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    2011--2012学年第二学期期中考理科数学参考答案

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    广东肇庆中学大旺实验学校
    2011—2012学年度第一学期期中考试高中二年级数学（理）科参考答案及评分标准
    一、选择题（每小题5分，满分40分）：
    1D2C3C4D5B6A7C8B二、填空题（每小题5分，满分30分）：
    9．16-1610.511.xy2012.n(n11(nN13.314.0三、解答题（15、16题每题12分，17——20题每题14分，满分80分）：
    15、解：（1）∵PD平面ABCAB平面ABC
    ∴PDAB……(3分
    P又∵ACBC，D为AB的的中点∴CDAB……(6分∵PDADD
    ∴AB平面PCD……(8分


    （2）由（1）得AB平面PCD，而PC平面PCD∴ABPC……(12分

    16、解：（1）ylnx1……(3分
    '    C    A    D    B（2）由（1）得y'lnx1
    ∴函数yxlnx在点x1处的切线的斜率为
    kf(1ln111……(6分
    又当x1时，y0，即切点为(1,0……(9分
    ∴函数yxlnx在点x1处的切线方程为：
    y01(x1
    即yx1……(12分

    第1页共3页
    '



    m25m60m2或m317、解：（1）当，即当m3时，所给复数z为0；（3分）2m0或m3m3m0（2）当m23m0，即m0且m3时，所给复数z是虚数；（6分）
    m25m60m2或m3（3）当，即当m2时，所给复数z是纯虚数；（9分）2m0且m3m3m0m25m60（4）当复数z对应的点在第一象限时，有，解得m3或m0（11分）
    2m3m0m25m60当复数z对应的点在第三象限时，有，解得2m3（13分）
    2m3m0综上得：2m3或m3或m0
    所以，当2m3或m3或m0时，所给复数z对应的点在第一或第三象限（14分）
    18、设箱底边长为xcm，则箱高hV(xxh260x2cm（2分），从而箱子的容积为
    60xx23x23x22223(0x60(4分．
    ∴V(x60x(0x60（6分）

    令V(x60xx=40，（8分）
    ＝0，解得x=0（舍去），或当x(0,40时，V(x0；当x(40,60时，V(x0（10分）
    因此，x40是函数V(x的极大值点，也是最大值点，且V4016000，（12分）所以，当x40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm3(14分

    19、解：(1∵a11，an12a12a12an2an24(nN
    ∴a221211223（2分）
    25同理可得：a3（4分），a4（6分）
    2n1（2）由（1）可猜想这个数列的通项公式为an第2页共3页
    （8分）

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