2016年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={x|﹣1≤x≤1}，则A∪B=（　　）

A．[﹣1，1] B．[﹣1，4） C．（0，1] D．（0，4）

2．函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在区间是（　　）

A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣l，0） C．（0，1） D．（1，2）

3．复数z=（其中i为虚数单位）对应的点位于（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能为（　　）

A． B． C． D．

5．将函数f（x）=cos（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g（x）图象，则函数g（x）的解析式为（　　）

A．g（x）=cos（2x+） B．g（x）=cos（2x+） C．g（x）=cos（+） D．g（x）=cos（+）

6．已知直线l：x+y=2与圆C：x2+y2﹣2y=3交于A，B两点，则|AB|=（　　）

A． B．2 C． D．

7．已知函数f（x）=，若f（f（﹣1））=2，在实数m的值为（　　）

A．1 B．1或﹣1 C． D．或﹣

8．某校高三（1）班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间[100，128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100，104），[104，108），[108，112），[112，116），[116，120），[120，124），[124，128]，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为（　　）

A．10 B．12 C．20 D．40

9．在三棱锥P﹣ABC中，已知PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F分别是线段PB，PC上的动点．则下列说法错误的是（　　）

A．当AE⊥PB时，△AEF﹣定为直角三角形

B．当AF⊥PC时，△AEF﹣定为直角三角形

C．当EF∥平面ABC时，△AEF﹣定为直角三角形

D．当PC⊥平面AEF时，△AEF﹣定为直角三角形

10．已知抛物线y=x2的焦点为F，过点（0，2）作直线l与抛物线交于A，B两点，点F关于直线OA的对称点为C，则四边形OCAB面积的最小值为（　　）

A．2 B． C． D．3

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．双曲线=l的一个焦点坐标为（3，0），则该双曲线的离心率为______．

12．某单位有职工200人，其年龄分布如下表：

为了解该单位职工的身体健康状况，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本进行调查，则年龄在[30，40）内的职工应抽取的人数为______．

13．已知实数x，y满足，则x﹣2y的取值范围是______．

14．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为______

15．已知函数f（x）=x+sin2x．给出以下四个命题：

①函数f（x）的图象关于坐标原点对称；

②∀x＞0，不等式f（x）＜3x恒成立；

③∃k∈R，使方程f（x）=k没有的实数根；

④若数列{an}是公差为的等差数列，且f（al）+f（a2）+f（a3）=3π，则a2=π．

其中的正确命题有______．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．已知数列{an}中，a1=1，又数列{}（n∈N*）是公差为1的等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）求数列{an}的前n项和Sn．

17．某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1，2，3，4，5的五个小球，小球除编号不同外，其余均相同．

活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖．现某顾客依次有放回的抽奖两次．

（I）求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；

（Ⅱ）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率．

18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=，且b2+c2=3+bc．

（I）求角A的大小；

（Ⅱ）求bsinC的最大值．

19．在三棱柱ABC﹣A1BlC1中，已知侧棱与底面垂直，∠CAB=90°，且AC=1，AB=2，E为BB1的中点，M为AC上一点，AM=AC．

（I）若三棱锥A1﹣C1ME的体积为，求AA1的长；

（Ⅱ）证明：CB1∥平面A1EM．

20．已知椭圆C： =l（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且|PF2|=．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点F1作直线l与椭圆C交于A，B两点，设．若λ∈[1，2]，求△ABF2面积的取值范围．

21．设函数f（x）=lnx．

（I）求函数g（x）=x﹣1﹣f（x）的极小值；

（Ⅱ）证明：当x∈[1，+∞）时，不等式恒成立；

（Ⅲ）已知a∈（0，），试比较f（tana）与2tan（a﹣）的大小，并说明理由．

2016年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={x|﹣1≤x≤1}，则A∪B=（　　）

A．[﹣1，1] B．[﹣1，4） C．（0，1] D．（0，4）

【考点】并集及其运算．

【分析】先求出集合A，再利用并集的定义求出集合A∪B．

【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x＜0}={x|0＜x＜4}，B={x|﹣1≤x≤1}，

∴A∪B={x|﹣1≤x＜4}=[﹣1，4）．

故选：B．

2．函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在区间是（　　）

A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣l，0） C．（0，1） D．（1，2）

【考点】函数零点的判定定理．

【分析】据函数零点的判定定理，判断f（﹣1），f（0），f（1），f（2）的符号，即可求得结论．

【解答】解：f（﹣1）=2﹣1+1﹣2=﹣＜0，

f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0，f（2）=4＞0，

故有f（0）•f（1）＜0，由零点的存在性定理可知：

函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的区间是（0，1）

故选：C．

3．复数z=（其中i为虚数单位）对应的点位于（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．

【解答】解：复数z====1+2i．

复数对应点（1，2）在第一象限．

故选：A．

4．已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能为（　　）

A． B． C． D．

【考点】简单空间图形的三视图．

【分析】几何体为椎体与柱体的组合体，分四种情况进行判断．

【解答】解：由主视图和侧视图可知几何体为椎体与柱体的组合体，

（1）若几何体为圆柱与圆锥的组合体，则俯视图为A，

（2）若几何体为棱柱与圆锥的组合体，则俯视图为B，

（3）若几何体为棱柱与棱锥的组合体，则俯视图为C，

（4）若几何体为圆柱与棱锥的组合体，则俯视图为

故选：D．

5．将函数f（x）=cos（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g（x）图象，则函数g（x）的解析式为（　　）

A．g（x）=cos（2x+） B．g（x）=cos（2x+） C．g（x）=cos（+） D．g（x）=cos（+）

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得到结论．

【解答】解：函数y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），

得到g（x）=sin（2x+）的函数图象．

故选：B．

6．已知直线l：x+y=2与圆C：x2+y2﹣2y=3交于A，B两点，则|AB|=（　　）

A． B．2 C． D．

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】根据圆的弦长公式|AB|=2，求出d与r，代入公式，可得答案．

【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=3是以（0，1）为圆心，以r=2为半径的圆，

圆心到直线l：x+y=2的距离d=，

故|AB|=2=，

故选：A．

7．已知函数f（x）=，若f（f（﹣1））=2，在实数m的值为（　　）

A．1 B．1或﹣1 C． D．或﹣

【考点】函数的值．

【分析】根据分段函数的表达式，建立方程关系进行求解即可，

【解答】解：由分段函数的表达式得f（﹣1）=1+m2≥1，

则f（f（﹣1））=f（1+m2）=log2（1+m2）=2，

则1+m2=4，得m2=3，

得m=或﹣，

故选：D．

8．某校高三（1）班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间[100，128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100，104），[104，108），[108，112），[112，116），[116，120），[120，124），[124，128]，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为（　　）

A．10 B．12 C．20 D．40

【考点】频率分布直方图．

【分析】由频率分布直方图求出得分数低于112分的频率，从而求出高三（1）班总人数，再求出分数不低于120分的频率，由此能求出分数不低于120分的人数．

【解答】解：由频率分布直方图得分数低于112分的频率为：

（0.01+0.03+0.05）×4=0.36，

∵分数低于112分的有18人，

∴高三（1）班总人数为：n==50，

∵分数不低于120分的频率为：（0.03+0.02）×4=0.2，

∴分数不低于120分的人数为：50×0.2=10人．

故选：A．

9．在三棱锥P﹣ABC中，已知PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F分别是线段PB，PC上的动点．则下列说法错误的是（　　）

A．当AE⊥PB时，△AEF﹣定为直角三角形

B．当AF⊥PC时，△AEF﹣定为直角三角形

C．当EF∥平面ABC时，△AEF﹣定为直角三角形

D．当PC⊥平面AEF时，△AEF﹣定为直角三角形

【考点】棱锥的结构特征．

【分析】A．当AE⊥PB时，又PA⊥底面ABC，AB⊥BC，可得AE⊥BC，利用线面垂直的判定与性质定理可得AE⊥EF，即可判断出正误．

B．当AF⊥PC时，无法得出△AEF﹣定为直角三角形，即可判断出正误；

C．当EF∥平面ABC时，可得EF∥BC，利用线面垂直的判定与性质定理可得：BC⊥AE，EF⊥AE，即可判断出正误；

D．当PC⊥平面AEF时，可得PC⊥AE，由C可知：BC⊥AE利用线面垂直的判定与性质定理即可判断出正误．

【解答】解：A．当AE⊥PB时，又PA⊥底面ABC，AB⊥BC，∴AE⊥BC，可得：AE⊥平面PBC，∴AE⊥EF，∴△AEF﹣定为直角三角形，正确．

B．当AF⊥PC时，无法得出△AEF﹣定为直角三角形，因此不正确；

C．当EF∥平面ABC时，平面PBC∩ABC=BC，可得EF∥BC，∵PA⊥底面ABC，AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AE，因此EF⊥AE，则△AEF﹣定为直角三角形，正确；

D．当PC⊥平面AEF时，可得PC⊥AE，由C可知：BC⊥AE，∴AE⊥平面PBC，∴AE⊥EF，因此△AEF﹣定为直角三角形，正确．

故选：B．

10．已知抛物线y=x2的焦点为F，过点（0，2）作直线l与抛物线交于A，B两点，点F关于直线OA的对称点为C，则四边形OCAB面积的最小值为（　　）

A．2 B． C． D．3

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】设直线AB方程为y=kx+2，联立y=x2求解，设d1、d2分别为F到OA、O到AB的距离，利用四边形OCAB的面积S=S△OAC+S△OAB=（OA•d1+AB•d2），可得S关于k的函数，利用导数知识即可求解．

【解答】解：不妨设位于第一象限的交点为A（x1，y1）、第二象限的交点为B（x2，y2），则x1＞0，x2＜0．OA的直线方程为y=x=x1x，F点的坐标为（0，）．

设直线AB方程为y=kx+2，联立y=x2求解，有x2﹣kx﹣2=0

∴x1+x2=k，x1x2=﹣2，△=k2+8，x1=（k+）①；线段AB=②．

设d1、d2分别为F到OA、O到AB的距离．

∵C是F关于OA的对称点，∴C到OA的距离=d1．

∴四边形OCAB的面积S=S△OAC+S△OAB=（OA•d1+AB•d2）．

根据点到直线距离公式，d1=③，d2=④．

又线段OA=⑤，

∴将①～⑤代入S，有S=（k+17）．

由S对k求导，令导函数=0，可得1+=0，解得k=﹣时，S最小，其值为3．

故选：D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．双曲线=l的一个焦点坐标为（3，0），则该双曲线的离心率为　　．

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】根据双曲线的焦点坐标，建立a，b，c的关系进行求解即可．

【解答】解：∵双曲线=l的一个焦点坐标为（3，0），

∴c=3，

则c2=a2+5=9，

即a2=9﹣5=4，

则a=2，

则双曲线的离心率e==，

故答案为：

12．某单位有职工200人，其年龄分布如下表：

为了解该单位职工的身体健康状况，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本进行调查，则年龄在[30，40）内的职工应抽取的人数为　18　．

【考点】分层抽样方法．

【分析】利用分层抽样原理进行求解即可．

【解答】解：由已知得，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本进行调查，

年龄在[30，40]内的职工应抽取的人数为：40×=18．

故答案为：18．

13．已知实数x，y满足，则x﹣2y的取值范围是　[﹣4，1]　．

【考点】简单线性规划．

【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

A（1，0），

联立，解得B（2，3），

令z=x﹣2y，化为y=，

由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值，为1；

当直线y=过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值，为2﹣2×3=﹣4．

∴x﹣2y的取值范围是[﹣4，1]．

故答案为：[﹣4，1]．

14．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为　　

【考点】程序框图．

【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

【解答】解：第一次执行循环体，S=•（2﹣），不满足退出循环的条件，k=2，α=；

第二次执行循环体，S=•（2﹣）•，不满足退出循环的条件，k=3，α=；

第三次执行循环体，S=•（2﹣）••1，不满足退出循环的条件，k=4，α=；

第四次执行循环体，S=•（2﹣）••1•，不满足退出循环的条件，k=4，α=；

第五次执行循环体，S=•（2﹣）••1••（2+），满足退出循环的条件，

故输出的S值为：S=•（2﹣）••1••（2+）=，

故答案为：

15．已知函数f（x）=x+sin2x．给出以下四个命题：

①函数f（x）的图象关于坐标原点对称；

②∀x＞0，不等式f（x）＜3x恒成立；

③∃k∈R，使方程f（x）=k没有的实数根；

④若数列{an}是公差为的等差数列，且f（al）+f（a2）+f（a3）=3π，则a2=π．

其中的正确命题有　①②④　．（写出所有正确命题的序号）

【考点】函数的图象．

【分析】①根据奇函数的性质可直接判断；

②构造函数，利用导函数判断函数的单调性，求出最值即可；

③根据函数的连续性和值域可判断；

④根据函数表达式和题意可判断．

【解答】解：①函数f（x）为奇函数，故图象关于坐标原点对称，故正确；

②∀x＞0，f（x）﹣3x

=sin2x﹣2，

令g（x）=sin2x﹣2，g'（x）=2（cos2x﹣1）＜0，

∴g（x）递减，g（x）＜g（0）=0，

∴f（x）＜3x恒成立，故正确；

③由函数为奇函数，且值域为（﹣∞，+∞），

故无论R为何值，方程f（x）=k都有实数根，故错误；

④若数列{an}是公差为的等差数列，且f（al）+f（a2）+f（a3）=3π，

∴al+a2+a3=3π，sin2al+sin2a2+sin2a3=0，

解得a2=π，故正确．

故答案为：①②④．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．已知数列{an}中，a1=1，又数列{}（n∈N*）是公差为1的等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）求数列{an}的前n项和Sn．

【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．

【分析】（1）a1=1，又数列{}（n∈N*）是公差为1的等差数列．可得=2+（n﹣1），即可得出an．

（2）由an==2．利用“裂项求和”即可得出．

【解答】解：（1）∵a1=1，又数列{}（n∈N*）是公差为1的等差数列．

∴=2+（n﹣1）=n+1，

∴an=．

（2）∵an==2．

∴数列{an}的前n项和Sn=2+…+

=2

=．

17．某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1，2，3，4，5的五个小球，小球除编号不同外，其余均相同．

活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖．现某顾客依次有放回的抽奖两次．

（I）求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；

（Ⅱ）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率．

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；互斥事件的概率加法公式．

【分析】（Ⅰ）先列举所有的结果，两次都没有中奖的情况有（1，1），（1，5），（5，1），（5，5），共4种，根据概率公式计算即可，

（Ⅱ）分类求出顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率，再根据概率公式计算即可．

【解答】解：（Ⅰ）该顾客有放回的抽奖两次的所有的结果如下：

（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），

（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），

（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），

（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），

（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）；

共有25种，

两次都没有中奖的情况有（1，1），（1，5），（5，1），（5，5），共4种，

∴两次都没有中奖的概率为P=，

（Ⅱ）两次抽奖奖金之和为100元的情况有：

①第一次获奖100元，第二次没有获奖，其结果有（3，1），（3，5），故概率为P1=，

②两次获奖50元，其结果有（2，2），（2，4），（4，2），（4，4），故概率为P2=

②第一次没有中奖，第二次获奖100元，其结果有13.53，故概率为P3=，

∴所求概率P=P1+P2+P3=．

18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=，且b2+c2=3+bc．

（I）求角A的大小；

（Ⅱ）求bsinC的最大值．

【考点】余弦定理；正弦定理．

【分析】（I）由余弦定理可得：cosA===，即可得出．

（II）由正弦定理可得：可得b=，可得bsinC=2sinBsin=+，根据B∈即可得出．

【解答】解：（I）由余弦定理可得：cosA===，

∵A∈（0，π），∴A=．

（II）由正弦定理可得：，可得b=，

bsinC=•sinC=2sinBsin=2sinB=sin2B+

=+，

∵B∈，∴∈．

∴∈．

∴bsinC∈．

19．在三棱柱ABC﹣A1BlC1中，已知侧棱与底面垂直，∠CAB=90°，且AC=1，AB=2，E为BB1的中点，M为AC上一点，AM=AC．

（I）若三棱锥A1﹣C1ME的体积为，求AA1的长；

（Ⅱ）证明：CB1∥平面A1EM．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．

【分析】（I）由A1A⊥AB，AC⊥AB可知AB⊥平面ACC1A1，故E到平面ACC1A1的距离等于AB，于是VV=V，根据体积列出方程解出A1A；

（II）连结AB1交A1E于F，连结MF，由矩形知识可知AF=，故MF∥CB1，所以CB1∥平面A1EM．

【解答】解：（I）∵A1A⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，

∴A1A⊥AB，又A1A⊥AC，A1A⊂平面ACC1A1，AC⊂平面ACC1A1，A1A∩AC=A，

∴AB⊥平面ACC1A1，

∵BB1∥平面ACC1A1，

∴V=V====．

∴A1A=．

（II）连结AB1交A1E于F，连结MF，

∵E是B1B的中点，

∴AF=，又AM=，

∴MF∥CB1，又MF⊂平面A1ME，CB1⊄平面A1ME

∴CB1∥平面A1EM．

20．已知椭圆C： =l（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且|PF2|=．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点F1作直线l与椭圆C交于A，B两点，设．若λ∈[1，2]，求△ABF2面积的取值范围．

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】（Ⅰ）由题意即可得出F1（﹣1，0），F2（1，0），根据抛物线的定义以及点P在抛物线上即可得出P点坐标，从而可以求出|PF1|，从而根据椭圆的定义可得出a=2，进而求出b2=3，这样即可得出椭圆的方程为；

（Ⅱ）根据题意可设l：x=my﹣1，联立椭圆方程并消去x可得到（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，可设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理便可得到（1），而由可得到y1=﹣λy2，带入（1）并消去y1，y2可得．而由λ的范围便可求出的范围，从而得出，可以得到，根据m2的范围，换元即可求出△ABF2的面积的取值范围．

【解答】解：（Ⅰ）由抛物线的定义，得点P到直线x=﹣1的距离为，且点P在抛物线y2=4x上；

∴；

∴；

∴由椭圆定义得，；

∴a=2；

又a2﹣b2=1，∴b2=3；

∴椭圆的方程为；

（Ⅱ）据题意知，直线l的斜率不为0，设直线l：x=my﹣1，代入椭圆方程，消去x得：

（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0；

设A（x1，y1），B（x2，y2），则：（1）；

∵；

∴﹣y1=λy2带入（1）消去y1，y2得：；

∵λ∈[1，2]；

∴；

∴；

解得；

∴==；

令，则m2=t2﹣1；

∴；

∵；

∴；

∴△ABF2面积的取值范围为．

21．设函数f（x）=lnx．

（I）求函数g（x）=x﹣1﹣f（x）的极小值；

（Ⅱ）证明：当x∈[1，+∞）时，不等式恒成立；

（Ⅲ）已知a∈（0，），试比较f（tana）与2tan（a﹣）的大小，并说明理由．

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．

【分析】（I）求导数，确定函数的单调性，即可求函数g（x）=x﹣1﹣f（x）的极小值；

（Ⅱ）可化为（x+1）lnx﹣2（x﹣1）≥0，构造函数，确定函数的单调性，即可证明：当x∈[1，+∞）时，不等式恒成立；

（Ⅲ）已知a∈（0，），证明＜，分类讨论，即可比较f（tana）与2tan（a﹣）的大小．

【解答】解：（I）函数g（x）=x﹣1﹣f（x）=x﹣1﹣lnx，

g′（x）=（x＞0），

∴g（x）在（0，1）上单调递减，（1，+∞）上单调递增，

∴x=1时，g（x）的极小值为0；

证明：（Ⅱ）可化为（x+1）lnx﹣2（x﹣1）≥0，

令h（x）=（x+1）lnx﹣2（x﹣1）（x≥1），则h′（x）=+lnx﹣1，

令φ（x）=+lnx﹣1（x≥1），则φ′（x）=，

∴φ（x）在[1，+∞）上单调递增，

∴φ（x）≥φ（1）=0，即h′（x）≥0，

∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，

∴h（x）≥h（1）=0，

∴；

解：（Ⅲ）由（Ⅱ）可知x＞1，＞．

∵0＜x＜1，

∴＞1

∴＞，

∴＜，

∵f（tana）=lntana，2tan（a﹣）=2•，

∴0＜a＜，0＜tana＜1，f（tana）＜2tan（a﹣），

a=，tana﹣1，f（tana）=2tan（a﹣），

＜a＜，tana＞1，f（tana）＞2tan（a﹣）．

2016年9月20日