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    广东梅州市五华县横陂中学2014-2015学年高二理科数学上学期期中考试试题附答案-

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    力888888888 五华县横陂中学高二数学（理科）期中测试题

    (总分150分
    一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡的表内（每小题5分，共50分）。
    1．已知0a1，xlog1a2loga3，y2loga5，zloga21loga3，则（ ） A．xyz

    B．zyx
    C．yxz D．zxy
    2．已知等比数列{an}满足a1a23，a2a36，则a7（ ）A．64 B．81
    C．128
    D．243 3．若△ABC的内角A满足sin2A23，则sinAcosA=（ ）
    A. 15553 B. 153 C. 3 D. 3
    4．记等差数列的前n项和为Sn，若S24,S420，则该数列的公差d（ ）
    A、2 B、3 C、6 D、7 5．已知{a}是等差数列，a4，a
    n1a27a828，则该数列前10项和S10等于（ ）
    A．64 B．100
    C．110
    D．120 6．若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a3bc10，则a=（ ） A.4 B.2 C.-2 D.-4 7．已知函数f(xx2,x0x2,x0，则不等式f(xx2的解集是（ ） （A）[1,1] （B）[2,2] （C）[2,1] （D）[1,2]
    8. 角x,y满足－2＜x＜y＜2,则x－y的取值范围是（ ）
    A.(－π,0 B.(－π,π C.(－2,0 D.(－,22
    9. 若等比数列{an}前n项和为Sn，且S1=18，S2=24，则S4=（ ）
    A．82    3 B．763 C．793 D．
    803 xy≥110．设变量x，y满足约束条件xy≤4，则目标函数z＝2x+4y的最大值为（ ）
    y≥2（Ａ）10
    （Ｂ）12
    （Ｃ）13
    （Ｄ）14 二、 填空题：请把答案填在答题卡的横线上（每小题5分，共20分）. 11．在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为

    12．等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为 ．
    13．设等差数列an的前n项和为Sn，若S410,S515，则a4的最大值为__________。 14．b g糖水中有a g糖(b>a>0,若再添上m g糖(m>0,则糖水就变甜了.试根据这个事实,提炼一个不等式:__________.
    三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分. 15．（12分）已知a＝33，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△．
    16．（12分）等差数列{an}的公差为12，且前100项和S100=145，求a1+a3+a5+…+a99的值 17．（14分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosBbcoAs35．（Ⅰ）求ctanAcotB的值；（Ⅱ）求tan(AB的最大值．
    18．（14分）已知二次函数f(x的二次项系数为正且f(2－x＝f(2＋x. 求不等式f(212x2f(x26x7的解集. 19．（14分）本公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？ 20．（14分）已知数列an满足a11,an3n1an1(n2. （Ⅰ）求a2,a3；
    （Ⅱ）证明a3n1n2.

    力888888888 17．（14分）
    五华县横陂中学高二数学（理科）期中测试题答卷
    座位号


    一、选择题：（每小题5分，共50分） 成绩： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

    二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

    11、 12、 13、 14、 三、解答题：（本大题共6大题，共计80分） 15．（12分）： 16．（12分）

    18．（14分）


    力888888888 19．（14分） 20．（14分）

    ……………………………………………………密………………………..….封…………….………….线……………………………………………………..



    力888888888 五华县横陂中学高二数学（理科）期中测试题参考答案
    一、CAABB DAADC 二、11．等腰三角形 12．13； 13．4； 14．amabm> b. 三、15．解：b2＝a2＋c2-2accosB＝(332＋22-2·23·2·(-32＝49． ∴ b＝7， S△＝12acsinB＝12×33×2×132＝23．
    16．解: a1+a3+a5+…+a99=60
    17．解析：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理及acosBbcosA35c 可得sinAcosBsinBcosA35sinC35sin(AB335sinAcosB5cosAsinB 即sinAcosB4cosAsinB，则tanAcotB4； （Ⅱ）由tanAcotB4得tanA4tanB0
    tan(ABtanAtanB3tanB331tanAtanB14tan2BcotB4tanB≤4
    当且仅当4tanBcotB,tanB12,tanA2时，等号成立，
    故当tanA2,tanB132时，tan(AB的最大值为4. 18．解：∵f(2－x=f(2+x，∴f(x的对称轴为x=2，
    又∵f(x的二次项系数大于零，∴f(x在(－∞，2]上是减函数，
    又∵2－1x2≤2，－x22+6x－7＝－(x－32+2≤2，
    ∴2－12x2>－x2+6x－7，即x2－12x+18>0， 解得x632或x632。故原不等式的解集为：{x|x632或x632}。19．解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得xy≤300，500x200y≤90000， 目标函数为z3000x2000y．x≥0，y≥0.y
    500 xy≤300，
    二元一次不等式组等价于5x2y≤900，

    400 x≥0，y≥0.作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．

    300 如图： 作直线l:3000x2000y0，
    l 200 M
    即3x2y0． 平移直线l，从图中可知，
    100 当直线l过M点时，目标函数取得最大值． 0 100 200 300
    联立xy300，解得x100，y200．
    x 5x2y900.
    点M的坐标为(100，200． zmax3000x2000y700000（元） 答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．
    20．（Ⅰ）∵a21=1 . ∴a2=3+1=4, a3=3+4=13 . （Ⅱ）证明：由已知an－1n－an－1=3,故
    an(anan1(an1an2(a2a1a1n3n13n231312.



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