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时间：2023-12-03 22:15:18 下载该word文档
第五讲奇数与偶数及奇偶性的应用
一、基本概念和知1.奇数和偶数
整数可以分成奇数和偶数两大.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
偶数通常可以用2k（k整数）表示，奇数可以用
2k+1（k整数）表
示。
特注意，因
0能被2整除，所以0是偶数。
2.奇数与偶数的运算性性1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。性2：偶数±奇数=奇数。性3：偶数个奇数相加得偶数。性4：奇数个奇数相加得奇数。性5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。二、例 利用奇数与偶数的些性，我可以巧妙地解决多.例11+2+3+⋯
+1993的和是奇数？是偶数？
分析此可以利用高斯求和公式直接求出和，再判和是奇数，是偶数.但是如果从加数的奇、偶个数考，利用奇偶数的性，同可以判断和的奇偶性.此可以有两种解法。
1/9
解法1：∵1+2+3+⋯ +1993 又∵997和1993是奇数，奇数×奇数=奇数，
∴原式的和是奇数。解法2：∵1993÷2=996⋯1，
∴1～1993的自然数中，有996个偶数，有997个奇数。
∵996个偶数之和一定是偶数，又∵奇数个奇数之和是奇数，
∴997个奇数之和是奇数。因，偶数+奇数=奇数，所以原式之和一定是奇数。
例2一个数分与另外两个相奇数相乘，所得的两个相差150，是多少？
解法1：∵相两个奇数相差
2，
∴150是个要求数的2倍。∴个数是150÷2=75。解法2：个数