2019年武汉市初中毕业生学业考试

一、选择题

1. 2019的相反数是（ ）

A．2019 B． C． D．

2. 关于在实数范围内有意义，则取值范围是（ ）

A． B． C． D．

3. 袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次性摸出三个球，下列事件中是不可能事件的是（ ）

A．三个球都是黑球 B．三个球都是白球

C．三个球中有黑球 D．三个球中有白球

4. 在生活中对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）

5. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）

6. “漏壶”是一种中国古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示与的对应关系的是（ ）

7. 从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为，则关于的一元二次方程有实数解的概率是（ ）

A． B． C． D．

8. 已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，，两点在该图象上，下列命题：①过点作轴，为垂足，连接，若的面积是3，则；②若，则；③若，则，其中真命题个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

9. 如图，是的直径，是（异于）上两点，是上一动点，的平分线交于点，的平分线交于点，当点从点运动到点时，则两点的运动路径长的比是（ ）

A． B． C． D．

10. 观察等式：；；；．．．；已知按一定规律排列的一组数：，，，．．．，，，若，用含的式子表示这组数的和是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

11. 计算的结果是________．

12. 武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25，20，18，23，27，这组数据的中位数是________．

13. 计算的结果是________．

14. 如图，在中，是对角线上两点，，，，则的大小是________．

15. 抛物线经过，两点，则关于的一元二次方程的解是________．

16. 问题背景：如图1，将绕点逆时针旋转得到，与交于点，可推出结论：．

问题解决：如图2，在中，，，，点是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是________．

三、解答题

17. 计算：

18. 如图，点在一条直线上，与交于点，，，求证：．

19．为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动．该校随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题．

⑴这次共抽取________名学生进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是________；

⑵将条形统计图补充完整；

⑶该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类学生大约有多少人？

20．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．

⑴如图1，过点A画线段AF，使，且；

⑵如图1，在边AB上画一点G，使；

⑶如图2，过点E画线段EM，使，且．

21．已知AB是的直径，AM和BN是的两条切线，DC与相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．

⑴如图1，求证：；

⑵如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若，，求图中阴影部分的面积．

22．某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数．其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：

注：周销售利润周销售量（售价进价）

⑴①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

②该商品进价是________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是________元．

⑵由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件．该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足⑴中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．

23．在中，，，M是BC边上一点，连接AM．

⑴如图1，若，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直．求证：；

⑵过点B作，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．

①如图2，若，求证：；

②如图3，若M是BC的中点，直接写出的值（用含n的式子表示）．

24．已知抛物线：和．

⑴如何将抛物线平移得到抛物线？

⑵如图1，抛物线与x轴正半轴交于点A，直线经过点A，交抛物线于另一点B，请你在线段AB上取点P，过点P作直线轴交抛物线于点Q，连接AQ．

①若，求点P的横坐标；

②若，直接写出点P的横坐标．

⑶如图2，的顶点M，N在抛物线上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数据关系．

2019年武汉中考数学答案

一、选择题

1. B

2. C

3. B

4. D

5. A

6. A

7. C

8. D

9. A

10. C

二、填空题

11. 4

12. 23

13.

14.

15. ，

16.

三、解答题

17. 解：原式

18. 证明：∵，∴，∴，

又∵，∴，∴．

19. ⑴50；

⑵（人）

⑶（人）

20. ⑴

⑵

⑶

21. 解：⑴连接，由题意可得：

∵为切线，为切线，∴，，

∵，，且，

∴，

又∵，∴，∴，

又∵，∴，∴．

⑵∵，且，

∴，又∵，∴，∴，

又∵，∴为垂直平分线，

又∵，，，

∴，∴，

又∵，∴，∴为等边三角形，

∴，∴，∴，∴，

∴．

22. 解：⑴①

②40；70；1800

⑵商品周销售利润为元，

则，

对称轴：，

又∵，∴当时：随的增大而增大，

∴当时，取得最大值，

，解得：．

23. 解：⑴∵，∴，

又∵，，∴．

⑵作交延长线于点，

①得，

又∵，∴．

②∵，∴，

∴，

又∵，∴，，

∴，∴．

24. 解：⑴先向左平移1个单位，再向上平移4个单位长度

⑵①设，，

又∵，∴，

∴，

∴或，

∴或，

解得：（舍），；，（舍）

∴或．

②，

，

，

又∵，∴，∴，

∴，．

⑶设，，，

联立，∴，

∴，∴，∴，∴，

同理：，，

又∵，，

∵，∴，又∵，，

∴，∴，

∴，解得：．