2018年湖北省襄阳市中考数学试卷(含答案解析)

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 的相反数为　　

A. 2 B. C. D.

【答案】A

【解析】解：与符号相反的数是2，

所以，数的相反数为2．

故选：A．

根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为2．

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2. 近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为　　

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】解：4000亿，

故选：B．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3. 如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若，则的度数为　　

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】解：



，，

，

故选：D．

利用平行线的性质求出即可解决问题；

本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

4. 下列运算正确的是　　

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】解：A、，故A错误；

B、，故B错误；

C、，故C正确；

D、，故D错误．

故选：C．

根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

5. 不等式组的解集为　　

A. B. C. D. 空集

【答案】B

【解析】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为，

故选：B．

首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是　　

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．

故选：C．

由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．

此题主要考查了由三视图判断几何体主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．

7. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，若，的周长为13cm，则的周长为　　

A. 16cm B. 19cm C. 22cm D. 25cm

【答案】B

【解析】解：垂直平分线段AC，

，，

，

，

的周长，

故选：B．

利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．

本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．

8. 下列语句所描述的事件是随机事件的是　　

A. 任意画一个四边形，其内角和为

B. 经过任意点画一条直线

C. 任意画一个菱形，是屮心对称图形

D. 过平面内任意三点画一个圆

【答案】D

【解析】解：A、任意画一个四边形，其内角和为是不可能事件；

B、经过任意点画一条直线是必然事件；

C、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；

D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；

故选：D．

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

9. 已知二次函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是　　

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】解：二次函数的图象与x轴有交点，

，

解得：，

故选：A．

根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．

本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．

10. 如图，点A，B，C，D都在半径为2的上，若，，则弦BC的长为　　

A. 4

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】解：，

，，

，

，

，

故选：D．

根据垂径定理得到，，根据圆周角定理求出，根据正弦的定义求出BH，计算即可．

本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 计算：______．

【答案】

【解析】解：．

故答案为：．

根据负数的绝对值等于它的相反数解答．

本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．

12. 计算的结果是______．

【答案】

【解析】解：原式

，

故答案为：．

根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．

本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．

13. 我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是______元

【答案】53

【解析】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，

根据题意得：，

解得：．

故答案为：53．

设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

14. 一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是______．

【答案】

【解析】解：数据2、3、3、4、x的平均数是3，

，

，

．

故答案为：．

由于数据2、3、3、4、x的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，然后利用方差的计算公式即可求解．

此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．

15. 已知CD是的边AB上的高，若，，，则BC的长为______．

【答案】或

【解析】解：分两种情况：

当是锐角三角形，如图1，

，

，

，，

，

，

，

，

；

当是钝角三角形，如图2，

同理得：，，

；

综上所述，BC的长为或．

故答案为：或．

分两种情况：

当是锐角三角形，如图1，

当是钝角三角形，如图2，

分别根据勾股定理计算AC和BC即可．

本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．

16. 如图，将面积为的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点若，则AP的长为______．

【答案】

【解析】解：设，，则，

由∽可得：，

，

，

，，

设PA交BD于O．



在中，，

，

．

故答案为．

设，，则，构建方程组求出a、b即可解决问题；

本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

三、计算题（本大题共3小题，共18分）

17. 先化简，再求值：，其中，．

【答案】解：

，

当，时，原式．

【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．

本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．

18. 正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少小时求高铁的速度．

【答案】解：设高铁的速度为x千米小时，则动车速度为千米小时，

根据题意得：，

解得：，

经检验是分式方程的解，且符合题意，

则高铁的速度是325千米小时．

【解析】设高铁的速度为x千米小时，则动车速度为千米小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．

此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．

19. 如图，已知双曲线与直线交于点和点．

求双曲线和直线的解析式；

直接写出线段AB的长和时x的取值范围．

【答案】解：把代入得，

反比例函数的解析式为，

把代入得，解得，则，

把，代入得，解得，

直线解析式为；

，

当或时，．

【解析】先把A点坐标代入中求出k得到反比例函数的解析式为，再把代入中求出m得到，然后利用待定系数法求直线解析式；

利用两点间的距离公式计算AB的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到时x的取值范围．

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．

四、解答题（本大题共6小题，共54分）

20. 为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶在A处测得岸边一建筑物P在北偏东方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离结果保留根号．

【答案】解：过P点作于C，由题意可知：，，

在中，，，

在中，，，

，

，

答：建筑物P到赛道AB的距离为米

【解析】作于C，构造出与，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解．

此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．

21. “品中华诗词，寻文化基因”某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．

频数分布统计表

请观察图表，解答下列问题：

表中______，______；

补全频数分布直方图；

组的4名学生中，有1名男生和3名女生现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为______．

【答案】12；40；

【解析】解：被调查的总人数为人，

，，即，

故答案为：12、40；



补全图形如下：





列表如下：

共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．

抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为，

故答案为：．

先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值；

根据中所求结果可补全图形；

列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．

本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．

22. 如图，AB是的直径，AM和BN是的两条切线，E为上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且．

求证：；

若，，求图中阴影部分的面积．

【答案】解：证明：连接OE、OC．

，

．

，

，

．

为的切线，

；

为半径，

为的切线，

切于点A，

；



如图，过点D作于点F，则四边形ABFD是矩形，

，，

．

，

，

．

在直角中，，

．

在与中，

，

≌，

．

．

【解析】连接推知CD为的切线，即可证明；

利用分割法求得阴影部分的面积．

本题考查了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的判定与性质进行计算．

23. 襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克第x天的售价为y元千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元千克，第26天的售价为25元千克已知种植销售蓝莓的成木是18元千克，每天的利润是W元利润销售收入成本．

______，______；

求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？

【答案】；25

【解析】解：当第12天的售价为32元件，代入得

解得

当第26天的售价为25元千克时，代入

则

故答案为：，

由第x天的销售量为

当时

当时，

当时，

随x的增大而增大

当时，

当时，

当时，令

解得，

抛物线的开口向下

时，

为正整数

有9天利润不低于870元

当时，令

解得

为正整数

有3天利润不低于870元

综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．

根据题意将相关数值代入即可；

在的基础上分段表示利润，讨论最值；

分别在中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．

本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想．

24. 如图，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，，垂足为点E，，垂足为点F．

证明与推断：

求证：四边形CEGF是正方形；

推断：的值为______：

探究与证明：

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转角，如图所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：

拓展与运用：

正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图所示，延长CG交AD于点若，，则______．

【答案】；

【解析】解：四边形ABCD是正方形，

，，

、，

，

四边形CEGF是矩形，，

，

四边形CEGF是正方形；

由知四边形CEGF是正方形，

，，

，，

，

故答案为：；



连接CG，



由旋转性质知，

在和中，

、，

，

∽，

，

线段AG与BE之间的数量关系为；



，点B、E、F三点共线，

，

∽，

，

，

，

∽，

，

设，则，

则由得，

，

则，，

得，

解得：，即，

故答案为：．

由、结合可得四边形CEGF是矩形，再由即可得证；由正方形性质知、，据此可得、，利用平行线分线段成比例定理可得；

连接CG，只需证∽即可得；

证∽得，设，知，由得、、，由可得a的值．

本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．

25. 直线交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．

直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；

动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒交线段AD于点E．

当时，求t的值；

过点E作，垂足为点M，过点P作交线段AB或AD于点N，当时，求t的值．

【答案】解：在中，令得，令得，

点、点，

将点代入抛物线解析式，得：，

解得：，

所以抛物线解析式为，

，

点，对称轴为，

点C坐标为；



如图1，



由知，

根据，得：，

、，

，

，

，

，

、，

，

，

，

，

四边形ABPQ是平行四边形，

，即，

解得：，

即当时，秒；

Ⅰ当点N在AB上时，，即，

连接NE，延长PN交x轴于点F，延长ME交x轴于点H，



、，，，

，，、，，

，

点N在直线上，

点N的坐标为，

，

，

∽，

，

，

、，

直线AD解析式为，

点E在直线上，

点E的坐标为，

，

，

解得：舍或；

Ⅱ当点N在AD上时，，即，

，

点E、N重合，此时，

，

，

解得：，

综上所述，当时，秒或秒

【解析】先由直线解析式求得点A、B坐标，将点A坐标代入抛物线解析式求得m的值，从而得出答案；

由知、，根据证四边形ABPQ是平行四边形得，即，解之即可；分点N在AB上和点N在AD上两种情况分别求解．

本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．