广东省广州市2018年中考数学试题

一、选择题

1.四个数0，1， ， 中，无理数的是（    ）

A.

B.1

C.

D.0

2.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（    ）

A.1条

B.3条

C.5条

D.无数条

3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（    ）

A.            B.          C.      D. 

4.下列计算正确的是（    ）

A.

B.

C.

D.

5.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（  ）

A.∠4，∠2

B.∠2，∠6

C.∠5，∠4

D.∠2，∠4

6.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（    ）

A.                      B.                        C.                       D. 

7.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（    ）

A.40°

B.50°

C.70°

D.80°

8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（    ）

A.

B.

C.

D.

9.一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中大致图像是（    ）

A.

B.

C.

D.

10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到 ，第2次移动到 ……，第n次移动到 ，则△ 的面积是（    ）

A.504

B.

C.

D.

二、填空题

11.已知二次函数 ，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）

12.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。

13.方程 的解是________

14.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0）点D在y轴上，则点C的坐标是________。

15.如图，数轴上点A表示的数为a，化简： =________

16.如图9，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：

①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE

③AF：BE=2：3         ④

其中正确的结论有________。（填写所有正确结论的序号）

三、解答题

17.解不等式组

18.如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C。

19.已知

（1）化简T。

（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值。

20.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．

（1）这组数据的中位数是________，众数是________．

（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；

（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。

21.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台。

（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？

（2）若该公司采用方案二方案更合算，求x的范围。

22.设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为 。

（1）求 关于x的函数解析式，并画出这个函数的图像

（2）若反比例函数 的图像与函数 的图像交于点A，且点A的横坐标为2．①求k的值

②结合图像，当 时，写出x的取值范围。

23.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．

（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；

②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值。

24.已知抛物线 。

（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点。

（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在圆P上。①试判断：不论m取任何正数，圆P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理由；

②若点C关于直线 的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为 ，圆P的半径记为 ，求 的值。

25.如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．

（1）求∠A+∠C的度数。

（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由。

（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足 ，求点E运动路径的长度。

答案解析部分

一、选择题

1.【答案】A

【考点】实数及其分类，无理数的认识

【解析】【解答】解：A. 属于无限不循环小数，是无理数，A符合题意；

B.1是整数，属于有理数，B不符合题意；

C. 是分数，属于有理数，C不符合题意；

D.0是整数，属于有理数，D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.

2.【答案】C

【考点】轴对称图形

【解析】【解答】解：五角星有五条对称轴.

故答案为：C.

【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形,这条直线叫做对称轴。由此定义即可得出答案.

3.【答案】B

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：∵从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层最右边一个小正方形，

故答案为：B.

【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案.

4.【答案】D

【考点】实数的运算

【解析】【解答】解：A.∵（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 故错误，A不符合题意；

B.∵a2+2a2=3a2 ， 故错误，B不符合题意；

C.∵x2y÷ =x2y×y=x2y2 ， 故错误，C不符合题意；

D.∵（-2x2）3=-8x6 ， 故正确，D符合题意；

故答案为D：.

【分析】A.根据完全平方和公式计算即可判断错误；

B.根据同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也相同，再由合并同类项法则计算即可判断错误；

C.根据单项式除以单项式法则计算，即可判断错误；

D.根据幂的乘方计算即可判断正确；

5.【答案】B

【考点】同位角、内错角、同旁内角

【解析】【解答】解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，

∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，

故答案为：B.

【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。

内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案.

6.【答案】C

【考点】列表法与树状图法，概率公式

【解析】【解答】解：依题可得：

∴一共有4种情况，而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种，

∴取出的两个小球上都写有数字2的概率为：P= .

故答案为：C.

【分析】根据题意画出树状图，由图可知一共有4种情况，而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种，再根据概率公式即可得出答案.

7.【答案】D

【考点】垂径定理，圆周角定理

【解析】【解答】解：∵∠ABC=20°,

∴∠AOC=40°,

又∵OC⊥AB，

∴OC平分∠AOB，

∴∠AOB=2∠AOC=80°.

故答案为：D.

【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍得∠AOC度数，再由垂径定理得OC平分∠AOB，由角平分线定义得∠AOB=2∠AOC.

8.【答案】D

【考点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】解：依题可得： ，

故答案为：D.

【分析】根据甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，由此得9x=11y；两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），由此得（10y+x）-（8x+y）=13,从而得出答案.

9.【答案】A

【考点】反比例函数的图象，一次函数图像、性质与系数的关系

【解析】【解答】解：A.从一次函数图像可知：0，a>1，

∴a-b>0，

∴反比例函数图像在一、三象限，故正确；A符合题意；

B.从一次函数图像可知：0，a>1，

∴a-b>0，

∴反比例函数图像在一、三象限，故错误；B不符合题意；

C. 从一次函数图像可知：0，a<0，

∴a-b<0，

∴反比例函数图像在二、四象限，故错误；C不符合题意；

D. D.从一次函数图像可知：0，a<0，

∴a-b<0，

∴反比例函数图像在二、四象限，故错误；D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据一次函数图像得出a、b范围，从而得出a-b符号，再根据反比例函数性质可一一判断对错，从而得出答案.

10.【答案】A

【考点】探索图形规律

【解析】【解答】解：依题可得：

A2（1,1），A4（2，0），A8（4,0），A12（6,0）……

∴A4n（2n，0），

∴A2016=A4×504（1008,0），

∴A2018（1009,1），

∴A2A2018=1009-1=1008,

∴S△ = ×1×1008=504（ ）.

故答案为：A.

【分析】根据图中规律可得A4n（2n，0），即A2016=A4×504（1008,0），从而得A2018（1009,1），再根据坐标性质可得A2A2018=1008,由三角形面积公式即可得出答案.

二、填空题

11.【答案】增大

【考点】二次函数y=ax^2的性质

【解析】【解答】解：∵a=1＞0，

∴当x＞0时，y随x的增大而增大.

故答案为：增大.

【分析】根据二次函数性质：当a＞0时，在对称轴右边，y随x的增大而增大.由此即可得出答案.

12.【答案】

【考点】锐角三角函数的定义

【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，

∵高AB=8m，BC=16m，

∴tanC= = = .

故答案为： .

【分析】在Rt△ABC中，根据锐角三角函数正切定义即可得出答案.

13.【答案】x=2

【考点】解分式方程

【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x+6)得：

x+6=4x

∴x=2.

经检验得x=2是原分式方程的解.

故答案为：2.

【分析】方程两边同时乘以最先公分母x（x+6)，将分式方程转化为整式方程，解之即可得出答案.

14.【答案】（－5，4）

【考点】坐标与图形性质，菱形的性质，矩形的判定与性质

【解析】【解答】解：∵A（3，0），B（-2，0）,

∴AB=5，AO=3，BO=2，

又∵四边形ABCD为菱形，

∴AD=CD=BC=AB=5，

在Rt△AOD中，

∴OD=4，

作CE⊥x轴，

∴四边形OECD为矩形，

∴CE=OD=4，OE=CD=5，

∴C（-5,4）.

故答案为：（-5,4）.

【分析】根据A、B两点坐标可得出菱形ABCD边长为5，在Rt△AOD中，根据勾股定理可求出OD=4；作CE⊥x轴，可得四边形OECD为矩形，根据矩形性质可得C点坐标.

15.【答案】2

【考点】实数在数轴上的表示，二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：由数轴可知：

0，

∴a-2<0，

∴原式=a+

      =a+2-a，

      =2.

故答案为：2.

【分析】从数轴可知0，从而可得a-2<0，再根据二次根式的性质化简计算即可得出答案.

16.【答案】①②④

【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：①∵CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，∴AO=BO,∠AOE=∠BOC=90°,BC∥AE，AE=BE，CA=CB，

∴∠OAE=∠OBC，

∴△AOE≌△BOC（ASA），

∴AE=BC，

∴AE=BE=CA=CB，

∴四边形ACBE是菱形，

故①正确.

②由①四边形ACBE是菱形，

∴AB平分∠CAE，

∴∠CAO=∠BAE，

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BA∥CD，

∴∠CAO=∠ACD，

∴∠ACD=∠BAE.

故②正确.

③∵CE垂直平分线AB，

∴O为AB中点，

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BA∥CD，AO= AB= CD，

∴△AFO∽△CFD，

∴ = ，

∴AF:AC=1:3,

∵AC=BE，

∴AF:BE=1:3,

故③错误.

④∵ ·CD·OC,

由③知AF:AC=1:3,

∴ ,

∵ = × CD·OC= ,

∴ = + = = ,

∴

故④正确.

故答案为：①②④.

【分析】①根据平行四边形和垂直平分线的性质得AO=BO,∠AOE=∠BOC=90°,BC∥AE，AE=BE，CA=CB，根据ASA得△AOE≌△BOC，由全等三角形性质得AE=CB，根据四边相等的四边形是菱形得出①正确.

②由菱形性质得∠CAO=∠BAE，根据平行四边形的性质得BA∥CD，再由平行线的性质得∠CAO=∠ACD，等量代换得∠ACD=∠BAE；故②正确.

③根据平行四边形和垂直平分线的性质得BA∥CD，AO= AB= CD，从而得△AFO∽△CFD，由相似三角形性质得 = ，从而得出AF:AC=1:3,即AF:BE=1:3,故③错误.

④由三角形面积公式得 ·CD·OC,从③知AF:AC=1:3,所以= + = = ,从而得出 故④正确.

三、解答题

17.【答案】解： ，

解不等式①得：x>-1，

解不等式②得：x<2,

∴不等式组的解集为：-1，

【考点】解一元一次不等式组

【解析】【分析】分别解出每个不等式的解，再得出不等式组的解集.

18.【答案】证明：在△DAE和△BCE中，

,

∴△DAE≌△BCE（SAS），

∴∠A=∠C，

【考点】全等三角形的判定与性质

【解析】【分析】根据全等三角形的判定SAS得三角形全等，再由全等三角形性质得证.

19.【答案】（1）

（2）解：∵正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，

∴a= =3

∴T= =

【考点】利用分式运算化简求值

【解析】【分析】（1）先找最简公分母，通分化成分母相同的分式，再由其法则：分母不变，分子相加；合并同类项之后再因式分解，约分即可.

（2）根据正方形的面积公式即可得出边长a的值，代入上式即可得出答案.

20.【答案】（1）16；17

（2）解：这组数据的平均数是： =14.答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数为14.

（3）解：200×14=2800（次）.

答：该小区一周内使用共享单车的总次数大约是2800次.

【考点】平均数及其计算，中位数，用样本估计总体，众数

【解析】【解答】解：（1）将这组数据从小到大顺序排列：

0，7，9，12，15，17，17，17，20，26。

∵中间两位数是15，17，

∴中位数是 =16，

又∵这组数据中17出现的次数最多，

∴众数是17.

故答案为：16,17.

【分析】（1）将此组数据从小到大或者从大到小排列，正好是偶数个，所以处于中间两个数的平均数即为这组数据的中位数；根据一组数据中出现次数最多的即为众数，由此即可得出答案.

（2）平均数：指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，由此即可得出答案.

（3）根据（2）中的样本平均数估算总体平均数,由此即可得出答案.

21.【答案】（1）解：∵x=8，

∴方案一的费用是：0.9ax=0.9a×8=7.2a，

方案二的费用是：5a+0.8a（x-5）=5a+0.8a（8-5）=7.4a

∵a＞0，

∴7.2a＜7.4a

∴方案一费用最少，

答：应选择方案一，最少费用是7.2a元.

（2）解：设方案一，二的费用分别为W1 ， W2 ，

由题意可得：W1=0.9ax（x为正整数），

当0≤x≤5时，W2=ax（x为正整数），

当x＞5时，W2=5a+（x-5）×0.8a=0.8ax+a（x为正整数），

∴ ，其中x为正整数,

由题意可得，W1＞W2 ，

∵当0≤x≤5时，W2=ax＞W1 ， 不符合题意，

∴0.8ax+a＜0.9ax，

解得x＞10且x为正整数，

即该公司采用方案二购买更合算，x的取值范围为x＞10且x为正整数。

【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，根据实际问题列一次函数表达式

【解析】【分析】（1）根据题意，分别得出方案一的费用是：0.9ax，方案二的费用是：5a+0.8a（x-5）=a+0.8ax，再将x=8代入即可得出方案一费用最少以及最少费用.

（2）设方案一，二的费用分别为W1 ， W2 ， 根据题意，分别得出W1=0.9ax（x为正整数），，其中x为正整数,再由W1＞W2 ， 分情况解不等式即可得出x的取值范围.

22.【答案】（1）解：∵P（x，0）与原点的距离为y1 ，

∴当x≥0时，y1=OP=x，

当x＜0时，y1=OP=-x，

∴y1关于x的函数解析式为 ，即为y=|x|，

函数图象如图所示：

（2）解：∵A的横坐标为2，

∴把x=2代入y=x，可得y=2，此时A为（2，2），k=2×2=4，

把x=2代入y=-x，可得y=-2，此时A为（2，-2），k=-2×2=-4，

当k=4时，如图可得，y1＞y2时，x＜0或x＞2。

当k=-4时，如图可得，y1＞y2时，x＜-2或x＞0。

【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，根据实际问题列一次函数表达式

【解析】【分析】（1）根据P点坐标以及题意，对x范围分情况讨论即可得出 关于x的函数解析式.

（2）将A点的横坐标分别代入 关于x的函数解析式，得出A（2,2）或A（2,-2），再分别代入反比例函数解析式得出k的值；画出图像，由图像可得出当 时x的取值范围.

23.【答案】（1）

（2）①证明：在AD上取一点F使DF=DC，连接EF，

∵DE平分∠ADC，

∴∠FDE=∠CDE，

在△FED和△CDE中，

DF=DC，∠FDE=∠CDE，DE=DE

∴△FED≌△CDE（SAS），

∴∠DFE=∠DCE=90°，∠AFE=180°-∠DFE=90°

∴∠DEF=∠DEC，

∵AD=AB+CD，DF=DC，

∴AF=AB，

在Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）

∴∠AEB=∠AEF，

∴∠AED=∠AEF+∠DEF= ∠CEF+ ∠BEF= （∠CEF+∠BEF）=90°。

∴AE⊥DE

②解：过点D作DP⊥AB于点P，

∵由①可知，B，F关于AE对称，BM=FM，

∴BM+MN=FM+MN，

当F，M，N三点共线且FN⊥AB时，有最小值，

∵DP⊥AB，AD=AB+CD=6，

∴∠DPB=∠ABC=∠C=90°，

∴四边形DPBC是矩形，

∴BP=DC=2，AP=AB-BP=2，

在Rt△APD中，DP= = ，

∵FN⊥AB，由①可知AF=AB=4，

∴FN∥DP，

∴△AFN∽△ADP

∴ ，

即 ，

解得FN= ，

∴BM+MN的最小值为

【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，作图—基本作图，轴对称的应用-最短距离问题，相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】（1）根据角平分的做法即可画出图.（2）①在AD上取一点F使DF=DC，连接EF；角平分线定义得∠FDE=∠CDE；根据全等三角形判定SAS得△FED≌△CDE，再由全等三角形性质和补角定义得∠DFE=∠DCE=∠AFE=90°，

∠DEF=∠DEC；再由直角三角形全等的判定HL得Rt△AFE≌Rt△ABE，由全等三角形性质得∠AEB=∠AEF，再由补角定义可得AE⊥DE.

②过点D作DP⊥AB于点P；由①可知，B，F关于AE对称，根据对称性质知BM=FM，

当F，M，N三点共线且FN⊥AB时，有最小值，即BM+MN=FM+MN=FN；在Rt△APD中，根据勾股定理得DP= = ；由相似三角形判定得△AFN∽△ADP，再由相似三角形性质得 ，从而求得FN，即BM+MN的最小值.

24.【答案】（1）证明：当抛物线与x轴相交时，令y=0，得：

x2+mx-m-4=0

∴△=m2+4（2m+4）=m2+8m+16=（m+4）2

∵m＞0，

∴（m+4）2＞0，

∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点。

（2）解：①令y=x2+mx-2m-4=（x-2）（x+m+2）=0，

解得：x1=2，x2=-m-2，

∵抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），

∴A（2，0），B（-2-m，0），

∵抛物线与y轴交于点C，

∴C（0，-2m-4），

设⊙P的圆心为P（x0 ， y0），

则x0= = ，

∴P（ ，y0），

且PA=PC，则PA2=PC2 ，

则

解得 ，

∴P（ ， ），

∴⊙P与y轴的另一交点的坐标为（0，b）

则 ，

∴b=1，

∴⊙P经过y轴上一个定点，该定点坐标为（0，1）

②由①知，D（0，1）在⊙P上，

∵E是点C关于直线 的对称点，且⊙P的圆心P（ ， ），

∴E（-m，-2m-4）且点E在⊙P上，

即D，E，C均在⊙P上的点，且∠DCE=90°，

∴DE为⊙P的直径，

∴∠DBE=90°，△DBE为直角三角形，

∵D（0，1），E（-m，-2m-4），B（-2-m，0），

∴DB= ，

BE= = =

∴BE=2DB，

在Rt△DBE中，设DB=x，则BE=2x，

∴DE= = ，

∴△BDE的周长l=DB+BE+DE=x+2x+ =

⊙P的半径r= =

∴ = =

【考点】一元二次方程根的判别式及应用，二次函数图像与坐标轴的交点问题，两点间的距离，勾股定理，圆周角定理

【解析】【分析】（1）当抛物线与x轴相交时，即y=0，根据一元二次方程根的判别式△=b2-4ac=m2+4（2m+4）=m2+8m+16=（m+4）2＞0，从而得出该抛物线与x轴总有两个不同的交点.

（2）①抛物线与x轴的两个交点，即y=0，因式分解得出A（2，0），B（-2-m，0）；抛物线与y轴交点，即x=0，得出C（0，-2m-4）；设⊙P的圆心为P（x0 ， y0），由P为AB中点，得出P点横坐标，再PA=PC，根据两点间距离公式得出P点纵坐标，即P（ ， ）；设⊙P与y轴的另一交点的坐标为（0，b），根据中点坐标公式得b=1，即⊙P经过y轴上一个定点，该定点坐标为（0，1）.

②由①知，D（0，1）在⊙P上，由）①知⊙P的圆心P（ ， ），由圆周角定理得△DBE为直角三角形，再根据两点间距离公式得DB= ，BE= ，由BE=2DB，在Rt△DBE中，设DB=x，则BE=2x，根据勾股定理得DE= ，由三角形周长公式得

△BDE的周长l= ，又⊙P的半径r= ，从而得出 值.

25.【答案】（1）解：在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，

∴∠A+∠C=360°-∠B-∠C=360°-60°-30°=270°。

（2）解：如图，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAQ，连接DQ，

∵BD=BQ，∠DBQ=60°，

∴△BDQ是等边三角形，

∴BD=DQ，

∵∠BAD+∠C=270°，

∴∠BAD+∠BAQ=270°，

∴∠DAQ=360°-270°=90°，

∴△DAQ是直角三角形

∴AD2+AQ2=DQ2 ，

即AD2+CD2=BD2

（3）解：如图，将△BCE绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接EF，

∵BE=BF，∠EBF=60°，

∴△BEF是等边三角形，

∴EF=BE，∠BFE=60°，

∵AE2=BE2+CE2

∴AE2=EF2+AF2

∴∠AFE=90°

∴∠BFA=∠BFE+∠AFE=60°+90°=150°，

∴∠BEC=150°，

则动点E在四边形ABCD内部运动，满足∠BEC=150°，以BC为边向外作等边△OBC，

则点E是以O为圆心，OB为半径的圆周上运动，运动轨迹为BC，

∵OB=AB=1，

则BC= =

【考点】等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，多边形内角与外角，弧长的计算，旋转的性质

【解析】【分析】（1）根据四边形内角和为360度，结合已知条件即可求出答案.

（2）将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAQ，连接DQ（如图），由旋转性质和等边三角形判定得△BDQ是等边三角形，由旋转性质根据角的计算可得△DAQ是直角三角形，根据勾股定理得AD2+AQ2=DQ2 ， 即AD2+CD2=BD2.

（3）将△BCE绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接EF(如图)，由等边三角形判定得△BEF是等边三角形，结合已知条件和等边三角形性质可得AE2=EF2+AF2 ， 即∠AFE=90°，从而得出∠BFA=∠BEC=150°，从而得出点E是在以O为圆心，OB为半径的圆周上运动，运动轨迹为BC，根据弧长公式即可得出答案.