQ＝PQ；（2）求AP·DQ的最大值；（3）若P为AB的中点，求PG的长.

    28.（本小题满分13分）
    2    DCQ
    A
    P（第27题）
    GB
    已知二次函数y＝ax＋bx＋c（c≠4a），其图象L经过点A（－2，0）.（1）求证：b－4ac＞0；
    c（2）若点B（－，b＋3）在图象L上，求b的值；
    2a（3）在（2）的条件下，若图象L的对称轴为直线x＝3，且经过点C（6，－8），点
    D（0，n）在y轴负半轴上，直线BD与OC相交于点E，当△ODE为等腰三角形时，求n的值.2
    数学试题参考答案与评分标准
    一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
    题号1选项
    B2A3D4D5A6C7C8B9A10B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
    11．315．10.5





    12．65




    13．3(2a＋b(2a－b





    14．13018．13
    16．中位数17．（3，－1）

    三、解答题（本大题共10小题，共96分．）19．（本小题满分10分）
    （1）解：原式＝x＋2xy＋y－2xy－y·················4分＝x·························5分（2）解：原式＝[＝＝＝a2a－1a－]···············6分
    2a(a－2(a－2a－42222(a＋2(a－2－a(a－1a··················7分
    a(a－22a－4a－4a························8分
    a(a－22a－41··························9分
    (a－22111＝＝············10分22(a－25(2－5－2当a＝2－5时，20．（本小题满分9分）
    （1）80，100，15；························3分（2）400×120＝120（万），
    400答：其中持D组“观点”的市民人数约为120万人；·········6分（3）根据所抽取样本中持C、D两种观点的人数占总人数的比例较大，
    所以倡议今后的环境改善中严格控制工厂的污染排放，同时市民多乘坐公共汽车，减少私家车出行的次数．······················9分21．（本小题满分8分）
    12341（2，1）（3，1）（4，1）
    2（1，2）
    （3，2）（4，2）
    3（1，3）（2，3）（4，3）
    4（1，4）（2，4）（3，4）

    ·································5分因为所有等可能的结果数共有12种，其中所标数字之和大于4的占8种，
    ·································6分

    所以P（数字之和大于4）＝

    22．（本小题满分8分）82＝.·················8分123解：过B作BE⊥CD垂足为E，设BE＝x米，··············1分
    B在Rt△ABE中，tanA＝BE，·········2分
    AEAE＝BEtanA＝BEtan37°＝43x，·······
    A    C    E    D(第22题
    在Rt△ABE中，tan∠BCD＝BECE，·······CE＝BEtan∠BCD＝x
    tan45°＝x，······∵AC＝AE－CE，∴43x－x＝150解得x＝450················答：小岛B到河边公路AD的距离为450米.··············23．（本小题满分8分）
    解：连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为H．··············
    B由垂径定理得AH=12AC=3．
    2    2    O在Rt△AOH中，OH＝5－3＝4．·········D∵DE切⊙O于D，
    AHCE∴OD⊥DE，∠ODE＝90°．············（第23题）
    ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA，
    ∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC．··········∴∠E＝180°－90°＝90°．又OH⊥AC，∴∠OHE＝90°，
    ∴四边形ODEH为矩形．·············∴DE＝OH＝4．·················24．（本小题满分9分）
    （1）x－2＝0；（答案不唯一）····················（2）解方程3－x＝2x得x＝1，解方程3＋x＝2(x＋12得x＝2，······解不等式组x2xm，x2≤m得m＜x≤m＋2，··············∵1，2都是该不等式组的解，
    3分4分5分
    7分
    8分1分
    2分3分5分7分8分
    3分5分
    7分

    ∴0≤m＜1．··························9分
    25．（本小题满分8分）
    （1）由△ABC≌△ADE且AB=AC，得∴AE=AD=AC=AB，∠BAC=∠EAF，∴∠BAE=∠CAF．
    ∴△ABE≌△ACF，·······················3分∴BE=CF．···························4分（2）∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，
    ∴∠ACF＝∠BAC＝45°．····················5分
    ∵AC=AF，∴∠CAF＝90°，即△ACF是以CF为斜边的等腰直角三角形，
    ∴CF＝22．·························7分又∵DF=AB＝2，∴CD＝22－2．·················8分
    26．（本小题满分10分）
    （1）图略；····························4分（2）若k>0，当x<0时，y随x的增大而增大，
    当x>0时，y随x的增大而减小；·················6分若k<0，当x<0时，y随x的增大而减小，
    当x>0时，y随x的增大而增大；·················8分（3）函数ykk的图象向左平移2个单位长度得到函数y的图象．·10分xx227．（本小题满分13分）（1）∵四边形ABDF是矩形，
    ∴AB∥CD，
    ∴∠APD＝∠QDP．·······················1分∵∠APD＝∠QPD，
    ∴∠QPD＝∠QDP，·······················2分∴DQ＝PQ．··························3分
    1（2）过点Q作QE⊥DP，垂足为E，则DE＝DP．·············5分
    2∵∠DEQ＝∠PAD＝90°，∠QDP＝∠APD，
    ∴△QDE∽△DPA，∴DQDE＝，··················6分DPAP12∴AP·DQ＝DP·DE＝DP．
    2在Rt△DAP中，有DP＝DA＋AP＝36＋AP，
    12∴AP·DQ＝（36＋AP）．····················7分
    2∵点P在AB上，∴AP≤4，
    ∴AP·DQ≤26，即AP·DQ的最大值为26．·············8分
    2    2    2    2
    1（3）∵P为AB的中点，∴AP＝BP＝AB＝2，
    212由（2）得，DQ＝（36＋2）＝10．················9分
    4∴CQ＝DQ－DC＝6．设CG＝x，则BG＝6－x，
    CQCG由（1）得，DQ∥AB，∴＝，·················11分
    BPBG6x9即＝，解得x＝，·····················12分26－x293∴BG＝6－＝，
    22522∴PG＝PB＋BG＝．·····················13分
    228．（本小题满分13分）
    1（1）证明：由题意，得4a－2b＋c＝0，∴b＝2a＋c．··········1分
    212122∴b－4ac＝(2a＋c－4ac＝(2a－c．·············2分
    221122∵c≠4a，∴2a－c≠0，∴(2a－c＞0，即b－4ac＞0．······3分
    22c（2）解：∵点B（－，b＋3）在图象L上，
    2ac2cc(4a2bc∴a2b(cb3，整理，得b3．····4分
    4a4a2a∵4a－2b＋c＝0，∴b＋3＝0，，解得b＝－3．···········6分（3）解：由题意，得133，且36a－18＋c＝－8，解得a＝，c＝－8．
    22a12∴图象L的解析式为y＝x－3x－8．··············7分
    2设OC与对称轴交于点Q，图象L与y轴相交于点P，
    则Q(3，－4，P(0，－8，OQ＝PQ＝5．分两种情况：①当OD=OE时，如图1，
    过点Q作直线MQ∥DB，交y轴于点M，交x轴于点H，则OMOQ，∴OM=OQ=5.∴点M的坐标为（0，－5）.ODOE设直线MQ的解析式为yk1x5.∴3k154，解得k11.31∴MQ的解析式为yx5.易得点H（15，0）.3又∵MH∥DB，ODOB.OMOH
    即n88···················10分，∴n.5153②当EO=ED时，如图2，
    ∵OQ=PQ，∴1=2，又EO=ED，∴1=3.∴2=3，∴PQ∥DB.设直线PQ交于点N，其函数表达式为yk2x8∴3k284，解得k2∴PQ的解析式为y∵PN∥DB，∴4.34x8.∴点N的坐标为（6，0）.3n8ODOB32，解得n.，∴······12分
    OPON386832综上所述，当△ODE是等腰三角形时，n的值为或.···13分
    33

    y    y    EQMPCPD（第28题答图1）
    3    B    H    x    NAO12    BQECxAO    D（第28题答图2）

    中考数学模拟试卷

    一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1、－2018的绝对值是(A．2018B．－2018C．2、下列图案是中心对称图形的是(11D．－20182018A．B．C．D．
    3、钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为3.91km,最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008km，请用科学计数法表示飞濑屿的面积为（）kmA．8×10B．0.8×10-4-5C．8×10D．0.8×104、sin30°等于(A．3123B．C．D．3222432225、下列运算正确的是(，
    3327（）＝2(π3.14）＝528A.
    B.    2    0C.xxxD.ababab6、如右图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）
    6cmA120OB2352233A．4πcmB．6πcmC．9πcmD．12πcm
    2    222
    7、如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是(A．11B．2311C．D．
    45    28、如图，坐标系中抛物线是函数y=ax＋bx＋c的图象，
    则下列式子能成立的是（）

    A．abc＞0B．a＋b＋c＜0C．b＜a＋cD．4a+2b+c>0二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）9、计算12-3=．
    2210、因式分解：ab+ab=11、若点A(–2，a、B(–1，b、C(1，c都在反比例函数y=c的大小关系为___________________112、使y=有意义的x的取值范围是．
    x-513、已知x+y=﹣5，xy=6，则x+y=_________．14、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一
    个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于____15．若一个正多边形的每一个内角都是150度，则这个正多边形的内角和等于度
    16．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺
    的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是°三、解答题（本题共11小题，共102分）
    17．（本题满分6分）计算：2-（3-∏）+2tan45°
    2a-1a－118．（本题满分6分）化简：1-÷2．
    aa＋2a-20    2    2    k(k<0的图象上，则用“<”连接a、b、xα
    21
    2x40,19．（本题满分6分）解不等式组
    32x0;20．（本题满分8分）小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：

    请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
    ⑴小丽同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中＝，b＝；
    ⑵补全条形统计图；
    ⑶若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．
    21．（本题满分10分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
    (1求摸出1个球是白球的概率；
    (2摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）.22．（本题满分10分）如图，ABCD是正方形．G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．
    （1）求证：△ABF≌△DAE；AD（2）求证：DEEFFB．23．（本题满分10分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区E2015年底拥有家庭轿车64辆，2017年底家庭轿车的拥有量达到100辆.F(1若该小区2015年底到2018年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2018年底家庭轿车将达到多少辆？CBG(2为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位
    5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.24.（本题满分10分）某市在城市建设中要拆除旧烟囱AB（如图所示），在烟囱正西方向的楼CD的顶端C处测得烟囱的顶端A的仰角为45°，底端B的俯角为30°，已量得DB=21m.（1）在原图上找出点C望点A的仰角和点C望点B的俯角，并表示出来
    （2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方35m远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由.25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、2y轴的正半轴上，二次函数yx2bxc的图象经过B、C两点．
    3y
    （1）求该二次函数的解析式；
    （2）结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围．交AC的延长线于点E．
    （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．

    C
    B
    26．（本题满分12分）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，OA
    x

    27．（本题满分14分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ，设AP=x(1当PQ∥AD时，x的值等于
    (2如图2，线段PQ的垂直平分线EF与BC边相交于点E，连接EP、EQ，设BE=y，求y关于x的函数关系式
    (3在问题（2）中，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并求当x取何值时，S的值最小，最小值是多少？
    中考数学二模试卷参考答案及评分标准
    一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
    1-5ACCBC6-8DBD二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）
    9、310、ab(a+b11、c、x≠5313、1314、15、180016、584三、解答题（本题共11小题，共102分）

    17、18、5…………………………………………………………….6分4-1…………………………………………………………6分
    a+1    3…………………………………………………6分
    219、-2＜x≤20、（1）500，20％，12％……………………………………………………3分（2）人数110……………………………………………………………………5分（3）3500÷20%×(46%+22%=11900(人答：年龄在15～59岁的居民约有11900人。………………………………8分
    121、（1）P（白球）=………………………………………………………………4分
    3    4（2）图（或表）略P（两次摸出的球颜色不同）=………………………………………10分
    9A22、证明：
    （1）∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠AFB=90°............................1分EF∵ABCD是正方形，DE⊥AG，∴∠BAF+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，BG∴∠BAF=∠ADE．............................2分又在正方形ABCD中，AB=AD．....................3分在△ABF与△DAE中，∠AFB=∠DEA=90°，∠BAF=∠ADE，AB=DA，
    ∴△ABF≌△DAE．………………………………………………………………5分（2）∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF．…………………………………7分又AF=AE+EF，∴AF=EF+FB，∴DE=EF+FB．…………………………………10分23、解（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则
    264（1+x）=100，
    解得：x1=25%，x2=-2.25（舍去），.........................3分∴100（1+25%）=125，
    答：该小区到2018年底家庭轿车将达到125辆；………………5分（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则5000a+1000b=1500002a≤b≤2.5a…………………………………………………7分
    3解得：20≤a≤21，……………………………………………………8分
    7由题意得：a=20或21则b=50或45……………………………………………………………9分∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个，
    方案二：建室内车位21个，露天车位45个．……………………10分24、（1）仰角∠ACE=45°俯角∠ECB=30°.........................4分（2）AB=21+73米…………………………………………………………9分
    21+73米＜35米；………………………………………………………10分
    422425、（1）将B（2,2）C（0,2）代入，b=,c=2,y=-x+x+2………………5分
    333(2令y=0,求出与X轴的交点坐标分别为（-1,0）、（3,0）…………8分
    结合函数图象，当y>0时，-1………………………………………10分26、解：（1）直线DE与⊙O相切．…………………………………………1分
    理由如下：
    D    C

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