2017年湖南省普通高中学业水平考试
数学(真题)
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页,时量120分钟,满分100分。
1、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知一个几何体的三视图如图1所示,则该几何体可以是( )
A、正方体 B、圆柱 C、三棱柱 D、球
2.已知集合A=
A、1 B、2 C、3 D、4
3.已知向量a=(x,1),b=(4,2),c=(6,3).若c=a+b,则x=( )
A、-10 B、10 C、-2 D、2
4.执行如图2所示的程序框图,若输入x的值为-2,则输出的y=( )
A、-2
B、0
C、2
D、4
5.在等差数列
则公差d=( )
A、4 B、5 C、6 D、7
6.既在函数
的图像上的点是( )
A、(0,0) B、(1,1) C、(2,
7.如图3所示,四面体ABCD中,E,F分别为AC,AD的中点,
则直线CD跟平面BEF的位置关系是( )
A、平行
B、在平面内
C、相交但不垂直
D、相交且垂直
8.已知
A、
9.已知
A、
10、如图4所示,正方形的面积为1.在正方形内随机撒
1000粒豆子,恰好有600粒豆子落在阴影部分内,
则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为( )
A、
C、
2、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。
11. 已知函数
12.某班有男生30人,女生20人,用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务,则抽出的学生中男生比女生多 人。
13. 在
14. 已知点A(1,m)在不等式组
15. 已知圆柱
3、解答题:本大题共有5小题,共40分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16. (本小题满分6分)
已知定义在区间
(1)将函数
(2)写出函数
17. (本小题满分8分)已知数列
(1)求
(2)设
18. (本小题满分8分)为了解数学课外兴趣小组的学习情况,从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析,得到如图7所示的频率分布直方图,
(1)根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数;
(2)从成绩不低于80分的两组学生中任选2人,求选出的两人来自同一组的概率.
19. (本小题满分8分)
已知函数
(1)若m= -1,求
(2)若函数
20. (本小题满分10分)
已知O为坐标原点,点P(1,
(1)求实数
(2)求过圆心M且与直线OP平行的直线的方程;
(3)过点O作互相垂直的直线
2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题(每小题4分,满分40分)
1. A 2. C 3. D 4.B 5. D 6. B 7. A 8. C 9. A 10. B
二 、填空题(每小题4分,满分20分)
11. 2 12. 1 13. 6 14. (0,3) 15.
三 、解答题(满分40分)
16、(6分)解析:(1)对函数
的图像补充如下图所示:…………3分
(2)由图可得函数
………………………………6分
17、(8分)解析:(1)因为
所以
所以数列
所以
(2)由(1)知
所以
18、(8分)解析:(1)根据频率分布直方图可估计本次测试成绩的众数为:
(2)根据已知条件可得在抽取的20名学生中,
成绩在区间
成绩在区间
若从成绩不低于80分的两组学生中任选2人,其所有情况有:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10个基本事件,
其中两人来自同一组所含基本事件有:ab,ac, bc, de共4个。
所以选出的两人来自同一组的概率为:
19、(8分)解析:(1)因为
所以
又因为
所以
(2)因为当
当
而
20、(10分)(1)因为点P(1,
所以
(2)因为直线OP的斜率为
所以过圆心M且与直线OP平行的直线的方程为:
(3)因为圆M的标准方程为:
设直线
于是圆心M到直线
于是
圆心M到直线
所以
又由
这时
当且仅当
所以
¥29.8
¥9.9
¥59.8