八年级数学期中试卷

　　　 　　 　（满分：150分；考试时间：120分钟）

一、选择题（每题3分，共24分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）

2. 完成下列任务，宜采用抽样调查方式的是 （ ）

A 调查你班同学的年龄情况 B 考察一批炮弹的杀伤半径

C 了解你所在学校男、女生人数 D 奥运会上对参赛运动员进行的尿样检查

3.连续3次投掷一枚均匀的硬币，若前两次都是反面朝上，则第三次正面朝上的概率 （　　）

A．小于 B．等于 C．大于 D．不确定

4.下列分式, , , ,中，最简分式的个数是 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5. 有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（ ）

A. B. C. D.

6.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，

如果四边形ABCD的面积为9，那么BE的长为（ ）

A．2 B．3

C． D．

7．小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是

（ ）

A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

8. 已知点E、F、A、B在直线上，正方形EFGH从如图所示的位置出发，沿直线向右匀速运动，直到EH与BC重合。运动过程中正方形EFGH与正方形ABCD重合部分的面积随时间变化的图像大致是（ ）

A B C D

二、填空题（每题3分，共30分）

9.有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只，三等品1只．从中随机抽取1只杯子，恰好为一等品的概率是 ．

10.已知一组数据有80个，其中最大值为140,最小值为40,取组距为10,则可以分成 组.

11.若已知分式的值为0，则m的值为

12. 若x＋y＝1，且x≠0，则÷的值为________．

13. 已知菱形的边长是l0cm．一条对角线的长是12cm，则菱形的面积是 cm2．

14.如图，正方形OBCD顶点C的坐标是（－8，8），则该正方形对称中心的坐标是 ．

15．平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE将边AD分成长度为5cm和6cm的两部分，则平行四边形ABCD的周长为__________________cm．

16. 如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，DE∥CB，交 AB于点E，如果

CD=4，△ADE的周长为18，那么梯形ABCD的周长为

17.若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE,则BM的长为

18．如图，点，是正方形的两个顶点，以它的对角线为一边作正方形，以正方形的对角线为一边作正方形，再以正方形的对角线为一边作正方形，…依此规律作下去，点的坐标为 ．

三、解答题

19.化简：（每题6分，共12分）

（1）÷ （2）

20. (本题8分) 已知实数a满足a2＋2a－15＝0，求－÷的值．

21(本题8分)某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．

请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；

（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有______人达标；

（3）若该校学生有人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？

22. (本题10分)在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A(2，4)、B(4，2)．C是第一象限内的一个格点，点C与线段AB可以组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．

(1)填空：点C的坐标是__________，△ABC的面积是_________．

(2)将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C1连接AB1、BA1，试判断四边形AB1A1B是何种特殊四边形，并说明理由．

(3)请探究在x轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2倍．若存在，请直接写出点P的坐标(不必写出解答过程)；若不存在，请说明理由．

23. (本题8分)求值：（1）已知：，求的值。

（2）已知，求的值。

24.（本题8分）有一只喜鹊在一棵5m高的小树上觅食，它的巢筑在距该树6m的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m，当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去，若它飞行速度为5m/s，则它至少需要多少时间才能赶回巢中？[来源:学科网ZXXK]

25. （本题10分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF．

(1)求证：BE＝DF；

(2)连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

26．(本题8分) 如图，在□ABCD中，AD=6 cm，点P、Q分别是边BC、AD上的动点，点P以一定的速度沿BC从B向C匀速运动，与此同时点Q以相同的速度沿AD从A向D运动，连接AP、PD、BQ、CQ．AP、BQ交于点H，PD、CQ交于点I，连接HI．试猜想：在运动的过程中，HI的长度是否变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出HI的长度．

27（本题12分）在宽为6厘米的矩形纸带上，用菱形设计如下图所示的图案.如果菱形的边长为5厘米，请你回答下列问题：

（1）如果用6个这样的菱形设计图案，那么至少需要多长的纸带？

（2）设菱形的个数为x,所需的纸带长为y，试求y和x之间的函数关系式；

（3）现有长为250厘米的纸带，要设计这样的图案，最多设计多少个菱形？

28．(本题12分)如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，CB∥OA，OCB=90，CB=1，AB＝，直线过A点，且与y轴交于D点

⑴求点A、点B的坐标；

⑵试说明：AD⊥BO；

⑶若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

一、 选择：

二、 填空

9 5/8 10.10 11.-1 12.1 13.96 14.(-4，4) 15.32或34 16.26 17 5／2或12／5 18

三．解答

19.(1)m-6 (2) ( 2x+6)/(2-x)

20．解：原式＝－·＝－＝，

∵a2＋2a－15＝0，∴(a＋1)2＝16.

∴原式＝＝.

21．（1）30％，60 （2）96 （3）960

22.（1）（1,1），4 （2）矩形，证明略 （3）（-1,0）

23.（1）1 （2）-9／20

24. 2秒

25.（1）证明略 （2）菱形 证明略

26. HI的长度不变，为3 cm 由题意得AQ=BP，DQ=PC．连接PQ，则四边形ABPQ、四边形PQDC均为平行四边形．所以AH=HP，DI=PI．所以HI=AD=3cm．

27.（1）28 （2）y=4x+4 (3)61

28. (1) A B （2）先证△AOD≌△OCB，再证AD⊥BO

（3）存在，（3,0），（-3,0），（7,0）