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    2018年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(解析版)

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    2018年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(解析版


    2018年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
    一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣3﹣（﹣2）的值是（）A．﹣1B．1
    C．5
    D．﹣5




    2．（3.00分）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气（）

    A．惊蛰
    B．小满
    C．立秋
    D．大寒



    3．（3.00分）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形
    4．（3.00分）下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为（）


    A．6个B．5个C．4个D．3个


    5．（3.00分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）






    出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（）A．5种B．4种C．3种D．1种



    9．（3.00分）下列运算及判断正确的是（）#ERR1A．﹣5×÷（﹣）×5=1



    B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=
    D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限
    10．（3.00分）若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（）



    A．m＜﹣1B．m≥﹣5C．m＜﹣4D．m≤﹣4


    二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3.00分）分解因式：a2b﹣9b=．
    12．（3.00分）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为．
    13．（3.00分）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元．


    14．（3.00分）已知函数y=（2k﹣1）x+4（k为常数），若从﹣3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为．15．（3.00分）若不等式组
    的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5
    ＞0成立，则a的取值范围是．

    16．（3.00分）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=
    HM；③无论点M运动到何处，∠CHM



    一定大于135°．其中正确结论的序号为．





    ﹣3sin45°；
    三、解答题（本题共9题，72分）17．（10.00分）计算（1）计算：2﹣2+（3（2）解方程：
    +1=

    ﹣．
    ）÷


    18．（6.00分）如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．


    （1）求证：△ABC≌△DEF；
    （2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．


    19．（8.00分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．月收入/元
    45000

    2000

    18000

    10000

    5500

    5000

    3400

    3000


    1
    人数

    1

    1

    3

    6

    1

    11

    2

    （1）请计算以上样本的平均数和中位数；
    （2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；


    （3）指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并



    说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因．

    20．（8.00分）如图，已知A（6，0），B（8，5），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）求对角线AC的长；


    （2）设点D的坐标为（x，0），△ODC与△ABD的面积分别记为S1，S2．设S=S1﹣S2，写出S关于x的函数解析式，并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等？如果存在，用坐标形式写出点D的位置；如果不存在，说明理由．


    21．（7.00分）如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角为33°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）


    22．（6.00分）已知变量x、y对应关系如下表已知值呈现的对应规律．

    …
    y
    x图象；
    …
    …
    ﹣4

    ﹣3

    ﹣21

    ﹣12

    1

    2

    3﹣

    4﹣


    ﹣2﹣1
    …
    （1）依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致

    ，求出P
    （2）在这个函数图象上有一点P（x，y）（x＜0），过点P分别作x轴和y轴的垂线，并延长与直线y=x﹣2交于A、B两点，若△PAB的面积等于点坐标．





    23．（7.00分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明x1•x2=．

    24．（10.00分）如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且
    =
    ．


    的值．
    （1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AD=12，AM=MC，求


    25．（10.00分）某市计划在十二年内通过公租房建设，解决低收入人群的住房问题．已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x（第x年）的关系构成一次函数，（1≤x≤7且x为整数），且第一和第三年竣工投入使的公租房面积分别为
    和百万平方米；后5年每年竣工投入使
    用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x（第x年）的关系是y=﹣x+（7＜x≤12且x为整数）．

    （1）已知第6年竣工投入使用的公租房面积可解决20万人的住房问题，如果人均住房面积，最后一年要比第6年提高20%，那么最后一年竣工投入使用的



    公租房面积可解决多少万人的住房问题？

    （2）受物价上涨等因素的影响，已知这12年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年38元/m2，第二年，一年40元/m2，第三年，一年42元/m2，第四年，一年44元/m2……以此类推，分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数，如果能，直接写出函数解析式；

    （3）在（2）的条件下，假设每年的公租房当年全部出租完，写出这12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W关于时间x的函数解析式，并求出W的最大值（单位：亿元）．如果在W取得最大值的这一年，老张租用了58m2的房子，计算老张这一年应交付的租金．






    2018年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
    参考答案与试题解析






    一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．
    【解答】解：﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1．故选：A．


    2．
    【解答】解：A、惊蛰白昼时长为11.5小时，高于11小时，不符合题意；

    C、秋分白昼时长为12.2小时，高于11小时，不符合题意；D、大寒白昼时长为9.8小时，低于11小时，符合题意，故选：D．
    B、小满白昼时长为14.5小时，高于11小时，不符合题意；




    3．
    【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．
    ∴这个多边形的边数是8．故选：B．




    4．
    【解答】解：综合三视图，这个立体图形的底层应该有3个，第二层应该有1个小正方体，
    因此构成这个立体图形的小正方体的个数是3+1=4个．



    故选：C．



    5．
    【解答】解：A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；
    B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；


    C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意；故选：D．





    6．
    【解答】解：因为以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，
    直线解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2=0所以﹣b=﹣2b+2，解得：b=2，故选：B．




    =19500，去年①的收入为
    =26000，此选项错误；
    7．
    【解答】解：A、前年①的收入为60000×80000×

    ×100%=30%，去年③的收入所占比
    B、前年③的收入所占比例为例为
    ×1005=32.5%，此选项错误；




    C、去年②的收入为80000×=28000=2.8（万元），此选项正确；

    D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，此选项错误；故选：C．




    8．
    【解答】解；当①③时，四边形ABCD为平行四边形；

    当③④时，四边形ABCD为平行四边形；故选：C．
    当①④时，四边形ABCD为平行四边形；



    9．
    【解答】解：A．﹣5×÷（﹣）×5=﹣1×（﹣5）×5=25，故错误；
    B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解：x=1，x=﹣2，x=﹣3，x=﹣1，故正确；C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=
    ×
    =
    ，故错误；
    D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限或第四象限或x轴正半轴上，故错误；故选：B．




    ，
    10．
    【解答】解：∵满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，∴m＜∴m≤﹣4



    故选：D．

    二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．



    【解答】解：a2b﹣9b=b（a2﹣9）




    =b（a+3）（a﹣3）．
    故答案为：b（a+3）（a﹣3）．

    12．
    【解答】解：设⊙O的半径为r，⊙O的内接正方形ABCD，如图，
    过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴O为正方形ABCD的中心，∴∠BOC=90°，






    ∵OQ⊥BC，OB=CO，
    ∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，∴OQ=OC×cos45°=
    R；
    设⊙O的内接正△EFG，如图，


    过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH为正△EFG的边心距，∵正△EFG是⊙O的外接圆，∴∠OGF=∠EGF=30°，∴OH=OG×sin30°=R，∴OQ：OH=（故答案为：



    ：1，


    R）：（R）=
    ：1．




    13．





    【解答】解：设小华购买了x个笔袋，
    根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x=36，解得：x=30，
    ∴18×0.9x=18×0.9×30=486．
    答：小华结账时实际付款486元．故答案为：486．





    14．
    【解答】解：当2k﹣1＞0时，
    解得：k＞，则＜k≤3时，y随x增加而增加，故﹣3≤k＜时，y随x增加而减小，
    则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为：
    =
    故答案为：
    ．

    ．



    a+2，


    15．
    【解答】解：
    ∵解不等式①得：x＞﹣2a，解不等式②得：x＞﹣
    又∵不等式x﹣5＞0的解集是x＞5，∴﹣2a≥5或﹣a+2≥5，
    解得：a≤﹣2.5或a≤﹣6，经检验a≤﹣2.5不符合，故答案为：a≤﹣6．









    16．
    【解答】解：由题可得，AM=BE，∴AB=EM=AD，
    ∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，
    ∴EM=AH，∠AHE=90°，∠MEH=∠DAH=45°=∠EAH，∴EH=AH，



    ∴△MEH≌△DAH（SAS），
    ∴∠MHE=∠DHA，MH=DH，
    ∴∠MHD=∠AHE=90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM=
    HM，故②正确；


    当∠DHC=60°时，∠ADH=60°﹣45°=15°，∴∠ADM=45°﹣15°=30°，


    ∴Rt△ADM中，DM=2AM，即DM=2BE，故①正确；

    ∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC=45°，
    ∴∠CHM＞135°，故③正确；故答案为：①②③．





    ﹣
    ）÷
    ﹣3×
    三、解答题（本题共9题，72分）17．


    【解答】解：（1）原式=﹣+（9



    =﹣+=3
    ；
    +﹣




    （2）两边都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，


    检验：x=1时，x﹣2=﹣1≠0，所以分式方程的解为x=1．




    18．
    【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，
    ∴AF+FC=CD+FC，
    ∵AB=DE，
    即AC=DF，∴△ABC≌△DEF．



    （2）如图，连接AB交AD于O．

    在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，∴DF=
    =5，



    ==，
    ，
    ∵四边形EFBC是菱形，∴BE⊥CF，'∴EO=∴OF=OC=





    ∴CF=，

    =．
    ∴AF=CD=DF﹣FC=5﹣


    解
    答
    】
    解
    ：（
    1
    ）
    样
    本
    的
    平
    均
    数
    为
    ：
    19．【

    =6150；



    =3200．
    这组数据共有26个，第13、14个数据分别是3400、3000，所以样本的中位数为：

    （2）甲：由样本平均数6150元，估计公司全体员工月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计公司全体员工约有一半的月收入超过3200元，约有一半的月收入不足3200元．（3）乙的推断比较科学合理．


    由题意知样本中的26名员工，只有3名员工的收入在6150元以上，原因是该样本数据极差较大，


    所以平均数不能真实的反映实际情况．



    ；
    20．
    【解答】解：（1）∵A（6，0），B（8，5），线段OA平移至CB，∴点C的坐标为（2，5），∴AC=
    =
    （2）当点D在线段OA上时，
    S1=
    =
    ，S2=
    =
    ，

    ∴S=S1﹣S2==5x﹣15，

    当点D在OA的延长线上时，S1=
    =
    ，S2=
    =

    ，



    ∴S=S1﹣S2=由上可得，S=∵S△DBC=
    =15，
    =15，

    ，




    ∴点D在OA的延长线上的任意一点都满足条件，∴点D的坐标为（x，0）（x＞6）．


    21．
    【解答】解：作DH⊥BC于H．设AE=x．
    ∵DH：BH=1：3，



    ，
    在Rt△BDH中，DH2+（3DH）2=6002，∴DH=60
    ，BH=180

    在Rt△ADE中，∵∠ADE=45°，∴DE=AE=x，


    ，
    ，
    ，
    ∵又HC=ED，EC=DH，∴HC=x，EC=60


    +60
    =
    米
    ．
    在Rt△ABC中，tan33°=∴x=
    ∴AC=AE+EC=



    答：山顶A到地面BC的高度AC是

    22．



    【解答】解：（1）由图可知：y=（2）设点P（x，


    ），则点A（x，x﹣2）
    由题意可知△PAB是等腰三角形，
    ∴PA=PB=5，∵x＜0，
    ∵S△PAB=
    ，
    ∴PA=yP﹣yA=即
    ﹣x+2=5
    ﹣x+2




    解得：x1=﹣2，x2=﹣1
    ∴点P（﹣2，1）或（﹣1，2）





    ）2，
    23．
    【解答】解：∵ax2+bx+c=0（a≠0），∴x2+x=﹣，∴x2+x+（即（x+
    ）2=
    ）2=﹣+（
    ，



    ∵4a2＞0，

    ∴当b2﹣4ac≥0时，方程有实数根，



    ∴x+=±，

    ，x2=
    ；
    ；
    ∴当b2﹣4ac＞0时，x1=当b2﹣4ac=0时，x1=x2=﹣∴x1•x2=


    =
    =
    =，

    或x1•x2=（﹣∴x1•x2=．
    ）2===，




    =
    ，∠A=∠A，
    24．
    【解答】（1）证明：连接OD、OP、CD．∵

    ∴△ADM∽△APO，∴∠ADM=∠APO，∴MD∥PO，



    ∴∠1=∠4，∠2=∠3，
    ∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，
    ∵OD=OM，
    ∵OP=OP，OD=OC，∴△ODP≌△OCP，∴∠ODP=∠OCP，∵BC⊥AC，





    ∴∠OCP=90°，∴OD⊥AP，
    ∴PD是⊙O的切线．




    （2）连接CD．由（1）可知：PC=PD，∵AM=MC，



    ∴AM=2MO=2R，
    在Rt△AOD中，OD2+AD2=OA2，∴R2+122=9R2，∴R=3∴OD=3∵
    =
    ，

    ，



    ，MC=6=，
    ∴DP=6，

    ，
    ∵O是MC的中点，∴
    =
    =，
    ∴点P是BC的中点，∴BP=CP=DP=6，
    ∵MC是⊙O的直径，
    ∴∠BDC=∠CDM=90°，
    在Rt△BCM中，∵BC=2DP=12，MC=6∴BM=6
    ，



    ，=
    ∵△BCM∽△CDM，∴
    =
    ，即，=

    ∴MD=2∴
    =

    ．









    25．
    【解答】解：（1）设y=kx+b（1≤x≤7），
    由题意得，，
    解得k=﹣，b=4


    =∴×100÷18=12.5万人，
    ∴y=﹣x+4（1≤x≤7）
    ∴x=6时，y=﹣×6+4=3∴300÷20=15，15（1+20%）=18，又x=12时，y=﹣×12+

    所以最后一年可解决12.5万人的住房问题；



    （2）由于每平方米的年租金和时间都是变量，且对于每一个确定的时间x的值，每平方米的年租金m都有唯一的值与它对应，所以它们能构成函数．由题意知m=2x+36（1≤x≤12）

    （3）解：W=
    ∵当x=3时Wmax=147，x=8时Wmax=143，147＞143

    ∴当x=3时，年租金最大，Wmax=1.47亿元当x=3时，m=2×3+36=42元58×42=2436元




    答：老张这一年应交租金为2436元．




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