轻质物体问题

湖南 常德市鼎城一中 沈国宏

轻质物体的特点：

质量为0、轻质物体所受合力一定为0、轻质物体所受合力矩一定为0、轻质物体速度可突变、轻质物体加速度可突变，轻质物体速度和加速度可突变为任意值。

1、倾角为370的光滑斜面上固定一个槽，劲度系数K=20N/m、原长为L0=0.6m的轻弹簧下端与轻杆相连，轻杆开始在槽外的长度L1=0.3m，且杆可在槽内移动。杆与槽间的滑动摩擦力大小Ff=6N，杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。质量m=1Kg的小车从距弹簧上端L=0.6m处由静止释放沿斜面向下运动，已知弹簧的弹性势能EP=，式中x为弹簧的形变量。g=10m/s2，sin370=0.6。从小车开始运动到轻杆全部进入槽内的过程中，关于小车和杆的运动情况，下列说法正确的是：

A、小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小的变加速运动

B、小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小的变加速运动，最后做匀速运动

C、杆刚要滑动时，小车已通过的位移为0.9m

D、杆从开始运动到完全进入槽内所用的时间为0.1s

2、倾角为370的光滑斜面上固定一个槽，劲度系数K=20N/m、原长为L0=0.6m的轻弹簧下端与轻杆相连，轻杆开始在槽外的长度L1=0.3m，且杆可在槽内移动。杆与槽间的滑动摩擦力大小Ff=6N，杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。质量m=1Kg的小车从距弹簧上端L=0.6m处由静止释放沿斜面向下运动，已知弹簧的弹性势能EP=，式中x为弹簧的形变量。g=10m/s2，sin370=0.6。若只考虑沿斜面向下的运动过程，关于小车和杆的运动情况，下列说法正确的是：

A、小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小的变加速运动

B、在杆滑动之前，小车的机械能守恒

C、杆在完全进入槽内前瞬间速度为3m/s

D、杆在完全进入槽内前瞬间弹性势能大于0.9J

3、某种缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力不变。轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力f0，且不计小车与地面的摩擦，弹簧始终处于弹性限度内。从小车与弹簧刚接触时开始计时到小车离开弹簧这段时间内，轻杆所受的摩擦力f随时间t变化的f—t图象可能是

4、（2012江苏卷）．（16分）某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f，轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作，一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动l/4，轻杆与槽间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦。

（1）若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；

（2）为这使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm

（3）讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度vˊ与撞击速度v的关系

5、(2011江苏)．如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。现将质量分别为M、m(M>m)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有

A．两物块所受摩擦力的大小总是相等

B．两物块不可能同时相对绸带静止

C．M不可能相对绸带发生滑动

D．m不可能相对斜面向上滑动

6、如图物块A和B的质量分别为4m和m，开始时A和B均静止，细绳伸直，在竖直向上的拉力F=6mg作用下，动滑轮竖直向上做加速运动。已知动滑轮质量忽略不计，动滑轮半径很小，不考虑绳与滑轮之间的摩擦，细绳足够长，在滑轮向上运动过程中，物块A和B的加速度分别为（ ）

A．，

B．

C．，

D．，

7、如图，光滑的水平面上有一足够长的轻质木板，木板上放有两滑块，质量分别为M和m，且M>m。两滑块与木板的动摩擦因数均为μ，且两滑块的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对两滑块同时施以大小相等、方向相反的外力，且外力F从零逐渐增大。试分析随外力的增大，两滑块及轻质木板的运动情况。

【答案】

1、BCD 2C 3AC

4、解析：

（1）轻杆开始移动时，弹簧的弹力 且 解得

（2）设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W，则小车从撞击到停止的过程中，动能定理

小车以撞击弹簧时

小车以撞击弹簧时

解

（3）设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为，

由解得

当时，

当≤v≤时，。

5、AC

6、D

7、F≤μmg时，M、m、木板均静止，当F>μmg时，m向左作加速度变大的加速运动，M和板一起向右作加速度变大的加速运动。