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    2018北京中考数学试题(含答案及解析版)-

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    2018年北京市高级中等学校招生考试
    数学试卷
    一、选择题（本题共16分，每小题2分）
    第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 ．．1. 下列几何体中，是圆柱的为

    2. 实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

    （A）a＞4 （B）cb＞0 （C）ac＞0 （D）ac＞0
    3. 方程式xy3 的解为
    3x8y14（A）x1x1x2x2 （B） （C） （D）
    y2y2y1y124. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m，则FAST的反射面总面积约为 （A）7.14103m2 （B）7.14104m2 （C）2.5105m2 （D）2.5106m2 5. 若正多边形的一个外角是60o，则该正多边形的内角和为
    （A）360o （B）540o （C）720o （D）900o
    a2b2ab6. 如果ab23，那么代数式2aab的值为
    （A）3 （B）23 （C）33 （D）43 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系yax2bxca0。下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
    1 / 17
    （A）10m （B）15m （C）20m （D）22.5m
    8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
    ①当表示天安门的点的坐标为0,0，表示广安门的点的坐标为6,3时，表示左安门的点的坐标为5,6；
    ②当表示天安门的点的坐标为0,0，表示广安门的点的坐标为12,6时，表示左安门的点的坐标为10,12；
    ③当表示天安门的点的坐标为1,1，表示广安门的点的坐标为11,5时，表示左安门的点的坐标为11,11；
    ④当表示天安门的点的坐标为1.5,1.5，表示广安门的点的坐标为16.5,7.5时，表示左安门的点的坐标为16.5,16.5,。 上述结论中，所有正确结论的序号是
    （A）①②③ （B）②③④ （C）①④ （D）①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
    9. 右图所示的网络是正方形网格，BACDAE。（填“＞”，“＝”或“＜”）
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    10. 若x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是。
    c。11. 用一组a,b,c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a， b，12. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，CBCD,CAD30,ACD50,则ADB。

    13. 如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB4，AD3，则CF的长为。
    14. 从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路。为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：

    早高峰期间，乘坐 （填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大。 15. 某公园划船项目收费标准如下：
    船型
    两人船（限乘两人） 四人船（限乘四人） 六人船（限乘六人） 八人船（限乘八人）
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    每船租金（元/小时） 90 100 130 150 某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元。 16. 2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第。


    三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27,28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
    17. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。
    已知：直线l及直线l外一点P。

    求作：直线PQ，使得PQ∥l。 作法：如图，

    ①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B； ②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；
    ③作直线PQ。所以直线PQ就是所求作的直线。 根据小东设计的尺规作图过程，
    （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
    （2）完成下面的证明。
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    证明：∵AB，CB，
    ∴PQ∥l（）（填推理的依据）。
    18.计算4sin45°+(π－2－
    19.解不等式组：    0 +∣-1∣


    220.关于x的一元二次方程ax+bx+1=0. (1当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况; (2若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根 . 21.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE. (1求证:四边形ABCD是菱形; (2若AB=，BD=2，求OE的长 .

    22. 如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD. (1求证:OP⊥CD;
    (2连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA = 70°，OA=2，求OP的长.


    23.在平面直角坐标系xOy中，函数y=(x>0的图象G经过点A(4，1，直线L:y =+b与图象G交于点B，与y轴交于点C (1求k的值; 5 / 17
    (2横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域(不含边界为w. ①当b=-1时，直接写出区域W内的整点个数; ②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围

    24.如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm.
    小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1,y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小腾的探究过程，请补充完整: (1按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1,y2与x的几组对应值; X/cm y1/cm y2/cm
    0 5.62 5.62 1 4.67 5.59 2 3.76 5.53 3
    5.42 4 2.65 5.19 5 3.18 4.73 6 4.37 4.11
    (2在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1并画出(x，y2函数 y1，y2的图象;
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    (3结合函数图象，解决问题:当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为 cm. 25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据(成绩进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100:
    b.A课程成绩在70≤x<80这一组的是: 70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 c.A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下: 课程 A B 平均数 75.8 72.2 m 70 78.5 79 79 79 79.5 众数 84.5 83 中位数
    根据以上信息，回答下列问题: (1写出表中m的值; (2在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是 (填"A"或"B"，理由是, (3假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数.

    226.在平面直角坐标系xOy中，直线y=4X+4与x轴y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax+bx-3a经过点A将点B向右平移5个单位长度，得到点C. (1求点C的坐标; (2求抛物线的对称轴; (3若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围

    27.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A，B重合，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH. (1求证:GF=GC; (2用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明.
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    28.对于平面直角坐标系元xOy中的图形M，N，给出如下定义:P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的"闭距离"，记作d(M，N . 已知点A(-2，6，B(-2，-2，C(6，-2. (1求d(点0，△ABC;
    (2记函数y=kx(-1≤x≤1，k≠0的图象为图形G.若d(G，△ABC=1，直接写出k的取值范围; (3⊙T的圆心为T(t，0，半径为1.若d(⊙T，△ABC=1，直接写出t的取值范围.
    参考答案
    1-5：ABDCC 6-8：ABD 9、＞ 10、x≥0 11、1；2；0 12、70 13、14、C 15、380 16、3 10
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