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    2018年湖北省天门市中考数学试卷-

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    2018年湖北省天门市中考数学试卷


    一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，总分值30分．在以下各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．） 1．（3.00分）（2018•天门）8的倒数是（ ） A．﹣8 B．8 C．﹣ D．
    2．（3.00分）（2018•天门）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）

    A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
    3．（3.00分）（2018•天门）2018年5月26日至29日，中国国际大数据产业展览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．这次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（ ） A．3.5×102
    B．3.5×1010 C．3.5×1011 D．35×1010
    4．（3.00分）（2018•天门）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，那么∠DBC的度数是（ ）

    A．30° B．36° C．45° D．50°
    5．（3.00分）（2018•天门）点A，B在数轴上的位置如下图，其对应的实数别离是a，b，以下结论错误的选项是（ ）

    A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b
    6．（3.00分）（2018•天门）以下说法正确的选项是（ ） A．了解某班学生的身高情形，适宜采纳抽样调查 B．数据3，5，4，1，1的中位数是4 C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5
    D．甲、乙两人射中环数的方不同离为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳固
    7．（3.00分）（2018•天门）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，那么该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（ ） A．120° B．180°
    C．240°
    D．300°
    的解集是x＞3，那8．（3.00分）（2018•天门）假设关于x的一元一次不等式组么m的取值范围是（ ）
    A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤4
    9．（3.00分）（2018•天门）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，那么DE的长是（ ）

    A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
    10．（3.00分）（2018•天门）甲、乙两车从A地动身，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同线路行驶．乙车先抵达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此进程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时刻x（h）之间的函数关系如下图．以下说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的选项是（
    ）

    A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

    二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，总分值18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）
    11．（3.00分）（2018•天门）在“Wish you success”中，任选一个字母，那个字母为“s”的概率为 ．
    12．（3.00分）（2018•天门）计算：+|﹣2|﹣（）﹣1= ．
    13．（3.00分）（2018•天门）假设一个多边形的每一个外角都等于30°，那么那个多边形的边数为 ．
    14．（3.00分）（2018•天门）某公司踊跃开展“爱心扶贫”的公益活动，现预备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地域，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，那么发往A区的生活物资为 件．
    15．（3.00分）（2018•天门）我国海域辽阔，渔业资源丰硕．如图，现有渔船B在海岛A，C周围打鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，现在海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+之间的距离为 n mile．
    ）n mile处，那么海岛A，C
    16．（3.00分）（2018•天门）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角极点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积别离为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018=
    ．



    三、解答题（本大题共9个小题，总分值72分．） 17．（5.00分）（2018•天门）化简：•．
    18．（5.00分）（2018•天门）图①、图②都是由边长为1的小菱形组成的网格，每一个小菱形的极点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成以下画图． （1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；
    （2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．

    19．（7.00分）（2018•天门）在2018年“新技术支持以后教育”的教师培训活动中，会议就“面向以后的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部份参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图． 组别 A B C D E F
    发言次数n 0≤n＜3 3≤n＜6 6≤n＜9 9≤n＜12 12≤n＜15 15≤n＜18
    10% 20% 25% 30% 10% m% 百分比
    请你依照所给的相关信息，解答以下问题：
    （1）本次共随机采访了 名教师，m= ； （2）补全条形统计图；
    （3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中别离选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方式，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．

    20．（7.00分）（2018•天门）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0． （1）假设该方程有两个实数根，求m的最小整数值；
    （2）假设方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．
    21．（8.00分）（2018•天门）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=（k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）． （1）求反比例函数的解析式；
    （2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．

    22．（8.00分）（2018•天门）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM． （1）判定CM与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）假设∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．

    23．（10.00分）（2018•天门）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全数售出．如图，线段EF、折线ABCD别离表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产本钱y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．
    （1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式； （2）直接写诞生产本钱y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式； （3）当产量为多少时，这种产品取得的利润最大？最大利润为多少？

    24．（10.00分）（2018•天门）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°取得AE，连接EC，那么线段BC，DC，EC之间知足的等量关系式为 ；
    探讨：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探讨线段AD，BD，CD之间知足的等量关系，并证明你的结论；
    应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．假设BD=9，CD=3，求AD的长．

    25．（12.00分）（2018•天门）抛物线y=﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其极点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜
    ）上方的部份沿直线l向下翻折，抛物线剩余部份与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象． （1）点A，B，D的坐标别离为 ， ， ；
    （2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；
    （3）如图②，当t=0时，假设Q是“M”形新图象上一动点，是不是存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．



    2018年湖北省天门市中考数学试卷
    参考答案与试题解析


    一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，总分值30分．在以下各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．） 1．（3.00分）（2018•天门）8的倒数是（ ） A．﹣8 B．8 C．﹣ D．
    【分析】依照倒数的概念，互为倒数的两数乘积为1，即可解答． 【解答】解：8的倒数是， 应选：D．
    【点评】此题要紧考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意把握倒数的概念：假设两个数的乘积是1，咱们就称这两个数互为倒数．

    2．（3.00分）（2018•天门）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）

    A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
    【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱． 【解答】解：观看图形可知，那个几何体是三棱柱． 应选：A．
    【点评】此题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的明白得．

    3．（3.00分）（2018•天门）2018年5月26日至29日，中国国际大数据产业展览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．这次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（ ）
    A．3.5×102B．3.5×1010
    C．3.5×1011
    D．35×1010
    【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确信n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
    【解答】解：数350亿用科学记数法表示为3.5×1010． 应选：B．
    【点评】此题考查科学记数法的表示方式．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确信a的值和n的值．

    4．（3.00分）（2018•天门）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，那么∠DBC的度数是（ ）

    A．30° B．36° C．45° D．50°
    【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB的度数，即可得出答案．
    【解答】解：∵AD∥BC，∠C=30°， ∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC， ∵∠ADB：∠BDC=1：2， ∴∠ADB=×150°=50°， ∴∠DBC的度数是50°． 应选：D．
    【点评】此题要紧考查了平行线的性质，正确得出∠ADB度数是解题关键．

    5．（3.00分）（2018•天门）点A，B在数轴上的位置如下图，其对应的实数别离是a，b，以下结论错误的选项是（ ）

    A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b
    【分析】依照图示能够取得a、b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系． 【解答】解：A、如下图，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；
    B、如下图，a＜b，那么2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不符合题意； C、如下图，a＜﹣2＜b＜2，那么﹣a＞2＞b，故本选项符合题意；
    D、如下图，a＜﹣2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．那么a＜﹣2＜﹣b，故本选项不符合题意； 应选：C．

    【点评】此题考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方式，有理数的运算，解此题的关键是把握有理数的运算．

    6．（3.00分）（2018•天门）以下说法正确的选项是（ ） A．了解某班学生的身高情形，适宜采纳抽样调查 B．数据3，5，4，1，1的中位数是4 C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5
    D．甲、乙两人射中环数的方不同离为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳固 【分析】直接利用方差的意义和中位数的概念和众数的概念别离分析得出答案． 【解答】解：A、了解某班学生的身高情形，适宜采纳全面调查，故此选项错误； B、数据3，5，4，1，1的中位数是：3，故此选项错误； C、数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5，正确；
    D、甲、乙两人射中环数的方不同离为s甲2=2，s乙2=3，说明甲的射击成绩比乙稳固． 应选：C．
    【点评】此题要紧考查了方差的意义和中位数的概念和众数的概念，正确把握相关概念是解题关键．

    7．（3.00分）（2018•天门）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，那么该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
    A．120° B．180° C．240° D．300°
    【分析】依照圆锥的侧面积是底面积的2倍可取得圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可取得该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数． 【解答】解：设母线长为R，底面半径为r， ∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR， ∵侧面积是底面积的2倍， ∴2πr2=πrR， ∴R=2r， 设圆心角为n， 则=2πr=πR，
    解得，n=180°，
    应选：B．
    【点评】此题考查的是圆锥的计算，正确明白得圆锥的侧面展开图与原先的扇形之间的关系是解决此题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

    8．（3.00分）（2018•天门）假设关于x的一元一次不等式组m的取值范围是（ ） A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤4
    的解集是x＞3，那么【分析】先求出每一个不等式的解集，再依照不等式组的解集和已知得出关于m的不等式，再求出解集即可． 【解答】解：∵解不等式①得：x＞3， 解不等式②得：x＞m﹣1， 又∵关于x的一元一次不等式组∴m﹣1≤3， 解得：m≤4， 应选：D．
    【点评】此题考查了解一元一次不等式组，能依照不等式的解集和已知得出关于m的不等式是解此题的关键．

    9．（3.00分）（2018•天门）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，那么DE的长是（ ）
    的解集是x＞3，
    ，

    A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
    【分析】依照翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，依照勾股定理即可求出DE的长． 【解答】解：如图，连接AE，

    ∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°， 在Rt△AFE和Rt△ADE中， ∵，
    ∴Rt△AFE≌Rt△ADE， ∴EF=DE，
    设DE=FE=x，那么EC=6﹣x． ∵G为BC中点，BC=6， ∴CG=3，
    在Rt△ECG中，依照勾股定理，得：（6﹣x）2+9=（x+3）2， 解得x=2． 那么DE=2． 应选：C．
    【点评】此题考查了翻折变换，解题的关键是把握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．

    10．（3.00分）（2018•天门）甲、乙两车从A地动身，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同线路行驶．乙车先抵达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此进程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时刻x（h）之间的函数关系如下图．以下说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的选项是（ ）

    A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
    【分析】依照题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而取得乙车速度，依照图象转变规律和两车运动状态，取得相关未知量．
    【解答】
    解：由图象可知，乙动身时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．那么说明乙每小时比甲快40km，那么乙的速度为120km/h．①正确；
    由图象第2﹣6小时，乙由相遇点抵达B，历时4小时，每小时比甲快40km，那么现在甲乙距离4×40=160km，那么m=160，②正确；
    当乙在B休息1h时，甲前进80km，那么H点坐标为（7，80），③正确；
    乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇历时80÷（120+80）=0.4小时，那么n=6+1+0.4=7.4，④错误． 应选：A．
    【点评】此题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时刻的函数关系，解答时既要注用意象转变趋势，又要关注动点的运动状态．

    二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，总分值18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）
    11．（3.00分）（2018•天门）在“Wish you success”中，任选一个字母，那个字母为“s”的概率为 【分析】依照概率公式进行计算即可．
    【解答】解：任选一个字母，那个字母为“s”的概率为：故答案为：．
    【点评】此题要紧考查了概率公式，关键是把握随机事件A的概率P（A）=事件A可能显现的结果数：所有可能显现的结果数．

    12．（3.00分）（2018•天门）计算：+|﹣2|﹣（）﹣1= 0 ．
    =，
    ．
    【分析】依照二次根式的除法法那么、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法那么计算即可． 【解答】解：原式==0
    故答案为：0．
    【点评】此题考查的是二次根式的混合运算，把握二次根式的除法法那么、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法那么是解题的关键．

    13．（3.00分）（2018•天门）假设一个多边形的每一个外角都等于30°，那么那个多边形的边数为 12 ．
    【分析】依照已知和多边形的外角和求出边数即可．
    +2﹣﹣2

    【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都等于30°， 又∵多边形的外角和等于360°，
    ∴多边形的边数是故答案为：12．
    =12，
    【点评】此题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于360°是解此题的关键．

    14．（3.00分）（2018•天门）某公司踊跃开展“爱心扶贫”的公益活动，现预备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地域，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，那么发往A区的生活物资为 3200 件．
    【分析】设发往B区的生活物资为x件，那么发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，依照发往A、B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设发往B区的生活物资为x件，那么发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件， 依照题意得：x+1.5x﹣1000=6000， 解得：x=2800， ∴1.5x﹣1000=3200．
    答：发往A区的生活物资为3200件． 故答案为：3200．
    【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

    15．（3.00分）（2018•天门）我国海域辽阔，渔业资源丰硕．如图，现有渔船B在海岛A，C周围打鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，现在海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+之间的距离为
    18 n mile．
    ）n mile处，那么海岛A，C
    【分析】作AD⊥BC于D，依照正弦的概念、正切的概念别离求出BD、CD，依照题意列式计算即可．
    【解答】解：作AD⊥BC于D，设AC=x海里，
    在Rt△ACD中，AD=AC×sin∠ACD=那么CD=x，
    x，
    ），解得，x=18海里．
    ， x，

    在Rt△ABD中，BD=则x+x=18（1+答：A，C之间的距离为18故答案为：18
    【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，把握方向角的概念、锐角三角函数的概念是解题的关键．

    16．（3.00分）（2018•天门）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角极点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积别离为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018=
    ．

    【分析】别离过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先依照等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案． 【解答】解：如图，别离过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足别离为点C、D、E，

    ∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形， ∴OC=CA1=P1C=3， 设A1D=a，那么P2D=a， ∴OD=6+a，
    ∴点P2坐标为（6+a，a），
    将点P2坐标代入y=﹣x+4，得：﹣（6+a）+4=a， 解得：a=，
    ∴A1A2=2a=3，P2D=， 同理求得P3E=、A2A3=，
    ∵S1=×6×3=九、S2=×3×=、S3=××=∴S2018=故答案为：，
    ．
    、……
    【点评】此题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一样，探讨规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．

    三、解答题（本大题共9个小题，总分值72分．） 17．（5.00分）（2018•天门）化简：•．
    【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得． 【解答】解：原式=•=．
    【点评】此题要紧考查分式的乘除法，解题的关键是把握分式乘除运算顺序和运算法那么．

    18．（5.00分）（2018•天门）图①、图②都是由边长为1的小菱形组成的网格，每一个小菱形的极点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成以下画图．
    （1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；
    （2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．

    【分析】（1）构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题； （2）利用菱形和平行线的性质即可解决问题； 【解答】解：（1）如下图，射线OP即为所求． （2）如下图，点C即为所求；

    【点评】此题考查作图﹣应用与设计、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

    19．（7.00分）（2018•天门）在2018年“新技术支持以后教育”的教师培训活动中，会议就“面向以后的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部份参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图． 组别 A B C D E F
    发言次数n 0≤n＜3 3≤n＜6 6≤n＜9 9≤n＜12 12≤n＜15 15≤n＜18
    10% 20% 25% 30% 10% m% 百分比
    请你依照所给的相关信息，解答以下问题：
    （1）本次共随机采访了 60 名教师，m= 5 ； （2）补全条形统计图；
    （3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中别离选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方式，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．

    【分析】（1）依照：某组的百分比=×100%，所有百分比的和为1，计算即可；
    （2）先计算出D、F组的人数，再补全条形统计图；
    （3）列出树形图，依照总的情形和一男一女的情形计算概率． 【解答】解：（1）由条形图知，C组共有15名，占25% 因此本次共随机采访了15÷25%=60（名） m=100﹣10﹣20﹣25﹣30﹣10=5 故答案为：60，5
    （2）D组教师有：60×30%=18（名） F组教师有：60×5%=3（名） （3）E组共有6名教师，4男2女， F组有三名教师，1男2女 共有18种可能， ∴P一男一女==
    答：所选派的两名教师恰好是1男1女的概率为


    【点评】此题考查了条形图、频率散布图、树形图、概率等相关知识，难度不大，综合性较强．概率=所求情形数与总情形数之比

    20．（7.00分）（2018•天门）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0． （1）假设该方程有两个实数根，求m的最小整数值；
    （2）假设方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．
    【分析】（1）利用判别式的意义取得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，然后解不等式取得m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；
    2+m2=21取得（2）利用根与系数的关系取得x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，再利用（x1﹣x2）（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确信m的值．
    【解答】解：（1）依照题意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0， 解得m≥﹣，
    因此m的最小整数值为﹣2；
    （2）依照题意得x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2， ∵（x1﹣x2）2+m2=21， ∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2=21， ∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，
    整理得m2+4m﹣12=0，解得m1=2，m2=﹣6，
    ∵m≥﹣， ∴m的值为2．
    【点评】此题考查了根与系数的关系：假设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式．

    21．（8.00分）（2018•天门）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=（k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）． （1）求反比例函数的解析式；
    （2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．

    【分析】（1）将A点坐标代入直线y=﹣x中求出m的值，确信出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确信出反比例函数的解析式；
    （2）依照直线的平移规律设直线BC的解析式为y=﹣x+b，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO与△ABO面积相等，依照△ABO的面积为列出方程OC•2=，解方程求出OC=，即b=，进而得出直线BC的解析式．
    【解答】解：（1）∵直线y=﹣x过点A（m，1）， ∴﹣m=1，解得m=﹣2， ∴A（﹣2，1）．
    ∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A（﹣2，1）， ∴k=﹣2×1=﹣2，
    ∴反比例函数的解析式为y=﹣；

    （2）设直线BC的解析式为y=﹣x+b，
    ∵三角形ACO与三角形ABO面积相等，且△ABO的面积为， ∴△ACO的面积=OC•2=， ∴OC=， ∴b=，
    ∴直线BC的解析式为y=﹣x+．
    【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，和一次函数图象与几何变换，熟练把握待定系数法是解题的关键．

    22．（8.00分）（2018•天门）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM． （1）判定CM与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）假设∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．

    【分析】（1）连接OC，如图，利用圆周角定理取得∠ACB=90°，再依照斜边上的中线性质得MC=MG=ME，因此∠G=∠1，接着证明∠1+∠2=90°，从而取得∠OCM=90°，然后依照直线与圆的位置关系的判定方式可判定CM为⊙O的切线；
    （2）先证明∠G=∠A，再证明∠EMC=∠4，那么可判定△EFC∽△ECM，利用相似比先计算出CE，再计算出EF，然后计算ME﹣EF即可．
    【解答】解：（1）CM与⊙O相切．理由如下： 连接OC，如图， ∵GD⊥AO于点D， ∴∠G+∠GBD=90°， ∵AB为直径， ∴∠ACB=90°， ∵M点为GE的中点，
    ∴MC=MG=ME， ∴∠G=∠1， ∵OB=OC， ∴∠B=∠2， ∴∠1+∠2=90°， ∴∠OCM=90°， ∴OC⊥CM，
    ∴CM为⊙O的切线；
    （2）∵∠1+∠3+∠4=90°，∠5+∠3+∠4=90°， ∴∠1=∠5，
    而∠1=∠G，∠5=∠A， ∴∠G=∠A， ∵∠4=2∠A， ∴∠4=2∠G，
    而∠EMC=∠G+∠1=2∠G， ∴∠EMC=∠4， 而∠FEC=∠CEM， ∴△EFC∽△ECM， ∴==，即==，
    ∴CE=4，EF=， ∴MF=ME﹣EF=6﹣=．

    【点评】此题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了圆周角定理．

    23．（10.00分）（2018•天门）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全数售出．如图，线段EF、折线ABCD别离表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产本钱y2
    （元）与产量x（kg）之间的函数关系．
    （1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式； （2）直接写诞生产本钱y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式； （3）当产量为多少时，这种产品取得的利润最大？最大利润为多少？

    【分析】（1）依照线段EF通过的两点的坐标利用待定系数法确信一次函数的表达式即可； （2）显然，当0≤x≤50时，y2=70；当130≤x≤180时，y2=54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，利用待定系数法确信一次函数的表达式即可；
    （3）利用：总利润=每千克利润×产量，依照x的取值范围列出有关x的二次函数，求得最值比较可得．
    【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b， ∵通过点（0，168）与（180，60）， ∴，解得：，
    ∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1=﹣x+168（0≤x≤180）；

    （2）由题意，可适当0≤x≤50时，y2=70； 当130≤x≤180时，y2=54；
    当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n， ∵直线y2=mx+n通过点（50，70）与（130，54）， ∴，解得，
    ∴当50＜x＜130时，y2=﹣x+80．
    综上所述，生产本钱y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2=（3）设产量为xkg时，取得的利润为W元， ①当0≤x≤50时，W=x（﹣x+168﹣70）=﹣（x﹣∴当x=50时，W的值最大，最大值为3400；
    ②当50＜x＜130时，W=x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]=﹣（x﹣110）2+4840， ∴当x=110时，W的值最大，最大值为4840；
    ③当130≤x≤180时，W=x（﹣x+168﹣54）=﹣（x﹣95）2+5415， ∴当x=130时，W的值最大，最大值为4680．
    因此当该产品产量为110kg时，取得的利润最大，最大值为4840元．
    ）2+，
    ；
    【点评】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型．

    24．（10.00分）（2018•天门）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°取得AE，连接EC，那么线段BC，DC，EC之间知足的等量关系式为 BC=DC+EC ；
    探讨：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探讨线段AD，BD，CD之间知足的等量关系，并证明你的结论；
    应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．假设BD=9，CD=3，求AD的长．

    【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，依照全等三角形的性质解答；
    （2）连接CE，依照全等三角形的性质取得BD=CE，∠ACE=∠B，取得∠DCE=90°，依照勾股定理计算即可；
    （3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，取得BD=CE=9，依照勾股定理计算即可．
    【解答】解：（1）BC=DC+EC， 理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，
    ∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE， 在△BAD和△CAE中，
    ，
    ∴△BAD≌△CAE， ∴BD=CE，
    ∴BC=BD+CD=EC+CD， 故答案为：BC=DC+EC； （2）BD2+CD2=2AD2， 理由如下：连接CE，
    由（1）得，△BAD≌△CAE， ∴BD=CE，∠ACE=∠B， ∴∠DCE=90°， ∴CE2+CD2=ED2，
    在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE， ∴BD2+CD2=2AD2；
    （3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE， ∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD， 即∠BAD=∠CAD′， 在△BAD与△CAE中，
    ，
    ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD=CE=9，
    ∵∠ADC=45°，∠EDA=45°， ∴∠EDC=90°， ∴DE=∵∠DAE=90°， ∴AD=AE=DE=6．=6，



    【点评】此题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、和旋转变换的性质，把握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

    25．（12.00分）（2018•天门）抛物线y=﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其极点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜抛物线剩余部份与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．
    （1）点A，B，D的坐标别离为 （，0） ， （3，0） ， （，） ；
    ）上方的部份沿直线l向下翻折，（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；
    （3）如图②，当t=0时，假设Q是“M”形新图象上一动点，是不是存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．

    【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特点可求出点A、B的坐标，再利用配方式即可找出抛物线的极点D的坐标；
    （2）由点D的坐标结合对称找出点E的坐标，依照点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特点即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围；
    （3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），那么点Q的横坐标为m，分m＜或m＞3及≤m≤3两种情形，利用勾股定理找出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，进而可找出点P的坐标，此题得解．
    【解答】解：（1）当y=0时，有﹣x2+x﹣1=0， 解得：x1=，x2=3，
    ∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为（3，0）． ∵y=﹣x2+x﹣1=﹣（x2﹣x）﹣1=﹣（x﹣）2+∴点D的坐标为（，）．
    ）．
    ，
    故答案为：（，0）；（3，0）；（，（2）∵点E、点D关于直线y=t对称， ∴点E的坐标为（，2t﹣）．
    当x=0时，y=﹣x2+x﹣1=﹣1， ∴点C的坐标为（0，﹣1）．
    设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b， 将B（3，0）、C（0，﹣1）代入y=kx+b，
    ，解得：，
    ∴线段BC所在直线的解析式为y=x﹣1． ∵点E在△ABC内（含边界），
    ∴，
    解得：≤t≤．
    （3）当x＜或x＞3时，y=﹣x2+x﹣1； 当≤x≤3时，y=x2﹣x+1．
    假设存在，设点P的坐标为（m，0），那么点Q的横坐标为m． ①当m＜或m＞3时，点Q的坐标为（m，﹣x2+x﹣1）（如图1）， ∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P， ∴CP⊥PQ，
    ∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+（﹣m2+m）2=m2+1+m2+（﹣m2+m﹣1）2， 整理，得：m1=∴点P的坐标为（，m2=，0）或（， ，0）；
    ②当≤m≤3时，点Q的坐标为（m，x2﹣x+1）（如图2）， ∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P， ∴CP⊥PQ，
    ∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+（m2﹣m+2）2=m2+1+m2+（m2﹣m+1）2， 整理，得：11m2﹣28m+12=0， 解得：m3=，m4=2，
    ，0）或（1，0）．
    ，0）、（，0）、（1，∴点P的坐标为（综上所述：存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，点P的坐标为（0）或（，0）．


    【点评】此题考查了一次（二次）函数图象上点的坐标特点、待定系数法求一次函数解析式、勾股定理和解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特点求出点A、B的坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特点结合点E在△ABC内，找出关于t的一元一次不等式组；（3）分m＜或m＞3及≤m≤3两种情形，找出关于m的一元二次方程．


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