1、纯数学是魔术家真正的魔杖。诺瓦列斯

2、数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。高斯

3、数学支配着宇宙。毕达哥拉斯

4、数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。笛卡儿

5、数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。克莱因

6、数学是一种会不断进化的文化。魏尔德

7、数学是一种别具匠心的艺术。哈尔莫斯

8、数学是一切知识中的最高形式。柏拉图

9、数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。恩格斯

10、数学是研究抽象结构的理论。布尔巴基学派

11、数学是无穷的科学。赫尔曼外尔

12、数学是上帝描述自然的符号。黑格尔

13、数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠。考特

14、数学是人类的思考中最高的成就。米斯拉

15、数学是科学之王。高斯

16、数学是各式各样的证明技巧。维特根斯坦

17、数学是符号加逻辑。罗素

18、数学是打开科学大门的钥匙。培根

19、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。努瓦列斯

20、数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。冯纽曼

21、数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥。德摩

22、数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的。开普勒

23、数学的本质在於它的自由。康扥尔

24、数学，科学的女皇；数论，数学的女皇。CF高斯

25、数统治着宇宙。毕达哥拉斯

26、数缺形时少直观，形缺数时难入微又说要打好数学基础有两个必经过程：先学习、接受由薄到厚；再消化、提炼由厚到薄。华罗庚

27、数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。史密斯

28、上帝是一位算术家雅克比

29、上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。L克隆内克

30、如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号。柏拉图

31、历史使人贤明，诗造成气质高雅的人，数学使人高尚，自然哲学使人深沉，道德使人稳重，而伦理学和修辞学则使人善于争论。培根

32、给我五个系数，我讲画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。AL柯西

33、非数学归纳法在数学的研究中，起着不可缺少的作用。舒尔(I．Schur)

34、发现每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其他的指导。达尔文

35、第一是数学，第二是数学，第三是数学。伦琴

36、当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。柯普宁

37、纯数学这门科学再其现代发展阶段，可以说是人类精神之最具独创性的创造。怀德海

38、天才？请你看看我的臂肘吧。拉码努扬

39、问题是数学的心脏。P.R.Halmos

40、我们能够期待，随着教育与娱乐的发展，将有更多的人欣赏音乐与绘画。但是，能够真正欣赏数学的人数是很少的。贝尔斯

41、我曾听到有人说我是数学的反对者，是数学的敌人，但没有人比我更尊重数学，因为它完成了我不曾得到其成就的业绩。――哥德

42、我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。纳皮尔

43、无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。D希尔伯特

44、新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。华罗庚

45、学数学，绝不会有过份的努力。卡拉吉奥多里

46、学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。苏步青

47、一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。拿破仑

48、一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。维尔斯特拉斯

49、以我一生最好的时光追寻那个目标……书已经写成了。现代人读或后代读都无关紧要，也许要等一百年才有一个读者。开普勒

50、宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。华罗庚

51、在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。――康托尔

52、在数学里，分辨何是重要，何事不重要，知所选择是很重要的。广中平佑

53、在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。罗素

54、哲学家也要学数学，因为他必须跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质。……又因为这是使灵魂过渡到真理和永存的捷径。柏拉图　

55、这是一个可靠的规律，当数学或哲学著作的作者以模糊深奥的话写作时，他是在胡说八道。AN怀德海

56、整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。GD伯克霍夫

57、只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力，我[摘要]：培养学生的计算能力是小学数学教学的一项重要任务，是学生今后学习数学的重要基础，而简便运算又是计算教学的重要部分，就我个人看简便计算与计算的之间，简便计算不单单是计算中的一种类型而已。实际简便运算最终的运用是口算，把计算口算化。快速的得到需要计算的数值。简便计算应是渗透在各个计算环节之中的。它同时也是是训练学生思维的一种重要手段。简便运算的学习过程首先要掌握好所学的简便运算定律，从本质上理解定律特征，逐渐形成思维模式，再逐步培养简便意识，最终实现口算化运用。

[关键词]： 常见问题 简便意识 简便运算口算化

一、学生在简算学习过程中出现的问题

1.张冠李戴 在简便计算过程中，其中最常见的莫过于学生常常混淆定律。所以在计算过程中，我们常常会看到学生出现这样的错误：①24×101=24×100×1=2400;②（28×4）×25=28×4+4×25;③125×48=125×（40+8）=125×40×125×8=5000000。

2.乱用简便 30+70-30+70=100-100=0；25×4÷25×4=100÷100=1；175-75÷25=100÷25;一道道简单的计算，学生却错误连连，之所以出现这样的错误，是因为学生没有真正掌握简便运算的规律，往往被一些特殊数字给迷惑。简便运算的一大的特点是“凑整”，在众多类似题目的计算训练过后，学生慢慢地形成错误的思维定势。所以在计算中，只要貌似，学生就“凑整”。

3.漫无目的，运算不知灵活变通 简便运算要求学生能灵活运用所学知识去解决实际的问题，然而现实的教学中却出现了这样的一种情况，学生计算盲无目的，要么“一简到底”，要么“全无简便”。例如：32×8=（30+2）×8=30×8+2×8；这道计算完全没有必要进行“简便”的，直接口算就可以了，然而学生却不知灵活变通把它拆分；又如：（23+37）×15=23×15+37×15等等；曾经有这么一个学生，在进行单元测试中，计算包括解决问题全部都用了“简便运算”，只因这次是“简便运算”的测试。

二、提高学生简便运算能力的策略

1.培养简便意识，建筑简便基础 。

“简算意识是指面对一个运算问题，能从多个起点产生多种联想来开拓运算途径，并灵活、合理地选择运算途径，获得运算结果的一种思维方式。”在平时教学中经常遇到这样的现象，学生在做“怎样简便就怎样计算”的习题中，会绞尽脑汁去想如何才能简便运算，然而换到了“解决问题”，情况就大不一样了。如题目：“学校举行捐书活动，四年级两个班各有45人，其中一个班平均每人捐书14本，另一个班平均每人捐16本，问一共捐了多少本？”学生列式：45×14+45×16=630+720=1350；然而单独作为计算题，几乎全部学生都知道45×14+45×16=（14+16）×45=30×45=1350；这说明学生不是不会利用数的特征进行简便，而是缺少简便计算的意识。因此在平时的教学，要加强对学生进行简便计算意识的培养，时刻提醒他们对每一算式都要多留点心，不管题目有没有要求简便运算，都要仔细观察，想想能不能简便运算，尽可能达到计算的最优化。

2.优化教学，提高“简便”认识 。

a、自主探究，加深理解《新课程标准》对简便计算的要求是“探索和理解运算律，能运用运算律进行简便运算。”在教学一种新的简便计算方法时，首先让学生尝试计算，初步感知、了解计算方法和过程，再引导学生观察、分析、比较算式、计算过程、计算方法，从中发现规律。在充分研讨的基础上归纳总结法则，然后运用法则再计算。这样，学生经历了“由感性到理性、由特殊到一般”的思维过程，发展归纳、演绎推理能力，加深理解。例如： 在教学简便运算“121-98”时,可创设“购物付款的情境”来激发学生已有的生活经验,帮助他们理解算理。妈妈的钱包里有一张100元大钞和21元零钱,她想买一条98元的围巾,她会怎样付钱?营业员怎样找钱?最后妈妈钱包里还有多少钱?这样的问题几乎所有的学生都能回答:妈妈会拿出100元给营业员,营业员找给他2元,妈妈最后的钱是21+2=23元。在这个过程中,抽象的算理经过情境这个载体立刻变得生动、丰满,学生很容易理解“多减了要加上”的规律。接着,教师出示121-103、121+98、121+105等习题,让学生进一步深入思考,寻找解题的规律和方法,将思维引向深入。如果将这样付款的过程写成算式,那就是121-98=121-100+2=23。将枯燥的概念法则地内化为学生自己的语言，加深了学生的印象。b、紧扣算理，加深理解所谓算理就是解决“为什么这样算”的问题。要使学生会算，首先必须使学生明确怎样算，也就是加强法则及算理的理解，不理解算理的计算，学生是不能形成牢固的计算技能。因此，在教学时，教师应以清晰的理论指导学生掌握计算方法，理清并熟练掌握计算法则，运算性质，运算定律以及计算公式的推导方法，培养学生从根本理解简算定律。c、强化第一印象，避免思维定势心理学指出：“首次感知新知识时，进入大脑的信息可以不受前摄抑制的干扰，能在学生的大脑皮层留下深刻的印象。但如果首次感知不准确，那么造成的不良后果在短期内是难以清除的。”因此，在进行简便运算教学时，要最大限度地调动学生的积极性，吸引学生把全部注意力放在教学内容上。同时，对教学中学生容易忽略的环节，应作必要的强调，以保证开始就让学生形成正确鲜明的印象，力求减少以后再现性运用乃至创新性运用中的失误。除此之外，在学生没有熟练掌握法则的情况下，不宜做错例分析，以免混淆。例如在教学连减的初期，要多点让学生接触正面例子，假如教师过多地让学生关注这些错误的例子：125-72+28=125-（72+28）；269-36+64=269-（36+64）；那么这些例子就会在学生脑海里留下深刻的印象，在今后的计算过程中，这种无意识的印象会干扰学生的思维，导致计算的出错。d、传授技巧，辅助掌握简便运算形式多样，要想让学生在短期的时间内，快速掌握并灵活运用是一件相当困难的事情。因此在教学过程中，除了让学生掌握必要的算理之外，向学生传授一定的运算技巧也相当重要。

3.加强计算练习，促进简便能力的提高在一定程度上而言，简便运算是对四则运算的一种颠覆，它突破了算式原来的运算顺序，根据运算定律、性质重组运算顺序。简便运算考验的是学生思维的灵活性和创新性，对学生的要求比较高，没有一定量的练习，学生一时半会是很难理解和掌握简便运算的各种方法，因此加强练习是至关重要的。然而加强计算练习并不是意味着盲目的搞题海战术，练习也要讲究方法，训练要有针对性。在教学过程中，教师可以把所有能进行“简便运算”的习题放在一块，让学生在反复不断的练习中加深对“简便运算”的认识，巩固记忆，同时在练习的过程中潜移默化地培养了学生的“简便直觉”，对于进一步培养学生的简便运算能力，提供了强而有力的后盾。

三、简便运用，口算化

把它归纳为：一个原则。这里所说的一个原则，指的是“口算原则”。简便运算的目的无非是为了“化繁为简”，最终实现“口算”。在进行简便运算教学中，我让学生时刻记住这个原则：“假如在简便运算过程中，你还需要进行笔算的话，那么很大可能你的方法是错的”。例如：在进行125×56的计算时，有的学生喜欢把125拆成100+25的和，然后利用乘法分配律去计算，这时我就会提醒学生，你能口算出25×56的积吗？学生知道不能，进行寻求另外一种方式，拆56。通过不断强化这个原则，学生在计算过程中会尝试不同的计算方式，选择最优方案，最终实现简便运算能力的提高。

数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根（英国哲学家）

而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡。Hilbert