2017 年广州市中考数学试卷

一、选择题（共 10 小题；共 50 分）

1. 如图，数轴上两点 ， 表示的数互为相反数，则点 表示的

数是

A. B. C. D. 无法确定

2. 如图，将正方形 中的阴影三角形绕点 顺时针旋转

后，得到图形为

A. B.

C. D.

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3.某 人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，

统计的年龄如下（单位：岁） ， ， ， ， ， ．这组数据

的众数，平均数分别为

A. ， B. ， C. ， D. ，

4.下列运算正确的是

A. B.

C. D. （ ）

5. 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，

则 的取值范围是

A. B. C. D.

6. 如图， 是 的内切圆，则点 是 的

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A. B. C. D.

9. 如图，在 中， 是直径， 是弦， ，垂足为 ，连

接 ， ， ，则下列说法中正确的是

A. B.

C. D.

10. ，函数 与 在同一直角坐标系中的大致图

象可能是

A. B.

C. D.

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二、填空题（共 6 小题；共 30 分）

11. 如图，四边形 中， ， ，则

．

15. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，若圆

锥的底面圆半径是 ，则圆锥的母线 ．

16. 如图，平面直角坐标系中 是原点，平行四边形 的顶

点 ， 的坐标分别是 ， ，点 ， 把线段 三等分，

延长 ， 分别交 ， 于点 ， ，连接 ，则下列结论：

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① 是 的中点；② 与 相似；③四边形 的

面积是 ；④ ；其中正确的结论是 ．（填

写所有正确结论的序号）

三、解答题（共 9 小题；共 117 分）

17.解方程组：

18. 如图，点 ， 在 上， ， ， ．求证：

．

19. 某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班 名学生

进行调查，按做义工的时间 （单位：小时），将学生分成五

类：A类 ，B类 ，C类 ，D类 ，

E 类 ．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信

息，解答下列问题：

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（ 1 ） E 类学生有 人，补全条形统计图；

（ 2 ） D 类学生人数占被调查总人数的 ；

（ 3 ）从该班做义工时间在 的学生中任选 人，求这

人做义工时间都在 中的概率．

20. 如图，在 中， ， ， ．

（ 1 ）利用尺规作线段 的垂直平分线 ，垂足为 ，交

于点 ：（保留作图痕迹，不写作法）；

（ 2 ）若 的周长为 ，先化简 ，再求 的

值．

21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路 公里，

再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲

队筑路总公里数的 倍，甲队比乙队多筑路 天．

（ 1 ）求乙队筑路的总公里数；

（ 2 ）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 ，求乙队平

均每天筑路多少公里．

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22. 将直线 向下平移 个单位长度，得到直线 ，

若反比例函数 的图象与直线 相交于点 ，且点

的纵坐标是 ．

（1）求 和 的值；

（ 2 ）结合图象求不等式 的解集．

（ 1 ）求证：四边形 是菱形；

（2）连接 ，若 ， ．

①求 的值；

②若点 为线段 上一动点（不与点 重合），连接 ，

一动点 从点 出发，以 的速度沿线段 匀速运动

到点 ，再以 的速度沿线段 匀速运动到点 ，到

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达点 后停止运动，当点 沿上述路线运动到点 所需要

的时间最短时，求 的长和点 走完全程所需的时间．

25. 如图， 是 的直径， ， ，连接 ．

（1）求证： ；

（ 2 ）若直线 为 的切线， 是切点，在直线 上取一点 ，

使 ， 所在的直线与 所在的直线相交于点 ，

连接 ．

①试探究 与 之间的数量关系，并证明你的结论；

② 是否为定值 ?若是，请求出这个定值；若不是，请说明

理由．

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答案

第二部分

11.

12.

13.；

14.

15.

16.①③

第三部分

17.

得：

将 代入 得

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方程组的解是

18. 因为 ，

所以， ，

即 ，

在 和 中，

所以， ．

19. （ 1 ） E 类： （人），统计如图所示

（2 ）

（3）设 人分别为 ， ， ， ， ，

画树状图：

所以这 人做义工时间都在 中的概率为 ．

20.（ 1 ） 如下图所示：

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（2） ，

，

，

，

，

所以 ．

21. （ 1 ） 乙队筑路的总公里数： （公里）．

（2 ） 设甲队每天筑路 公里，乙队每天筑路 公里．

根据题意得：

解得：

经检验 是原方程的解且符合题意．

乙队每天筑路： （公里），

答：乙队平均每天筑路 公里．

22. （ 1 ） 由 向下平移一个单位长度而得，

，

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点纵坐标为 且在 上，

点坐标为 ，

点在反比例函数上，

．

（2 ） 与 的图象如图所示，

由图可知当 时， 或 ．

23. （ 1 ） 的对称轴与 的交点为 ，

的对称轴为直线 ，

，

顶点坐标为 ，

，

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，

， ，

或 ．

（2） ①当 时，

与 轴交点为 ， ，

随 的增大而增大，

，

（ⅰ）当 经过点 ， 时，

则有 得

（舍去），

（ⅱ）当 经过点 ， 时，

则有 得

．

②当 时，

令 ，则 ，得 ， ，

与 轴交于点 ， ，

（ⅰ）当 经过点 ， 时，

则有 得

（舍去），

（ⅱ）当 经过点 ， 时，

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则有 得

，

综上， 的解析式为： 或 ．

24. （ 1 ） 因为四边形 为矩形，

所以 ，

因为 与 交于点 ，且 与 关于 对称，

所以 ， ， ，

所以 ，

所以四边形 是菱形．

（2 ） ①连接 ，使直线 分别交 于点 ，交 于点 ，

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因为由①可知： ，

所以点 以 的速度从 到 所需时间等同于以 的速度

从 运动到 所需时间．

即： ，

所以 由 运动到 所需的时间就是 的值．

因为如图，当 运动到 ，

即 时，所用时间最短，

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所以 ，

在 中，

设 ，则 ，

，

所以 ，

解得： 或 （舍去），

所以 ，

所以当点 点沿题述路线运动到点 所需时间最短时， 的长为

，点 走完全程所需要的时间为 ．

25. （1） 如图 ，连接 ，

是 的直径，

．

，

，

．

（2）① ．

如图 所示，作 于 ，连接 ，

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由（ ）可知 为等腰直角三角形．

又 是 的中点，

， ，

为等腰直角三角形，

，

为 的切线，

，又 ，

四边形 为矩形，

， ．

，

，

，

．

，

．

，

，

，

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．

．

当 为钝角时，如图 所示，

同理 ，得 ，

易得 ， ．

，

，

，

．

②如图 ，当 在 左侧时，过点 作 交 于点 ，

由（ ）①知， ，

．

又 ，

，

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，

．

中， ，

，

．

当 在 右侧时，如图 ，过 作 于 ，

由（ ）①知， ，

，

．

，

，

．

，

，

在 中，

，

．

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