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    2019年五年级奥数专题07：奇数与偶数

    时间：2023-03-26 23:48:13    下载该word文档
    2019年五年级奥数专题07：奇数与偶数
    年级班姓名得分一、填空题
    1.2，4，6，8，……是连续的偶数，若五个连续的偶数的和是320，这五个数中最小的一个是______.2.有两个质数,它们的和是小于100的奇数,并且是17的倍数.这两个质数是_____.3.100个自然数,它们的和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多,那么,这些数里至多有_____个偶数.4.右图是一张靶纸,靶纸上的1、3、5、7、9表示射中该靶区的分数.甲说:我打了六枪,每枪都中靶得分,共得了27分.乙说:我打了3枪,每枪都中靶得分,共得了27分.已知甲、乙两人中有一人说的是真话，那么说假话的是_____.5.一只电动老鼠从右上图的A点出发,沿格线奔跑,并且每到一个格点不








    1
    3579是向左转就是向右转.当这只电动老鼠又回到A点时,甲说它共转了81次弯,乙说它共转了82次弯.如果甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？

    6.一次数学考试共有20道题,规定答对一题得2分,答错一题扣1分,未答的题不计分.考试结束后,小明共得23分.他想知道自己做错了几道题,但只记得未答的题的数目是个偶数.请你帮助小明计算一下,他答错了_____道题..
    A

    7.有一批文章共15篇,各篇文章的页数分别是1页、2页、3页……14页和15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有_____篇.8.一本书中间的某一张被撕掉了,余下的各页码数之和是1133,这本书有_____页,撕掉的是第_____页和第_____页.9.有8只盒子,每只盒内放有同一种笔.8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支.在这些笔中,圆珠笔的支数是钢笔的支数的2倍,钢笔支数是铅笔支数的,只有一只盒里放的水彩笔.这盒水彩笔共有_____支.10.某次数学竞赛准备了35支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发给6支，二等奖每人发给3支，三等奖每人发给2支，后来改为一等将每人发13支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支.那么获二等奖的有_____人.

    二、解答题
    11．如下图，从0点起每隔3米种一棵树.如果把3块“爱护树木”的小木牌分别挂在3棵树上，那么不管怎么挂，至少有两棵挂牌树之间的距离是偶数（以米为单位）.试说明理由.


    0    3    6    9    12    15    18    21    2412.小地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆相交于A、B两点.有黑、白二蚁从A点同时出发分别沿着这两个大圆爬行.黑蚁爬赤道大圆一周要10秒钟,白蚁爬过南北极的大圆一周要8秒钟.问:在10分钟内黑、白二蚁在B点相遇几次？为什么？

    13．如右图所示，一个圆周上有9个位置，依次编为1~9号.现在有一个小球在1号位置上,第一天顺时针前进10个位置,第二天逆时针前进14个位置.以后,第奇数天与第一天相同,顺时针前进10个位置,第偶数天与第二天相同,逆时针前进14个位置.问:至少经过多少天,小球又回到1号位置.1BA
    9    2




    8    3    7    6    5    414.在右图中的每个中填入一个自然数(可以相同,使得任意两个相邻的中的数字之差(大数减小数,恰好等于它们之间所标的数字.能否办到?为什么?
    4    2    5    1    3
    七奇数与偶数(B年级班姓名得分


    一、填空题
    1．五个连续奇数的和是85，其中最大的数是_____,最小的数是_____.2.三个质数△、□、○，如果□>△>1,△+□=○,那么△=_____.3.已知a、b、c都是质数，且a+b=c，那么abc的最小值是_____.4.已知a、b、c、d都是不同的质数，a+b+c=d，那么abcd的最小值是_____.5.a、b、c都是质数,c是一位数,且ab+c=1993,那么a+b+c=_____.6.三个质数之积恰好等于它们和的7倍,则这三个质数为_____.7.如果两个两位数的差是30,下面第_____种说法有可能是对的.(1这两个数的和是57.(2这两个数的四个数字之和是19.(3这两个数的四个数字之和是14.8.一本书共186页,那么数字1,3,5,7,9在页码中一共出现了_____次.9.筐中有60个苹果,将它们全部取出来,分成偶数堆,使得每堆的个数相同,则有_____种分法.10.从1至9这九个数字中挑出六个不同的数,填在下图所示的六个圆圈内,使任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数.那么最多能找出_____种不同的挑法来.(六个数字相同,排列次序不同算同一种



    二、解答题
    11.在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如a=5+3=8.问:填入的81个数字中,奇数多还是偶数多?123456789123456789

    12.能不能在下式:1□2□3□4□5□6□7□8□9=10的每个方框中,分别填入加号或减号,使等式成立?

    13.在八个房间中,有七个房间开着灯,一个房间关着灯.如果每次同时拨动四个房间的开关,能不能把全部房间的灯关上?为什么?

    14.一个工人将零件装进两种盒子中,每个大盒子装12只零件,每个小盒子装5只零件,恰好装完.如果零件一共是99只,盒子个数大于10,这两种盒子各有多少个?


    ———————————————答案——————————————————————
    1.
    60这五个连续偶数的第三个(即中间的那一个偶数是3205=64.所以，最小的偶数是60.2.
    2,83因为两个质数的和是奇数,所以必有一个是2.小于100的17的奇数倍有17,51和85三个,17,51与2的差都不是质数,所以另一个质数是85-2=83.3.
    48由于100个自然数的和是10000,即100个自然数中必须有偶数个奇数,又由于奇数比偶数多,因此偶数最多只有48个.4.甲由于分数都是奇数,6个奇数之和为偶数,不可能是奇数27,所以说假话的是甲.5.甲
    因为老鼠遇到格点必须转弯,所以经过多少格点就转了多少次弯.如右图所示,老鼠从黑点出发,到达任何一个黑点都是转奇数次弯,所以甲正确.6.
    3小明做错的题的数目一定是奇数个,若是做错1个,则应做对12个才会得122-1=23分,这样小明共做13个题,未做的题的个数7不是偶数；若是做错3个，则应做对13个才能得132-3=23分，这样未答的题是4个，恰为偶数个.此外小明不可能做错5个或5个以上的题.故他做错的题有3个.7.
    11根据奇数+偶数=奇数的性质,先编排偶数页的文章(2页,4页,…，14页，这样共有7篇文章的第一页都是奇数页码.然后,编排奇数页的文章(1页,3页,…，15页，根据奇数+奇数=偶数的性质，这样编排，就又有4篇文章的第一页都是奇数页码.所以,每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多是7+4=11(篇.8.
    48,21,22设这本书的页码是从1到n的自然数,正确的和应该是1+2+…+n=(n+1由题意可知，(n+1>1133由估算，当n=48时，(n+1=4849=1176，1176-1133=43.根据书页的页码编排,被撕一张的页码应是奇、偶，其和是奇数，43=21+22.所以,这本书有48页,被撕的一张是第21页和第22页.9.
    49依题意知,若钢笔为1份,则圆珠笔为2份,铅笔为3份,也就是说,这三种笔的总支数一定是6的倍数,即能同时被2和3整除.又因为8只盒子中有3只盒子装的笔的支数是偶数,5只盒子装的笔的支数是奇数,根据偶数+奇数=奇数,可知装有铅笔、圆珠笔、钢笔的7只盒子一定有3只盒子里装有偶数支笔，4支盒子里面装有奇数支笔，装有水彩笔的盒子一定装有奇数支笔.把8只盒子所装笔支数的数字分别加起来:1+7+2+3+3+3+3+6+3+8+4+2+4+9+5+1=64因为64-(4+9=51正好能被3整除,所以装有水彩笔的盒子共装有49支.10.
    3首先根据“后来改为一等奖每人发13支”，可以确定获一等奖的人数不大于3.否则仅一等奖就要发不小于39支铅笔,已超过35支,这是不可能的.其次分别考虑获一等奖有2人或者1人的情况:当获一等奖有2人时,那么按原计划发二、三等奖的铅笔数应该是35-62=23，按改变后发二、三等奖的铅笔数应该是35-132=9.因为23是奇数,按原计划发三等奖每人2支铅笔,则发三等奖的铅笔总数必为偶数,所以发二等奖的铅笔总数只能是奇数,于是获二等奖的人数也必是奇数.又根据改变后“二等奖每人发4支”，可以确定获二等奖的人数仅1人（否则仅二等奖就要发超过9支铅笔了），经检验，这是不可能的，这就是说，获一等奖不会是2人.当获一等奖有1人时,那么按原计划发二、三等奖的铅笔数应是35-6=29，按改变后发二、三等奖的铅笔数应是35-13=22.因为29仍是奇数,类似前种情况的讨论,可以确定获二等奖的人数必定是奇数.又根据改变后“二等奖每人发4支”，且总数不超过22支，我们能够推知二等奖人数不会超过5，经检验，只有获二等奖是3人才符合题目要求.11.相距最远的两块木牌的距离,等于它们分别与中间一块木牌的距离之和.如果三块木牌间两两距离都是奇数,就会出现“奇+奇=奇”，这显然不成立，所以必有两块木牌的距离是偶数.12.相遇0次.(黑、白二蚁永不能在B点相遇

    黑蚁爬半圆需要5秒钟，白蚁爬半圆需要4秒钟，黑、白二蚁同时从A点出发，要在B点相遇，必须满足两个条件：①黑、白二蚁爬行时间相同，②在此时间内二蚁爬行奇数个半圆.但黑蚁爬行奇数个半圆要用奇数秒(5奇数,白蚁爬行奇数个半圆要用偶数秒(4奇数,奇数与偶数不能相等.所以黑、白二蚁永远不能在B点相遇.13.顺时针前进10个位置,相当于顺时针前进1个位置；逆时针前进14个位置，相当于顺时针前进18-14=4（个）位置.所以原题相当于:顺时针每天1个位置,4个位置交替前进,直到前进的位置个数是9的倍数为止.偶数天依次前进的位置个数:5,10,15,20,25,30,35,40，……奇数天依次前进的位置个数：
    1，6，11，16，21，26，31，36，41，……
    第15天前进36个位置，36天是9的倍数，所以第15天又回到1号位置。14.不能.如果能,设最上面中的数是奇数(见下图,由奇数奇数=偶数；偶数偶数=偶数；奇数偶数=奇数，
    沿顺时针方向推知，最上面中又应是偶数，矛盾.当最上面中是偶数时,同理可证.偶

    4偶奇偶
    5    1奇奇

    2    3B
    1.
    21,13这五个数的中间数855=17,可知最大数是21,最小数是13.2.
    2因为□>△>1,△+□=○,所以○>□>△.这里的关键是明确质数除2以外都是奇数,假如△不等于2,则它一定是奇数,那么△+□=偶数,显然这个偶数不会是质数.所以,△一定等于2.3.
    30因为所有的质数除2以外都是奇数,题中a+b=c,仿上题,由数的奇偶性可以推知a=2,b,c都是质数,根据abc的值最小的条件,可推知b=3,c=5,所以abc的最小值是235=30.4.
    3135在所有质数中除2是偶数以外,其余的都是奇数,如果a,b,c,d中有一个为2,不妨设a=2,则b,c,d均为奇数,从而a+b+c为偶数,不符合条件a+b+c=d,所以a,b,c,d都是奇数.再根据abcd的值最小的条件,可推知a=3,b=5,c=11,d=19.因此abcd的最小值为
    351119=3135.5.
    194由ab+c=1993知,ab与c奇偶性不同.当ab为偶数,c为奇数时,c的值为3、5或7，不妨设b为2,则a的值为995，994或993.因为995、994、993都不是质数，所以不合题意舍去.当ab为奇数,c为偶数时,c=2,ab=1991,1991=11181,从而a的值是11(或181,b的值是181(或11.2、11、181均为质数符合题意.所以a+b+c=2+11+181=194.6.
    3,5,7依题意,设三个质数为X，Y，Z，则X+Y+Z=，这样三个质数必定有一个质数是7.如果X=7,则YZ=Y+Z+7,即YZ-(Y+Z=7.
    根据数的奇偶性:偶-奇=奇；奇-偶=奇，进行讨论.当YZ为偶数,Y+Z为奇数时,则Y(或Z必定是2,从而有23-(2+3=1,25-(2+5=3,211-(2+11=9,……均不符合条件.当YZ为奇数,Y+Z为偶数时,则Y、Z均为奇数.若Y=3,Z=5,则35-(3+5=7,符合条件.所以,这三个质数分别是3,5和7.[注]以上五题(题2—题6都是质数与奇偶数的性质求解“小、巧、活”的例子.尤其要注意2是所有质数中唯一的偶数这一特征.常在此涉足.7.
    (2因为两个两位数的差是30,所以这两个两位数一定都是奇数,或都是偶数(因为只有偶数-偶数=偶数、奇数-奇数=偶数，且偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，所以第(1种说法显然不对.因为差是30,所以它们的个位数字相同,那么相加一定是偶数；又差的十位数字是奇数，故两个两位数的十位数字一定是一奇一偶.通过以个分析,可得出:两个两位数的四个数字相加之和肯定是奇数,而不是偶数,所以第(3种说法也是错的.第(2种说法有可能对.[注]在排除第一种说法不对时,也可直接运用整数的奇偶性质:两个整数的和与差有相同的奇偶性,即设a,b为整数,那么a+b与a-b有相同的奇偶性.证明(a+b+(a-b=2a为一偶数,所以a+b与a-b的奇偶性相同.这条性质在处理奇偶性问题中用途很广.8.
    270因为1,3,5,7,9为连续奇数,分别算出186页总页码中个位、十位、百位上出现的奇数次数，再相加后所得的奇数总和即为数字1，3，5，7，9在页码中一共出现的总次数.从1—186，个位上出现的奇数为1862=93（次）；从10—186，十位上出现的奇数为109=90（次）；从100—186，百位上出现的奇数为186-100+1=87（次）.所以,186页书中1,3,5,7,9在页码中一共出现了93+90+87=270(次9.
    8由于“每堆个数相同”且“分成偶数堆”知本题是要求60的偶因子的个数，因为每个偶因子对应于一种符合条件的分法，60的偶因子有：2，4，6，10，12，20，30和60，所以有8种分法.10.
    17在所有质数中,除2是偶数外,其余是奇数.由所给出的数字,根据数的奇偶性质可知，六个数必定三偶三奇间隔排列。这样，按三个偶数的4种排列列举如下：


    2
    2
    6
    42
    8
    44

    8
    6
    8
    6
    2___4___6___:2,1,4,7,6,5,2,3,4,1,6,5,2,3,4,7,6,5,2,3,4,7,6,1,2,9,4,1,6,5,2,9,4,7,6,1,2,9,4,7,6,5,共七种；248___:2,1,4,3,8,5,2,1,4,3,8,9,2,1,4,9,8,5,2,3,4,9,8,5共四种；2___6___8___:2,1,6,5,8,3,2,1,6,5,8,9两种；4___6___8___:4,1,6,5,8,3,4,1,6,5,8,9,4,7,6,5,8,3,4,7,6,5,8,9共四种.所以,最多能找出17种不同的排列.
    [注]也可以按照三个奇数的10种排列(例如:1___3___5___,1___3___7___,1___3___9___,……将偶数2,4,6,8填入空位,同样也有17种不同的排列.实质上,我们只要把上述的17种排列的每一种,按适当的轮换方法即得.例如,2,1,4,3,8,51,4,3,8,5,2.11.根据自然数和的奇偶性:奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数,奇数+偶数=奇数,知,第一行填的数中偶数比奇数多1个,第二行填的数中偶数比奇数少1个,第三得填的数中偶数比奇数多1个,第四行填的数中偶数比奇数少1个,……
    可见，前8行中奇数和偶数的个数一样多，而第九行中偶数多。所以，81个数字中偶数多。
    12.由题7评注知，在一个只有加减法运算的自然数式子中，如果把式子中减法运算改成加法运算，那么所得结果的奇偶性不变.因此无论在给出的式子每个方框中怎样填加减号,所得结果的奇偶性,与在每个方框中都填入加号所得结果的奇偶性一样.但是,每个方框中都填入加号所得结果是45,是个奇数.而式子的右边是10,是个偶数.也就是说从奇偶性上判断,要使题中式子成立是不可能的.13.不能.先看亮着灯的房间,每个房间的开关拨奇数次为关灯,奇数个奇数之和为奇数,需拨奇数次.再看关着灯的那个房间,需拨偶数次为关灯.所以,为使全部房间关灯,拨动开关总次数为奇数.现在每次只能拨动四只开关(偶数次,所以,拨动的总次数只能为偶数.综合以上两方面知,不能把全部房间的灯关上.14.根据每个大盒子装12只零件,不管大盒子个数是奇数还是偶数,由12偶=偶,12奇=偶,可知大盒子所装零件总只数是偶数,根据99-大盒子所装零件总只数=小盒子所装零件总只数可知,小盒子所装零件总只数是奇数,且能被5整除.这样,小盒子所装零件总只数的个位数必定是5,则大盒子所装零件总只数的个位数必定是4,由22=4,27=14,那么大盒子个数是2个或7个两种可能,相应小盒子个数是15或3个.因为7+3=10(不合题意舍去,所以这个工人用了2个大盒子,15个小盒子.

    附送：2019年五年级奥数专题训练
    1。工厂里有2个锅炉，原来每月烧煤5.6吨。进行技术改造后，1号锅炉每月节约1吨煤，2号锅炉每月烧煤量减少了一半，现在每月共烧煤3.5吨。原来两个锅炉每月各烧煤多少吨？


    2。甲、乙两人生产同样的零件，原计划每天共生产80个。由于更换了机器，甲每天多做40个，乙每天生产的是原来的4倍，这样二人一天共生产零件300个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件？


    3。甲、乙两队合挖一条水渠，原计划两队每天共挖100米，实际甲队因有人请假，每天比计划少挖15米，而乙队由于增加了人，每天挖的是原计划的2倍，这样两队每天一共挖了150米。求两队原计划每天各挖多少米？


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