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    数列求和—裂项相消专题

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    数列求和—裂项相消专题

    裂项相消的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，以达到求和的目的.常见的裂项相消形式有：
    111
    1.an
    n(n1nn1an
    1111
    (
    n(n22nn21111
    (
    n(nkknnk
    ┈┈an

    an
    2.ananan
    p（分母可分解为n的系数相同的两个因式）2
    AnBnC
    1111
    (
    (2n1(2n122n12n1
    1111
    (
    (2n1(2n322n12n31111
    (
    (6n5(6n166n56n1
    3.an
    2n111
    4.ann1
    (21(2n12n112n1
    1111

    n(n1(n22n(n1(n1(n2

    2n11ann
    (21(2n+112n12n+11an
    n22(n1n111

    n(n12nn(n12nn2n1(n12n1nn1
    n1n
    5.
    ┈┈11
    (n2n
    nn22
    11
    (nkn
    nnkk
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    。
    1.在数列an中，an的和.
    212n
    ，且bn，求数列bn的前n项
    aan1n1n1nn1
    2.已知数列an是首相为1，公差为1的等差数列，bn
    1
    ，Sn为bn的前n项和，
    anan2
    证明：
    13Sn.34
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    。
    3.等比数列an各项均为正数，且2a13a21,a39a2a6，
    2
    （1）求an的通项公式；
    （2）设bnlog3a1log3a2log3an，求
    4.设数列an满足a10且（1）求an的通项公式；（2）设bn
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    1
    的前n项和.bn
    11
    1，
    1an11an
    1an1
    n
    ，记Sn
    b
    k1
    n
    k
    ，证明：Sn1.

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