合肥168中学2017年面向全省自主招生考试《科学素养》测试数学试卷

2,有9张卡片，分别写有1〜9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取

4x 3 x 1

3、已知一次函数y kx b的图像经过点（3,0）,且与坐标轴围成的三角形的面 积为6，满足条件的函数有（）

2n 1 1

5、 对于每个非零自然数n，抛物线y x2 x - 与x轴交于乓、Bn以

n（n 1） n（n 1）

|AA|表示这两点间的距离，则lAB」IA2B2I L IA2017B2017I的值是（）

A 2017 2016 2017 2018

A、 B 、 C 、 D 、

2016 2017 2018 2017

7、 如图，从厶ABC各顶点作平行线AD II EB II FC ,各与其对边或其延长线相交

于D，E，F.若厶ABC 的面积为1，贝9厶DEF的面积为（ ）

A 3 B 、 ： 3 C 、5 D 、2

2

8、 半径为2.5的圆O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知

点Q,则CQ的最大值为（ ）

第8题图

二、 填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）

9、 若分式方程 J a无解，则a的值为

x 1 …

每天可多加工9个零件，因此提前1天完成任务，则原计划完成任务的天数为

12、已知函数y x 2mx 4 ( m是实数)与x轴两交点的横坐标为Xi,X2，当

1<x1<2,1<x2v3，贝U m的范围是 13、如图，已知四边形 ABCD是矩形，BC 2AB , A B两点的坐标分别是

(-1,0 )，(0,1 )，C、D两点在反比例函数y k(x< 0)的图象上，则k的值等于

x

就是射门角

在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性越大。女口 图（1）（ 2）（3）是运动员带球跑动的三种常见的路线（用直线 I表示），则下列 说法：

1 如图（1），AB// I ,当运动员在线段AB的垂直平分线与I的交点C处射门，进 球的可能性很大；

2 如图（2），AB丄I垂足为D,设AB=2a, BD b，当运动员在离底线AB的距离 为,,b2 2ab的点C处（即CD = -.b2 2ab ）射门时，进球的可能性最大;

3 如图（3），AB与I相交于点O,设AB的中点为O，当点C满足OQ CQ时,

运动员在点C处射门时，进球的可能性最大；

4 如图（3），过点C作直线I的垂线与线段AB的垂直平分线交于点M，当点M恰 好是△ ABC的外心时，运动员在点C处射门时，进球的可能性最大

A 球门

C

图（1）

三、 解答题（本大题共6小题，共75分）

16. （本题10分）

若实数 a,b,c 满足a 168 b .168 a b 、、3a 5b 2 c ,2a 3b

的值.

17.（本题12分）已知i X

试化简X 2

.■ 4x x2

.4x x2

18.（本题13分）某学校在大课间举行跳绳活动，为此学校准备购置长、中、短

三种跳绳若干，要求中跳绳的条数是长跳绳的 2倍,且短跳绳的条数不超过长跳 绳的6倍，已知长跳绳单价是20元，中跳绳的单价是15元，短跳绳的单价是8 丿元。

（1） 若学校准备用不超过2300元的现金购买200条长、中、短跳绳，问学校有 几种购买方案可供选择？

（2） 若学校准备恰好用3000元的现金购买n条长、中、短跳绳.求n的最大值.

19.（本题13分）如图，四边形ABCD内接e O , AB是e O的直径，AC和BD相 交于点E ,且DC2 CEgCA .

（1）求证：BC CD

（2）分别延长AB,DC交于点P ,若PB OB,CD 2 2,求圆O的半径.

20. （本题13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A B为x轴上两点，C、D 为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分G与经过点A、D、B的 抛物线的一部分G组成一条封闭曲线，已知点C的坐标为（0,-3 ），点M是抛 物线C2： y mx2 2mx 3m m 0 的顶点.

（1） 求A、B两点的坐标

（2） 在第四象限内是否存在一点 P，使得△ PBC的面积最大？若存在，求出

△ PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由;

（3）当厶BDM为直角三角形时，m的值.

21. （本题14分）已知一个矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标系

中，点A （ 11，0），点B （0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重 合），经过点0、P折叠该纸片，得点B和折痕OP •设BP t.

（1） 如图①，当B0P 30 时，求点P的坐标；

（2） 如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C和折痕

PQ，若AQ m，试用含有t的式子表示m;

（3） 在（2）的条件下，当点C恰好落在边OA上时，求点P的坐标.