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    2018年海南省中考数学试卷含答案解析版-

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    2018年海南省中考数学试卷含答案解析版
    2018年海南省中考数学试卷


    一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑
    1．（3.00分）（2018•海南）2018的相反数是（ ）
    A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．
    2．（3.00分）（2018•海南）计算a2•a3，结果正确的是（ ） A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
    3．（3.00分）（2018•海南）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提与“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（ ）
    A．485×105 B．48.5×106 C．4.85×107 D．0.485×108
    4．（3.00分）（2018•海南）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（ ） A．1 B．2 C．4 D．5
    5．（3.00分）（2018•海南）下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）
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    A． B． C． D．
    6．（3.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，△位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（ ）

    A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2） 7．（3.00分）（2018•海南）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板按如图所示的位置放置，如果∠40°，那么∠的大小为（ ）

    A．10° B．15° C．20° D．25°
    8．（3.00分）（2018•海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）

    A． B． C． D．
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    9．（3.00分）（2018•海南）分式方程A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解
    =0的解是（ ）
    10．（3.00分）（2018•海南）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9
    11．（3.00分）（2018•海南）已知反比例函数的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ）
    A．二、三象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限 12．（3.00分）（2018•海南）如图，在△中，8，6，∠30°，将△绕点A逆时针旋转60°得到△1C1，连接1，则（ ）
    1    的长为
    A．6 B．8 C．10 D．12
    13．（3.00分）（2018•海南）如图，▱的周长为36，对角线、相交于点O，点E是的中点，12，则△的周长为（ ）
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    A．15 B．18 C．21 D．24
    14．（3.00分）（2018•海南）如图1，分别沿长方形纸片和正方形纸片的对角线，剪开，拼成如图2所示的▱，若中间空白部分四边形恰好是正方形，且▱的面积为50，则正方形的面积为（ ）

    A．24 B．25 C．26 D．27

    二.填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．（4.00分）（2018•海南）比较实数的大小：3 “＞”、“＜”或“=”）．
    16．（4.00分）（2018•海南）五边形的内角和的度数是 ． 17．（4.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线﹣x上的动点，过点M作⊥x轴，交直线于点N，当≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为 ．
    （填    4 / 34
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    18．（4.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以为直径的半圆M上，且四边形是平行四边形，则点C的坐标为 ．



    三、解答题（本大题满分62分） 19．（10.00分）（2018•海南）计算： （1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1
    （2）（1）2+2（1﹣a）
    20．（8.00分）（2018•海南）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？
    21．（8.00分）（2018•海南）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资5 / 34
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    约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题： （1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为 亿元，然后将条形统计图补充完整；
    （2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为、对应的圆心角为β，则 ，β= 度（m、β均取整数）．
    22．（8.00分）（2018•海南）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树和教学楼的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠为60°，点A、B、C三点在同一水平线上． （1）计算古树的高；
    （2）计算教学楼的高．（参考数据：≈14，≈1.7）
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    23．（13.00分）（2018•海南）已知，如图1，在▱中，点E是中点，连接并延长，交的延长线于点F． （1）求证：△≌△；
    （2）如图2，点G是边上任意一点（点G不与点B、C重合），连接交于点H，连接，过点A作∥，交于点K． ①求证：2；
    ②当点G是边中点时，恰有•（n为正整数），求n的值．

    24．（15.00分）（2018•海南）如图1，抛物线23交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）． （1）求该抛物线所对应的函数解析式；
    （2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上． ①求四边形的面积；
    ②点P是线段上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作⊥x轴交该抛物线于点Q，连接、，当△是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．
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    参考答案与试题解析


    一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑
    1．（3.00分）（2018•海南）2018的相反数是（ ）
    A．﹣2018 B．2018 【考点】14：相反数．
    C．﹣ D．
    【专题】1 ：常规题型．
    【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：2018的相反数是：﹣2018． 故选：A．
    【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．

    2．（3.00分）（2018•海南）计算a2•a3，结果正确的是（ ） A．a5 B．a6 C．a8 D．a9 【考点】46：同底数幂的乘法． 【专题】11 ：计算题．
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    【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可． 【解答】解：a2•a35， 故选：A．
    【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数的幂的乘法解答．

    3．（3.00分）（2018•海南）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提与“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（ ）
    A．485×105 B．48.5×106 C．4.85×107 D．0.485×108
    【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【专题】1 ：常规题型．
    【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：48500000用科学记数法表示为4.85×107， 故选：C．
    【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数，表示时关键要10 / 34
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    正确确定a的值以与n的值．

    4．（3.00分）（2018•海南）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（ ） A．1 B．2 C．4 D．5 【考点】W5：众数． 【专题】1 ：常规题型． 【分析】根据众数定义可得答案．
    【解答】解：一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是2， 故选：B．
    【点评】此题主要考查了众数，关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

    5．（3.00分）（2018•海南）下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）
    A． B． C． D．
    【考点】U1：简单几何体的三视图．
    【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体．
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    【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故A错误； B、圆锥的主视图是三角形，故B错误； C、球的主视图是圆，故C正确；
    D、正方体的主视图是正方形，故D错误． 故选：C．
    【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．

    6．（3.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，△位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（ ）

    A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2） 【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．
    【专题】1 ：常规题型；558：平移、旋转与对称．
    【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得． 【解答】解：∵点B的坐标为（3，1），
    ∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1）， 故选：C．
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    【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

    7．（3.00分）（2018•海南）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板按如图所示的位置放置，如果∠40°，那么∠的大小为（ ）

    A．10° B．15° C．20° D．25° 【考点】：平行线的性质．
    【专题】1 ：常规题型；551：线段、角、相交线与平行线． 【分析】由∥得∠∠40°，再根据三角形的外角性质可得答案． 【解答】解：由题意知∥， ∴∠∠40°， ∵∠30°，
    ∴∠∠﹣∠40°﹣30°=10°， 故选：A．
    【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．

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    8．（3.00分）（2018•海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）

    A． B． C． D．
    【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．
    【专题】1 ：常规题型；524：一元一次不等式(组与应用． 【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案． 【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为故选：D．
    【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键．

    ，
    9．（3.00分）（2018•海南）分式方程A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解 【考点】B2：分式方程的解．
    =0的解是（ ）
    【专题】11 ：计算题；522：分式方程与应用． 【分析】根据解分式方程的步骤计算可得． 【解答】解：两边都乘以1，得：x2﹣1=0， 解得：1或﹣1，
    当1时，1≠0，是方程的解；
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    当﹣1时，1=0，是方程的增根，舍去； 所以原分式方程的解为1， 故选：B．
    【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．

    10．（3.00分）（2018•海南）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【考点】X4：概率公式． 【专题】1 ：常规题型．
    【分析】根据概率公式得到=，然后利用比例性质求出n即可．
    【解答】解：根据题意得=，解得6， 所以口袋中小球共有6个． 故选：A．
    【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

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    11．（3.00分）（2018•海南）已知反比例函数的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ）
    A．二、三象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．
    【分析】先根据点P的坐标求出反比例函数的比例系数k，再由反比例函数的性质即可得出结果．
    【解答】解：反比例函数的图象经过点P（﹣1，2），
    ∴2=．
    ∴﹣2＜0；
    ∴函数的图象位于第二、四象限． 故选：D．
    【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．

    12．（3.00分）（2018•海南）如图，在△中，8，6，∠30°，将△绕点A逆时针旋转60°得到△1C1，连接1，则（ ）
    16 / 34     1    的长为
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    A．6 B．8 C．10 D．12
    【考点】：勾股定理；R2：旋转的性质；T7：解直角三角形． 【专题】55：几何图形．
    【分析】根据旋转的性质得出1，∠1=90°，进而利用勾股定理解答即可．
    【解答】解：∵将△绕点A逆时针旋转60°得到△1C1， ∴1，∠1=90°， ∵8，6，∠30°， ∴∠1=90°，8，1=6， ∴在△1中，1的长=故选：C．
    【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出1，∠1=90°．

    13．（3.00分）（2018•海南）如图，▱的周长为36，对角线、相交于点O，点E是的中点，12，则△的周长为（ ）
    ，

    A．15 B．18 C．21 D．24
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    【考点】：三角形中位线定理；L5：平行四边形的性质． 【专题】555：多边形与平行四边形．
    【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；
    【解答】解：∵平行四边形的周长为36， ∴18， ∵，，
    ∴（）=9， ∵12，
    ∴6，
    ∴△的周长为9+6=15， 故选：A．
    【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．

    14．（3.00分）（2018•海南）如图1，分别沿长方形纸片和正方形纸片的对角线，剪开，拼成如图2所示的▱，若中间空白部分四边形恰好是正方形，且▱的面积为50，则正方形的面积为（ ）
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    A．24 B．25 C．26 D．27
    【考点】L7：平行四边形的判定与性质；：矩形的性质；：正方形的性质；：图形的剪拼．
    【专题】556：矩形 菱形 正方形．
    【分析】如图，设，正方形的边长为b，构建方程即可解决问题； 【解答】解：如图，设，正方形的边长为b．

    由题意：a22+（）（a﹣b）=50， ∴a2=25，
    ∴正方形的面积2=25， 故选：B．
    【点评】本题考查图形的拼剪，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

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    二.填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．（4.00分）（2018•海南）比较实数的大小：3 ＞ “＞”、“＜”或“=”）． 【考点】2A：实数大小比较． 【专题】11 ：计算题． 【分析】根据3=【解答】解：∵3=∴3＞．
    ＞，计算．
    ＞，
    （填故答案是：＞．
    【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力．

    16．（4.00分）（2018•海南）五边形的内角和的度数是 540° ．
    【考点】L3：多边形内角与外角．
    【分析】根据n边形的内角和公式：180°（n﹣2），将5代入即可求得答案．
    【解答】解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）=180°×3=540°． 故答案为：540°．
    【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，准确记住公式是解此题的关键．
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    17．（4.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线﹣x上的动点，过点M作⊥x轴，交直线于点N，当≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为 ﹣4≤m≤4 ．

    【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】11 ：计算题．
    【分析】先确定出M，N的坐标，进而得出2，即可建立不等式，解不等式即可得出结论．
    【解答】解：∵点M在直线﹣x上， ∴M（m，﹣m），
    ∵⊥x轴，且点N在直线上， ∴N（m，m）， ∴﹣m﹣2， ∵≤8， ∴|2≤8， ∴﹣4≤m≤4， 故答案为：﹣4≤m≤4．
    【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解不等21 / 34
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    式，表示出是解本题的关键．

    18．（4.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以为直径的半圆M上，且四边形是平行四边形，则点C的坐标为 （2，6） ．

    【考点】：勾股定理；L5：平行四边形的性质；M2：垂径定理． 【专题】1 ：常规题型．
    【分析】过点M作⊥于点F，则8，过点C作⊥于点E，由勾股定理可求得的长，从而得出的长，然后写出点C的坐标． 【解答】解：∵四边形是平行四边形，B（16，0）， ∴∥，16，
    过点M作⊥于点F，则8， 过点C作⊥于点E， ∵A（20，0）， ∴﹣﹣10﹣8=2．
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    连接，则10， ∴在△中，由勾股定理得∴点C的坐标为（2，6） 故答案为：（2，6）．
    6

    【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理以与平行四边形的性质，正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键．

    三、解答题（本大题满分62分） 19．（10.00分）（2018•海南）计算： （1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1
    （2）（1）2+2（1﹣a）
    【考点】2C：实数的运算；36：去括号与添括号；4C：完全平方公式；6F：负整数指数幂． 【专题】1 ：常规题型．
    【分析】（1）直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；
    （2）直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案．
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    【解答】解：（1）原式=9﹣3﹣2× =5；

    （2）原式2+21+2﹣2a
    2+3．
    【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

    20．（8.00分）（2018•海南）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？
    【考点】8A：一元一次方程的应用．
    【专题】34 ：方程思想；521：一次方程（组）与应用． 【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
    【解答】解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（5）个，
    根据题意得：10549， 解得：17，
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    2018年海南省中考数学试卷含答案解析版
    ∴5=22．
    答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

    21．（8.00分）（2018•海南）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题： （1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为 830 亿元，然后将条形统计图补充完整；
    （2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为、对应的圆心角为β，则 18 ，β= 65 度（m、β均取整数）．

    【考点】：扇形统计图；：条形统计图． 【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．
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    2018年海南省中考数学试卷含答案解析版
    【分析】（1）用全省社会固定资产总投资约3730亿元减去其他项目的投资即可求得地（市）属项目投资额，从而补全图象； （2）用县（市）属项目投资除以总投资求得m的值，再用360度乘以县（市）属项目投资额所占比例可得．
    【解答】解：（1）地（市）属项目投资额为3730﹣（200+530+670+1500）=830（亿元）， 补全图形如下：

    故答案为：830；

    （2）（市）属项目部分所占百分比为18，
    ×100%≈18%，即对应的圆心角为β=360°×故答案为：18、65．
    ≈65°，
    【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读26 / 34
    2018年海南省中考数学试卷含答案解析版
    懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

    22．（8.00分）（2018•海南）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树和教学楼的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠为60°，点A、B、C三点在同一水平线上． （1）计算古树的高；
    （2）计算教学楼的高．（参考数据：≈14，≈1.7）

    【考点】：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题． 【专题】552：三角形．
    【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题； （2）作⊥于G．则△是等腰三角形，四边形是矩形，设．构建方程即可解决问题；
    【解答】解：（1）由题意：四边形是矩形，可得7米． 在△中，∵∠45°， ∴7米．
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    2018年海南省中考数学试卷含答案解析版

    （2）作⊥于G．则△是等腰三角形，四边形是矩形，设．

    在△中，60°=，
    ∴=，
    ∴．
    ∴×1.7+3.5+1.5=11.3米．
    【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

    23．（13.00分）（2018•海南）已知，如图1，在▱中，点E是中点，连接并延长，交的延长线于点F． （1）求证：△≌△；
    （2）如图2，点G是边上任意一点（点G不与点B、C重合），连接交于点H，连接，过点A作∥，交于点K．
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    2018年海南省中考数学试卷含答案解析版
    ①求证：2；
    ②当点G是边中点时，恰有•（n为正整数），求n的值．

    【考点】：四边形综合题． 【专题】152：几何综合题．
    【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∥，得到∠∠，∠∠，利用定理证明即可；
    （2）作∥交于N，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理证明；
    （3）作∥交于M，分别证明△∽△、△∽△、△∽△，根据相似三角形的性质计算即可．
    【解答】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴∥，
    ∴∠∠，∠∠， 在△和△中，
    ，
    ∴△≌△；
    （2）如图2，作∥交于N， ∵△≌△，
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    2018年海南省中考数学试卷含答案解析版
    ∴，
    ∴，
    由（1）的方法可知，△≌△， ∴， ∴2；
    （3）如图3，作∥交于M， ∵点G是边中点，
    ∴， ∵∥， ∴△∽△，
    ∴∵∥，
    ，
    ∴△∽△，
    ∴，
    ∴=，
    ∵∥，∥， ∴△∽△，
    30 / 34
    2018年海南省中考数学试卷含答案解析版
    ∴，
    ∴=，即4，
    ∴4．


    【点评】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键．

    24．（15.00分）（2018•海南）如图1，抛物线23交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）． （1）求该抛物线所对应的函数解析式；
    （2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上． ①求四边形的面积；
    ②点P是线段上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作⊥x轴交该抛物线于点Q，连接、，当△是直角三角形时，求出所31 / 34
    2018年海南省中考数学试卷含答案解析版
    有满足条件的点Q的坐标．

    【考点】：二次函数综合题．
    【专题】16 ：压轴题；32 ：分类讨论；41 ：待定系数法；523：一元二次方程与应用；537：函数的综合应用；554：等腰三角形与直角三角形．
    【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；
    （2）①连接，则可知∥x轴，由A、F的坐标可知F、A到的距离，利用三角形面积公式可求得△和△的面积，则可求得四边形的面积；②由题意可知点A处不可能是直角，则有∠90°或∠90°，当∠90°时，可先求得直线解析式，则可求出直线解析式，联立直线和抛物线解析式则可求得Q点坐标；当∠90°时，设Q（t，﹣t2+23），设直线的解析式为11，则可用t表示出k′，设直线解析式为22，同理可表示出k2，由⊥则可得到关于t的方程，可求得t的值，即可求得Q点坐标． 【解答】解： （1）由题意可得∴抛物线解析式为﹣x2+23；
    32 / 34 ，解得，

    2018年海南省中考数学试卷含答案解析版
    （2）①∵﹣x2+23=﹣（x﹣1）2+4， ∴F（1，4），
    ∵C（0，3），D（2，3）， ∴2，且∥x轴， ∵A（﹣1，0），
    ∴S四边形△△×2×3+×2×（4﹣3）=4； ②∵点P在线段上， ∴∠不可能为直角，
    ∴当△为直角三角形时，有∠90°或∠90°， i．当∠90°时，则⊥， ∵A（﹣1，0），D（2，3）， ∴直线解析式为1， ∴可设直线解析式为﹣′， 把D（2，3）代入可求得b′=5， ∴直线解析式为﹣5， 联立直线和抛物线解析式可得∴Q（1，4）；
    ．当∠90°时，设Q（t，﹣t2+23）， 设直线的解析式为11， 把A、Q坐标代入可得33 / 34 ，解得k1=﹣（t﹣3）， ，解得或，

    2018年海南省中考数学试卷含答案解析版
    设直线解析式为22，同理可求得k2=﹣t， ∵⊥，
    ∴k1k2=﹣1，即t（t﹣3）=﹣1，解得，
    当时，﹣t2+23=，
    当时，﹣t2+23=，
    ∴Q点坐标为（，）或（，）；
    综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．
    【点评】本题为二次函数的综合应用，涉与待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质与分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．

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