2020-2021学年广东省广州七十五中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．使代数式有意义的x的取值范围是（　　）

A．x≥10 B．x≤10 C．＞10 D．x≠10

2．△ABC三边长分别为a，b，c．则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6

C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝13

3．一组数据4、5、8、x、3的众数是5，则这组数的中位数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．8

4．如图，平行四边形ABCD中，BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB的度数是（　　）

A．16° B．22° C．32° D．68°

5．下列计算中，正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH成为矩形，应添加的条件是（　　）

A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC

7．已知a＝﹣1，b＝+1，则a2+b2的值是（　　）

A．8 B．6 C．1 D．4

8．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（　　）

A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（1，3）

9．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（　　）

A．﹣4和﹣3之间 B．3和4之间 C．﹣5和﹣4之间 D．4和5之间

10．如图，Rt△AMC中，∠C＝90°，∠AMC＝30°，N，B分别是MC，AC的中点，CN＝2cm．则AM的长度为（　　）

A．2cm B．8 cm C．9 cm D．6cm

二、填空题（共6小题；共18分）

11．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是　 　．

12．正比例函数y＝kx经过点（2，﹣4），则k＝　 　．

13．直角三角形的两直角边为5和12，则斜边上的中线为　 　．

14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且它们的长度分别为6cm和8cm，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分面积的和为　 　cm2．

15．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在C′的位置上，若∠BFE＝67°，则∠ABE度数为　 　．

16．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接CE，BE，DE，过点C作CE的垂线交BE于点P，CE＝CF＝1，DF＝，下列结论：①△BCF≌△DCE；②EB⊥ED；③点D到直线CE的距离为2；④S四边形DECF＝．

其中正确结论的序号是　 　．

三、解答题（共9小题；共72分）

17．计算：．

18．，如图，四边形ABCD中，AB＝CD，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．

19．为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图：

请解答下列问题：

（1）本次问卷共随机调查了　 　学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为　 　度；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？

20．求作y＝x﹣2的图象．

（1）写出与X轴、Y轴的交点A、B的坐标；

（2）求三角形AOB的面积．

21．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，AE∥BC，DE∥AB，DE与AC交于点O，连CE．

（1）求证：AD＝EC；

（2）若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCE是菱形．

22．如图，在等腰△ABC中，AB＝BC＝2，∠A＝30°．

（1）求边AC的长；

（2）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，在边AC上取点E，使得AE＝BE，并求AE的长．

23．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（﹣3，5），点D在线段AO上，且AD＝2OD，点E在线段AB上．

（1）求D点的坐标；

（2）当△CDE的周长最小时，找出点E的位置并，求点E的坐标和△CDE的周长最小值．

24．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点，过点F作FE⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．

（1）求EF的长；

（2）设P，P'分别是EF，E'F'的中点，当点A'与点B重合时，求证四边形PP'CD是平行四边形，并求出四边形PP'CD的面积．

25．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点A出发沿AC方向以4cm/秒的速度向点C匀速运动，同时点E从点B出发沿BA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，设点D、E运动的时间是t秒（0＜t＜15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；

（2）当t为何值时，四边形AEFD为菱形？说明理由；

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．