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    辽宁省抚顺市2014年中考数学试题(word版)-

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    2014年抚顺市初中毕业生学业考试
    数学试卷
    ※考试时间120分钟 试卷满分150分
    考生注意：请在答题卡上各题目规定区域内作答，答在本试卷上无效．

    第一部分选择题（共30分）
    一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．1的倒数是（ ）
    211 D． 22A．2 B．2 C．2．若一粒米的质量约是0.000 012kg，将数据0.000 012用科学记数法表示为（ ） A．2110 B．2.110 C．2.110 D．2.110
    3．如图所示，已知AB∥CD，CE平分ACD，当A120时，ECD的度数是（ ） A．45 B．40 C．35 D．30
    4654    D    E    CAB4．如图放置的几何体的左视图是（ ） （第3题图）
    正面ABCD
    （第4题图）
    5．下列事件是必然事件的是（ ） A．如果ab，那么ab

    B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C．半径分别为3和5的两圆相外切，则两圆的圆心距为8 D．三角形的内角和是360 6．函数yx1的图像是（ ）

    - 1 -
    y    1    y    1yy    O    1    O    x    -1    1OAx-1OBx-1-1xCD
    7．下列运算正确的是（ ）
    A．2a12a1 B．2a2a2

    2C．2ab4a2b2 D．3x2xx
    2    2    2    28．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米／时，可列方程为（ ）
    yBOPAx4204204204202 B．2 x1.5xx1.5xx1.5x1x1.5x1 D． C．42042024204202A．9．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y3(x
    x＞0上的一个动点，PBy轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（ ）
    A．逐渐增大 B．不变
    AC    P    BMNC．逐渐减小 D．先增大后减小

    D10．如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB 的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB2，ANx，BMy，则能反映y与x的函数关系的图像大致是（ ）



    - 2 -
    第二部分 非选择题（共120分）
    二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．函数y1中自变量x的取值范围是 ． x212．一组数据3，5，7，8，4，7的中位数是 ．
    13．把标号分别为a，b，c的三个小球（除标号外，其余均相同）放在一个不透明的口袋中，充分混合后，随机地摸出一个小球，记下标号后放回，充分混合后，再随机地摸出一个小球，两次摸出的小球的标号相同的概率是 ．
    14．将抛物线yx31先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线2解析式为 ．
    15．如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，点P是 HG
    上的一点，则tanEPF的值是 ．
    AEBOFHPDGCＡ75°ＣＰＢ30°Ｄ

    （第15题图） （第16题图）
    16．如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河A、B的距离约为200米．岸b上的两点，某人在河岸b上的点P处测得APC75，BPD30，则河流的宽度约为 米．
    17．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果332，那么12 度．
    A    1O1O2O3O423

    BE1E2E3C
    （第17题图） （第18题图）
    18．如图，已知CO1是ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交
    - 3 -
    CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，On和点E4，E5，…，En．则OnEn AC．（用含n的代数式表示） 三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
    1x19．先化简，再求值：1，其中x21tan60°． 31·01x1x2x12


    - 4 -
    20．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对 “广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．
    人数1501209060309030BC20%DA30%0ABCD层次

    图1 图2 （第20题图）
    请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求本次被抽查的居民有多少人？ （2）将图1和图2补充完整；
    （3）求图2中“Ｃ”层次所在扇形的圆心角的度数；
    （4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括Ａ层次和Ｂ层次）的大约有多少人．


    - 5 -
    四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
    21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC和DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：y（1）画出ABC向上平移4个单位长度后所得到的A1B1C1； （2）画出DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到 的D1E1F1；
    AB    CFODEx（3）A1B1C1和D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，
    请直接写出对称轴所在直线的解析式． （第21题图）

    22．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元． （1）求每台A种、B种设备各多少万元？
    （2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？


    - 6 -
    五、解答题（满分12分）
    23．如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BEBA，以点A为圆心、AD长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F． （1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由； （2）如果AB10，BC5，求图中阴影部分的面积．

    B    MEDFA    C（第23题图）

    六、解答题（满分12分）
    24．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元／千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元／千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元／千克）之间的函数关系如图所示： （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元／千克）之间 的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大 利润是多少？
    （3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（第24题图）


    - 7 - 402401018（元／千克）xy(千克
    七、解答题（满分12分）
    25．已知：RtA'BC'≌RtABC,A'C'BACB90,A'BC'ABC60, RtA'BC'可绕点B旋转，设旋转过程中直线CC'和AA'相交于点D．
    （1）如图1所示，当点C'在AB边上时，判断线段AD和线段A'D之间的数量关系，并证明你的结论；
    （2）将RtA'BC'由图1的位置旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
    （3）将RtA'BC'由图1的位置按顺时针方向旋转角0120，当A、C'、A'三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数．
    AC'CBDA'    AC'C    D    A'

    B
    图1 （第25题图） 图2


    - 8 -
    八、解答题（满分14分） 26．如图，抛物线yax23xc与x轴交于点A（4，0）、B（－１，０），与y轴交2于点C，连接AC，点M是线段OA上的一个动点（不与点O、A重合），过点M作MN∥AC，交OC于点N，将OMN沿直线MN折叠，点O的对应点O'落在第一象限内，设OMt，O'MN与梯形AMNC重合部分面积为S． （1）求抛物线的解析式；
    （2）①当点O'落在AC上时，请直接写出此时t的值；
    ②求S与t的函数关系式；
    （3）在点M运动的过程中，请直接写出以O、B、C、O'为顶点的四边形分别是等腰梯形和平行四边形时所对应的t值．
    yCO'BN    O    MAx    BOC    y    C    yAxBOAx
    （第26题图） （备用图） （备用图）

    - 9 -

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