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    丽水中考数学试题及答案-

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    二0一0年浙江省初中毕业生学业考试（丽水市卷）
    数 学
    考生须知：
    1．全卷满分为120分，考试时间为120分钟．
    2．答题前，请在答题卡上先填写姓名和准考证号，再用铅笔将准考证号和科目对应的括号或方框涂黑．
    3. 请在“答题卷Ⅱ”上填写座位号并在密封线内填写县(市、区学校、姓名和准考证号．
    4. 本卷答案必须做在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．答题时，不允许使用计算器． 温馨提示：带着愉悦的心情，载着自信与细心，凭着沉着与冷静，迈向理想的彼岸！
    4acb2b参考公式：二次函数yaxbxc(a≠0图象的顶点坐标是（，）．
    4a2a2试 卷 Ⅰ
    一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，将答题卡上相应的位置涂黑．不选、多选、错选，均不给分） 1. 下面四个数中，负数是
    C A．-3 B．0 C．0.2 D．3 2. 如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB= D E
    A．1 B．2 C．3 D．4 B A
    3. 不等式x＜2在数轴上表示正确的是 (第2题

    -1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3
    B． D． A． C．

    4．某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分：
    成绩(分 人数(人
    0 0 1 0 2 0 3 1 4 0 5 1 6 3 7 5 8 6 9 15 10 19 这次听力测试成绩的众数是 A．5分 B．6分 C．9分 D．10分
    5. 已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是
    1232A． B． C． D．

    55536.
    如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三他所画的三视图中的俯视图应该是 A．两个相交的圆 B．两个内切的圆
    主视方向 (第6题
    视图，那么
    C．两个外切的圆 D．两个外离的圆

    7. 下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是
    y y y y
    1 1 1 1
    x x x O 1 x O 1 O 1 O 1
    D． C． A． B．

    8. 如图，边长为(m+3的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是
    A．2m+3 B．2m+6 3 C．m+3 D．m+6 m m+3
    (第8题

    9. 小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计，如果做成的圆锥形24cm 小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是


    A．120πcm2 B．240πcm2 C．260πcm2 D．480πcm2 (第9题 10. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，A AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函D
    数关系式是
    A．y22x 25

    B．y42x 25B C (第10题
    2C．yx2

    54D．yx2
    5 试 卷 Ⅱ
    说明：本卷有二大题，14小题，共90分，请将本卷的答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在答题卷Ⅱ上．
    二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：x2-9= ▲ ．
    A
    812. 若点（4，m）在反比例函数y(x≠0的图象上，则m的值是 ▲ ．
    xD E
    13．如图，直线DE交∠ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∠B=70°，
    则∠ADE的度数是 ▲ ． C B
    (第13题

    14. 玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有 ▲ 种．
    15. 已知a≠0，S12a，S2222，S3，…，S2010，
    S2009S2S1C A O D B (第16题
    则S2010 ▲ (用含a的代数式表示．

    »的中点，已知 16. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是BC∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD的度数是 ▲ ．
    三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
    117. 计算：204sin30．
    22xy3,①18. 解方程组
    3xy7.②A E D 19. 已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点．
    求证：AF=CE．

    20. 如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足
    为H ，已知AB=16cm，cosOBHYB F (第19题
    C 4．
    5    A O H     B C (第20题
    l (1 求⊙O的半径；
    (2 如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离
    应是多少？请说明理由．

    21. 黄老师退休在家，为选择一个合适的时间参观2010年上海世博会，他查阅了5月10日至16日(星期一至星期日每天的参观人数，得到图1、图2所示的统计图，其中图1是每天参观人数的统计图，图2是5月15日(星期六这一天上午、中午、下午和晚上四个时间段参观人数的扇形统计图．请你根据统计图解答下面的问题：
    (1 5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是哪一天？有多少人？参观人数最少的又是哪一天？有多少人？
    (2 5月15日(星期六这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人 (精确到
    1万人？ 上海世博会5月15日（星期六）四上海世博会5月10日至16日(星期一个时间段参观人数的扇形统计图 人数(万人 至星期日每天参观人数的统计图
    (3 如果黄老师想尽可能选晚上8 %
    择参观人数较少40 的时间34 下午6 % 去参观世博会，你30 认为他24 24 22 选择什么时间比20 16 18 18 较合中午12 % 适？ 10
    上午74 % 0
    一
    二
    三
    五 四
    (图1 六
    日
    星期
    (图2 (第21题

    22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．
    D (1 判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
    B P5 P1 (2 P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上
    P2 的7个格点，请在这7个格点中选取3个点 A F P3 作为三角形的顶点，使构成的三角形与
    P4 △ABC相似(要求写出2个符合条件的三角
    E 形，并在图中连结相应线段，不必说明理由． C (第22题


    23. 小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．
    (1 小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？
    (2 下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300s(米 米处与同伴玩了半小时后，赶紧以
    A 110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：
    ① 小刚到家的时间是下午几时？ B C ② 小刚回家过程中，离家的路程s(米与时间t(分之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的D t(分 O 函数解析式．


    (第23题
    24. △ABC中，∠A=∠B=30°，AB=23．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．
    6时，求点B的横坐标；
    2(2 如果抛物线yax2bxc(a≠0的对称轴经过点C，请你探究：
    (1 当点B在第一象限，纵坐标是y C -1 -1 A (第24题 1 O B 5351，b，c时，A，B两点是否都 452在这条抛物线上？并说明理由；
    ② 设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不
    可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值； 若不存在，请说明理由．
    ① 当a1 x



    浙江省2010年初中毕业生学业考试（丽水市）
    数学试题参考答案及评分标准
    一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
    题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
    A     D     A     D     B     C     C     A     B     C 评分标准 选对一题给3分，不选、多选、错选均不给分
    二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
    11. (x+3(x-3 12. 2 13. 70° 14. 4 15. 1a 16. 101°
    三.解答题(本题有8小题，共66分 17. (本题6分

    解：原式=121212
    (每项计算1分……4分 =3．

    ……2分 18. (本题6分
    解法1：①＋②，得 5x=10． ∴ x=2．

    ……3分 把x=2代入①，得 4-y=3． ∴ y=1． ……2分 ∴ 方程组的解是x2,y1.




    ……1分 解法2：由①，得 y=2x-3． ③

    ……1分 把③代入②，得 3x+2x-3=7． ∴ x=2． ……2分 把x=2代入③，得 y=1．

    ……2分 ∴ 方程组的解是x2,y1.








    ……1分
    19. (本题6分 证明：方法1：
    A     E ∵ 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴D ……2分
    又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC，即AE∥CF．
    B     F C ∴ 四边形AFCE是平行四边形． ……3分
    (第19题
    ∴ AF=CE．






    ……1分
    方法2：
    ∵ 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点， ∴ BF=DE． ……2分
    又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠B=∠D，AB=CD． ∴ △ABF≌△CDE． ……3分
    ∴ AF=CE．

    ……1分
    AE = CF．
    20. (本题8分
    解：(1 ∵ 直线l与半径OC垂直，∴ HB11AB168． 22HB4， OB5

    ……2分
    ∵ cosOBHO H B C (第20题
    l     A 55HB=×8= 10． 44(2 在Rt△OBH中， ∴ OB= ……2分
    OH=OB2BH2102826． ……2分 ……2分
    ∴ CH1064．
    所以将直线l向下平移到与⊙O相切的位置时，平移的距离是4cm．
    21.(本题8分

    解：(1 参观人数最多的是15日(或周六，有34万人； ……2分
    参观人数最少的是10日(或周一，有16万人． ……2分 (2 34×(74%-6%=23.12≈23．
    上午参观人数比下午参观人数多23万人． ……2分 (3 答案不唯一，基本合理即可，如选择星期一下午参观等． ……2分

    22. (本题10分

    解：(1 △ABC和△DEF相似． ……2分
    根据勾股定理，得 AB25，AC5，BC=5 ； DE42，DF22，EF210．
    ABACBC5， DEDFEF22∴ △ABC∽△DEF． (2 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可． △P2P5D，△P4P5F，△P2P4D， △P4P5D，△P2P4 P5，△P1FD．
    ∵

    B



    P1 P2 ……3分 ……1分 ……4分
    D P5     F P4

    23. (本题10分

    A P3     C     E (第22题
    解：(1 小刚每分钟走1200÷10=120(步，每步走100÷150=2(米，
    3





    ……2分 ……1分 ……1分
    2所以小刚上学的步行速度是120×=80(米/分．

    3小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米． 少年宫和学校之间的路程是80×(25-10=1200(米． (2 ①



    12003008003003060(分钟， 45110
    所以小刚到家的时间是下午5：00． ……2分
    ② 小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时此时小刚离家1 100米，所以点B的坐标是（20，1100）．
    90020分，45……2分
    线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s(米与行走时间t(分之间的函数关系，由路程与时间的关系得 s1100110(t50， 即线段CD所在直线的函数解析式是s6600110t． ……2分 (线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得： 点C的坐标是（50，1100），点D的坐标是（60，0）
    设线段CD所在直线的函数解析式是sktb，将点C，D的坐标代入，得 50kb1100,k110, 解得
    60kb0.b6600.所以线段CD所在直线的函数解析式是s110t6600 24. (本题12分
    解：(1 ∵ 点O是AB的中点， ∴ OB设点B的横坐标是x(x>0，则x2(解得 x11AB3．
    2






    ……1分 ……1分
    62(32，
    266，x2(舍去． 226． 2∴ 点B的横坐标是(2 ① 当ay ……2分
    535521351，b，c时，得 y ……(＊ xx454252552135． (x4520以下分两种情况讨论．
    ……1分
    情况1：设点C在第一象限(如图甲，则点C的横坐标为y A -1 1 O -1 C 5，
    5OCOBtan30331．
    3 ……1分
    由此，可求得点C的坐标为(1 B     x 525，， ……1分 55(甲
    y 1 O -1 B -1 C 1 x A 21515，， 55∵ A，B两点关于原点对称，
    点A的坐标为(∴ 点B的坐标为(21515，． 5515，即等于点A的纵坐5将点A的横坐标代入(＊式右边，计算得标；
    (乙

    15，即等于点B的纵坐标．
    5∴ 在这种情况下，A，B两点都在抛物线上． ……2分
    将点B的横坐标代入(＊式右边，计算得情况2：设点C在第四象限(如图乙，则点C的坐标为(点A的坐标为(525，-，
    552151521515，，点B的坐标为(，． 5555经计算，A，B两点都不在这条抛物线上． ……1分
    (情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上 ② 存在．m的值是1或-1． ……2分
    (ya(xm2am2c，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当m=±1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上．因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上




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