2019年杭州市中考数学试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1.计算下列各式，值最小的是（ ）

A. 2×0+1-9 B. 2+0×1-9 C. 2+0-1×9 D. 2+0+1-9

2.在平面直角坐标系中，点word/media/image1.gif与点word/media/image2.gif关于y轴对称，则 （ ）

A. word/media/image3.gif，word/media/image4.gif B. word/media/image5.gif，word/media/image4.gif C. word/media/image6.gif，word/media/image7.gif D. word/media/image8.gif，word/media/image7.gif

3.如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，若word/media/image9.gif，则word/media/image10.gif（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

4.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则 （ ）

A. word/media/image11.gif B. word/media/image12.gif C. word/media/image13.gif D. word/media/image14.gif

5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）

A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差

6.如图，在word/media/image15.gif中，D、E分别在AB边和AC边上，word/media/image16.gif，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（ ）

A. word/media/image17.gif B. word/media/image18.gif C. word/media/image19.gif D. word/media/image20.gif

word/media/image21_1.png word/media/image22_1.png

7.在word/media/image15.gif中，若一个内角等于另外两个角的差，则（ ）

A.必有一个角等于word/media/image24.gif B. 必有一个角等于word/media/image25.gif

C. 必有一个角等于word/media/image26.gif D. 必有一个角等于word/media/image27.gif

8.已知一次函数word/media/image28.gif和word/media/image29.gif，函数word/media/image30.gif和word/media/image31.gif的图像可能是（ ）

A. 　B.　C. D.

9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（OC⊥OB，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知word/media/image36.gif，word/media/image37.gif，∠BOC=x0.则点A到OC的距离等于（ ）

A. word/media/image38.gif B. word/media/image39.gif C. word/media/image40.gif D. word/media/image41.gif

10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数word/media/image42.gif的图像与x轴有M个好点，函数word/media/image43.gif的图像与x轴有N个交点，则（ ）

A. word/media/image44.gif或word/media/image45.gif B. word/media/image44.gif或word/media/image46.gif

C. word/media/image47.gif或word/media/image45.gif D. word/media/image47.gif或word/media/image44.gif

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11.因式分解：word/media/image48.gif .

12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这word/media/image49.gif个数据的平均数等于 .

13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为word/media/image50.gif，底面圆半径为word/media/image51.gif，则这个冰激凌外壳的侧面积等于 word/media/image52.gif（计算结果精确到个位）.

word/media/image54_1.png

14.在直角三角形ABC中，若word/media/image55.gif，则word/media/image56.gif .

15.某函数满足当自变量word/media/image57.gif时，函数值word/media/image58.gif；当自变量word/media/image59.gif时，函数值word/media/image60.gif，写出一个满足条件的函数表达式 .

16.如图，把矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，点A的对称点为A′，点D的对称点为D′，若word/media/image61.gif，∠FPG=900,△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形的面积等于 .

三、解答题（本大题有7个小题，共66分）

17.（6分）化简：word/media/image62.gif

圆圆的解答如下：word/media/image63.gif

圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确答案.

18.（8分）称重五筐水果的重量，若每筐以50千克为基准，超过部分的千克记为正数，不足基准部分的千克记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把实际所得的数据整理形成以下统计表和未完成的统计图（单位：千克）

⑴补充完整乙组数据的折线统计图；

⑵①甲、乙两组数据的平均数分别为word/media/image66.gif、word/media/image67.gif，写出word/media/image66.gif与word/media/image67.gif之间的等量关系；

②甲、乙两组数据的方差分别为word/media/image68.gif、word/media/image69.gif，比较word/media/image68.gif与word/media/image69.gif的大小，并说明理由.

19.（8分）如图，在word/media/image15.gif中，word/media/image71.gif. ⑴已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P连结AP，求证：∠APC=2∠B；⑵以点B为圆心，线段AB为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若∠AQC=3∠B，求∠B的度数.

word/media/image72_1.pngword/media/image73_1.png

20.（10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地，行驶里程为480千米，设小汽

车的行使时间为t（单位：小时），行使速度为v（单位：千米/小时），且全程速度不超

过120千米/小时.⑴求v关于t的函数表达式；⑵方方上午8点驾驶小汽车从A出发.

①方方需要当天12点48分至14点）间到达B地，求小汽车行使速度v的范围.

②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.

21.（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为word/media/image74.gif，点E在CD边上，点G在BC延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为word/media/image75.gif，且word/media/image76.gif. ⑴求线段CE的长；⑵若点H为BC的中点，连结HD，求证：word/media/image77.gif.

word/media/image78_1.png

22.（12分）设二次函数word/media/image79.gif（word/media/image80.gif、word/media/image81.gif是实数）.

⑴甲求得当word/media/image59.gif时，word/media/image60.gif；当word/media/image57.gif时，word/media/image58.gif，乙求得当word/media/image82.gif时，word/media/image83.gif.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；

⑵写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值，（用含word/media/image80.gif、word/media/image81.gif的代数式表示）；

⑶已知二次函数的图像经过word/media/image84.gif，word/media/image85.gif两点（m、n是实数），当word/media/image86.gif时，求证：word/media/image87.gif.

23.（12分）如图，锐角word/media/image15.gif内接于⊙O（word/media/image88.gif），OD⊥BC于点D，连结AO.

⑴若∠BAC=600.①求证：word/media/image89.gif；②当word/media/image90.gif时，求word/media/image15.gif面积的最大值；

⑵点E是OA上一点，且word/media/image91.gif，记∠ABC=m∠OED，∠ACB=n∠OED（m、n是正数），

若∠ABC﹤∠ACB，求证：word/media/image92.gif

word/media/image93_1.png

2019年杭州市中考数学试卷答案

11. word/media/image94.gif 12. word/media/image95.gif 13.113 14. word/media/image96.gif，word/media/image97.gif

15. word/media/image98.gif或word/media/image99.gif或word/media/image100.gif等 16. word/media/image101.gif

17.圆圆的解答不正确.正确解答如下：

原式word/media/image102.gif

word/media/image103.gif

word/media/image104.gif

word/media/image105.gif.

18.（1）补全折线统计图，如图所示.

（2）word/media/image106.gifword/media/image107.gif.

word/media/image108.gifword/media/image109.gif，理由如下：

因为word/media/image110.gif

word/media/image111.gif

word/media/image112.gif

word/media/image113.gif，

所以word/media/image109.gif.

19.（1）证明：因为点P在AB的垂直平分线上，

所以PA=PB，

所以∠PAB=∠B，

所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B.

（2）根据题意，得BQ=BA，

所以∠BAQ=∠BQA，

设∠B=x，

所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，

所以∠BAQ=∠BQA=2x，

在△ABQ中，x+2x+2x=180°，

解得x=36°，即∠B=36°.

20.（1）根据题意，得word/media/image114.gif，

所以word/media/image115.gif，

因为word/media/image116.gif，

所以当word/media/image117.gif时，word/media/image118.gif，

所以word/media/image119.gif

（2）①根据题意，得word/media/image120.gif，

因为word/media/image116.gif，

所以word/media/image121.gif，

所以word/media/image122.gif

②方方不能在11点30分前到达B地.理由如下：

若方方要在11点30分前到达B地，则word/media/image123.gif，

所以word/media/image124.gif，所以方方不能在11点30分前到达B地.

21.根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.

（1）设CE=x（0<x<1），则DE=1－x，

因为S1=S2，所以x2=1－x，

解得x=word/media/image125.gif（负根舍去），

即CE=word/media/image125.gif

（2）因为点H为BC边的中点，

所以CH=word/media/image126.gif，所以HD=word/media/image127.gif，

因为CG=CE=word/media/image125.gif，点H，C，G在同一直线上，

所以HG=HC+CG=word/media/image126.gif＋word/media/image125.gif=word/media/image127.gif，所以HD=HG

22.（1）乙求得的结果不正确，理由如下：

根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0），

所以word/media/image128.gif，

当word/media/image129.gif时，word/media/image130.gif，

所以乙求得的结果不正确.

（2）函数图象的对称轴为word/media/image131.gif，

当word/media/image131.gif时，函数有最小值M，

word/media/image132.gif

（3）因为word/media/image133.gif，

所以word/media/image134.gif，word/media/image135.gif，

所以word/media/image136.gif

word/media/image137.gif

因为word/media/image138.gif，并结合函数word/media/image139.gif的图象，

所以word/media/image140.gif，word/media/image141.gif

所以word/media/image142.gif，

因为word/media/image143.gif，所以word/media/image144.gif

23.（1）①证明：连接OB，OC，

因为OB=OC，OD⊥BC，

所以∠BOD=word/media/image126.gif∠BOC=word/media/image126.gif×2∠BAC=60°，

所以OD=word/media/image126.gifOB=word/media/image126.gifOA

②作AF⊥BC，垂足为点F，

所以AF≤AD≤AO+OD=word/media/image146.gif，等号当点A，O，D在同一直线上时取到

由①知，BC=2BD=word/media/image147.gif，

所以△ABC的面积word/media/image148.gif

即△ABC面积的最大值是word/media/image149.gif

（2）设∠OED=∠ODE=α，∠COD=∠BOD=β，

因为△ABC是锐角三角形，

所以∠AOC+∠AOB+2∠BOD=360°，

即word/media/image150.gif（*）

又因为∠ABC<∠ACB，

所以∠EOD=∠AOC+∠DOC

word/media/image151.gif

因为∠OED+∠ODE+∠EOD=180°，

所以word/media/image152.gif（**）

由（*），（**），得word/media/image153.gif，

即word/media/image154.gif