基于GIS的给水管网平差计算的一些关键技术探讨

杭州市自来水总公司 郑冠军 浙江大学 程伟平

　　摘要:本文根据实践经验对如何利用GIS系统进行给水管网平差计算的一些关键技术进行了探讨。首先介绍了针对GIS系统进行给水平差计算的模块划分，然后对在GIS系统上管网建模，节点流量的计算、大规模管网平差计算中的主要问题和计算结果的表示等方面内容进行了详细探讨。

　　关键词：平差技术 给水管网

建立供水管网的数学模型的传统方法是在图纸上进行人工作业，对实际的管网进行省略合并，最终形成一个简化的管网，再在此基础上进行节点流量计算和水力计算。由于工作量相当大，许多自来水公司可能要若干年才进行一次平差计算，对管网进行优化调度就更谈不上了。随着计算机的发展，各类计算机技术正逐步深入城市供水管网的管理工作。地理信息系统（GIS）技术最初主要用于地理、地质等专门部门，随着城市地理信息系统（UGIS）的应用，许多大中型的自来水公司也逐步过渡到运用地理信息系统来科学管理自己的供水管网。但是从GIS系统到给水管网的运行管理还有一定的距离，本文结合笔者的实践，对如何利用GIS系统从管网建模到管网平差计算的一些关键技术进行了详细的探讨。

一、系统的规划与需要解决的关键技术问题

　　地理信息系统是一个庞大的系统，其数据量之大，用我们传统的手工方式处理是根本不可能的。如何最有效地利用这些基础信息，需要进行系统的分析与合理安排。围绕着平差计算，可以分为几个大的模块：水量的计算、管网的简化、管网的参数计算、水源的参数计算、平差计算、平差结果的后处理。它们之间的关系如图一所示：

　　图1 平差计算数据关系图

　　对于大规模的供水管网的平差的计算主要解决以下几个关键问题：
　　（1） 怎样方便、简单、快速地将实际管网映射到计算模型中，这也是制约各自来水公司进行水力计算的重要技术因素之一。
　　（2） 节点流量的计算。传统的节点流量计算是按照管道的长短和沿线流量来计算或根据管道周围服务的面积来计算，其准确性往往不高，影响了平差结果的可靠性。GIS系统为平差计算提供的不仅是管道的长短和服务面积，还直接包括该地区的用户的相关信息，如何组织这些信息，更准确可靠地计算节点流量是一个相当繁复的工作。
　　（3） 平差计算。随着最低程度地简化管网，管道平差计算的规模也前所未有的增大，伴随着出现了一些小规模平差计算未遇到的问题，如数据的存储，计算的稳定性，计算的效率等等。
　　（4） 管网平差的后处理。在以前，由于管网的简化程度高，计算规模比较小，工程师可以检查每根计算管道的流量、流速及每个节点的水头，在此基础上形成决策依据；但是在大规模的管网中，如果有上千根管道，采用这种方法来进行分析就显得不太合理了。如何进行计算结果的表示，为工程师方便地提供决策依据，这就是管网平差的后处理工作。

二、GIS系统上的给水管网建模

　　实际的给水管网通常很复杂，管道之间错综复杂，连接的关系多种多样；管径的变化范围也很大， 从几十毫米到一米以上。通常根据平差的目的进行一定简化，略去不影响管网计算目的的管道，降低方程组的阶数，缩短计算时间，同时也提高了计算的稳定性。
笔者按照如下程序形成供水管网计算模型：

　　1、 根据要求选取计算管道。建模人员可以根据要求从GIS系统的数据库中查询所需要的管道，一般管道的大小是首选的搜索条件，这样可以形成一个城市所有管道的一个子集，将这些管道在计算机上突出显示，同时建模人员还可以根据实际情况添加认为重要的管道，略去不重要的管道。

　　2、 计算节点的自动生成。管道系统的节点选取遵循如下原则：1）不同管径、不同材质和不同使用年限的管道相连接点。2）管道相交的点3）用水量较大的用户与市政管网相交的点、水源与市政管网的连接点。

　　3、 建立管道与节点，节点与节点之间的拓扑关系。

　　4、 管网的简化。从原则上讲对于已经选取的管道不再进行合并和相连节点的缩并，保证与实际管道系统最大程度的相似。但是当相邻节点距离太小时，会影响平差计算的稳定和计算效率，因此有必要将这些节点进行缩并，这样对计算结果也有不会较大的影响。

　　按照以上过程，笔者编制了相关程序，建模人员可以直接在计算机上进行操作，基本上能够实现了供水管网计算模型的自动生成，大大地降低了其工作强度，图2是建模人员利用以上程序只要进行少量的干预，只花了两天时间，自动生成的杭州市管径在300mm以上的给水管网模型。

三、水量的计算

　　水量的计算包括两类计算，第一类是供水管网总用水量的计算，第二类是管网节点流量的计算。对于前一种，目前许多自来水司都有监控系统，能够实时地反馈某时刻管网中的总用水量，即使不能实时地反馈这些数据，现在也有许多模型能够比较准确地计算管网的用水量，其精度基本上可以满足工程要求。而后一类，节点流量的计算在平差计算中处于核心地位，它的可靠性程度对平差结果往往起着决定性作用。由于用户量很大，而且用户的用水是一个随机行为，很难实测到真实的流量。传统的估算方法只能用于很简单的管网模型，且由于作了过多的假设，其结果的可靠性很难令人信服，GIS系统为建立计算节点流量的数学模型提供极大的方便。

　　用户的用水事件存在时间和空间上的分布。用户用水事件的时间分布可以通过分类测试建立相应的数据库，以供使用，而空间分布之间可从GIS系统上直接取得。

1、 用户用水规律库的建立：
　　（1） 用户的分类：用户的用水行为随着用户的性质不同而有着不同的用水规律，陶建科等在上海的建模中将上海的用户分为6类：居民用户、一班用户，二班制用户，三班制用户，无计量用水，大用户。 国外的8M软件分为9类用户：服务，工业、混合、基建、民用、农村、商业、事业、未定义。英国分为9类用户：管网漏损水量，10H的工业用户，16H 的工业用户，24H的工业用户，农业，旅馆，医院，居民用户，大用户。由于测试工作需要耗费大量的人力物力，各地应根据当地的情况在保证一定的精度前提下酌情考虑分类数量。

　　（2） 用户用水规律的建库：由于用户在不同日的用水规律也有较大的区别，因此用户的用水也分为一般日与特殊日。工厂、居民的工作日为一般日，而节假日为特殊日，学校用户以寒暑假为特殊日，其他情况就是一般日。随着人们生活节奏的加快，供水管网的用水变化也相应加快，特别是在清晨，每小时一个变化系数已经不能满足要求，应该每半个小时就要有一个变化系数。

2、 节点流量的生成。

　　由于GIS系统的应用，可以直接检索到许多水表是从那根管道上接出，对于此类水表，可以从水表沿管道直接搜索到计算模型上的管道，直接折算到管道两端的节点；还有一些水表无法找到相应的接出管道，对于此类水表按照距离折算到附近的节点。对于漏损的水量，主要按照管线的长短分摊。由于管径比较小的管道上面接有大量的接户管道，从接户管到用户水表之间的漏损在用户水表上基本上不能反映，因此应该根据实际情况适当提高小管径管道上漏损的分配比例。

四、平差计算

　　平差计算的方法主要有三种：1、求解管段流量法；2、环方法；3、节点法。第一类方法未知数最多。第二种方法的未知数最少，但是要对一个大型管网自动形成环的编程难度比较大，而且每次平差计算前都要进行初始流量的分配，费时费力。第三种方法的未知数量介于前两种之间，对管网的形状没有任何要求，空间的、枝状的、多水源的都可以非常方便地编程实现，而且无需进行管道流量的分配，对初值基本没有要求。因此笔者在编程时采用了第三种方法，但是在大型管网的计算中还是存在一些问题需要妥善处理：

　　1、 计算的稳定性：从理论上来讲，求解节点方程时生成的系数矩阵的特征值都是大于零，但是随着管网节点的增加，特别是当最大相邻节点之间的距离和最小相邻节点距离的比值相差太大，其最小的特征值可能会非常接近于零，即方程的系数矩阵的相关性相当大，是一个病态方程组，在计算中可能不收敛，在真解附近振荡，甚至会发散，在种情况下应考虑把相邻距离太小的节点进行合并。

　　2、 计算内存空间的占用与计算效率：对于大型给水管网，节点方程组的阶数都比较高，以笔者生成的管网模型为例，就达到2000阶以上，如果不进行压缩，那就可能占到16M的内存空间。事实上，该系数矩阵是高度稀疏的，每个节点一般都只与两、三个其他节点直接关联，几乎不可能与6个以上的节点直接关联。因此笔者对矩阵采取了相当简单方式进行压缩：分配一个6×n的矩阵存放系数矩阵，一个6×n的矩阵标记关联节点的编号，这样只占到84K的内存，只相当于为压缩前的约500分之一。当然还可采用其他更好压缩方法，但是在求解计算时间要付出一定的的代价。在求解方程组时，采用Gauss消去法或Cholesky分解(平方根法)的复杂度是O(n3)，随着方程阶数的增加，增长非常快。而采用迭代法，每个节点只需要与相关联的节点进行乘除运算，每迭代一次的计算量不会超过6n次乘法计算和一次除法计算，根据笔者的经验每次迭代的次数与阶数同数量级。因此对于大型的管网采用迭代法求解线性方程组比采用消去法和平方根更具有竞争优势。笔者对2100个节点的管网在赛扬二代，主频为600的微机上运用迭代法求解线性方程组的方法求解管网的节点水头，整个计算一般不超过20秒。

五、管网平差结果的后处理

　　管网平差结果的显示是一个非常重要的工作，好的表现方式能够直观地体现管网的运行状态，为管网的运行调度提供决策依据。一般后处理的工作包括计算管网各管段的流速，水力坡度的显示，绘制管网的等水压曲线，等自由水头曲线。

　　通过绘制等压线，能够比较直观地显示哪些地区的水压不足以及管网的水流方向，因此管网平差和测试结果的传统图形显示方法，也是管网平差结果的主要表现手法之一。但是绘制等压线是连续体的概念，而供水管网是空间的网状结构，它并不是一个连续体。即使采用简化的管网，其计算结果也只是一个Rn空间的点。给水管网等压线的绘制是按照各节点的空间位置，将Rn空间的一个点投影到二维空间，在此基础上绘制等水压线，因此空间管网和枝状管网可能存在等水头线相交的现象，这时我们在图形处理中必须特别注意。图3是杭州市一个等水压线图，管网的供水方向和水力负荷一览无遗。

　　除了等水压线图之外还有采用不同颜色来显示管道负荷，区域水压、划分不同水源的供水区域，动画显示管道水流方向等等。这些方法都有助于工程师制定决策方案，而且这些方法在计算机上比绘制等压线更容易实现，由于篇幅所限，不再示例。

六、结语
　　本文总结了笔者在基于GIS系统上大型管网平差计算研究的经验，对一些关键技术进行了比较详细的介绍，希望能够为自来水公司在GIS系统上方便快捷的建立供水管网计算模型和平差计算提供经验，为运行调度提供更坚实的基础。