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广西省百色市2019年初中学业水平考试

数 学

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共6分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)

1.三角形的内角和等于 (　　)

A. B. C. D.

2.如图，已知，，则的大小是 (　　)

A. B. C. D.

3.一组数据2，6，4，10，8，12的中位数是 (　　)

A.6 B.7 C.8 D.9

4.方程的解是 (　　)

A.无解 B. C. D.

5.下列几何体中，俯视图不是圆的是 (　　)

6.一周时间有604 800秒，604 800用科学记数法表示为 (　　)

A. B.

C. D.

7.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　　)

A.正三角形 B.正五边形

C.等腰直角三角形 D.矩形

8.不等式组的解集是 (　　)

A. B.或

C. D.

9.抛物线可由抛物线如何平移得到的 (　　)

A.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位

B.先向左平移6个单位，再向上平移7个单位

C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位

D.先回右平移3个单位，再向上平移2个单位

10.小韦和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是 (　　)

A.小黄的成绩比小韦的成绩更稳定

B.两人成绩的众数相同

C.小韦的成绩比小黄的成绩更稳定

D.两人的平均成绩不相同

11.下列四个命题：

①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直

其中逆命题是真命题的是 (　　)

A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.①

12.阅读理解：已知两点，，则线段MN的中点的坐标公式为：，.如图，已知点O为坐标原点，点，经过点A，点B为弦PA的中点.若点，则有a，b满足等式：.设，则m，n满足的等式是 (　　)

A. B.

C. D.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13.的相反数是　　　　.

14.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　　　.

15.编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是　　　　.

16.观察一列数：，0，3，6，9，12，……，按此规律，这一列数的第21个数是　　　　.

17.如图，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点，，，，则的面积为　　　　.

18.四边形具有不稳定性.如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则　　　　.

三、解答题(本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(6分)计算：.

20.(6分)求式子的值，其中.

21.(6分)如图，已如平行四边形OABC中，点O为坐标顶点，点，，函数的图象经过点C.

(1)求k的值及直线OB的函数表达式：

(2)求四边形OABC的周长.

22.(8分)如图，菱形ABCD中，作、，分别交AD、AB的延长线于点E、F.

(1)求证：；

(2)若点E恰好是AD的中点，，求BD的值.

23.(8分)九年级(1)班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计(不完全)人数如下表：

已知前面两个小组的人数之比是.

解答下列问题：

(1)　　　　.

(2)补全条形统计图：

(3)若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率.(用树状图或列表把所有可能都列出来)

24.(10分)一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时.

(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；

(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？

25.(10分)如图，已知AC、AD是的两条割线，AC与交于B、C两点，AD过圆心O且与交于E、D两点，OB平分.

(1)求证：；

(2)过点E的切线交AC于F，若，，求EF的值.[提示：]

26.(12分)已知抛物线和直线都经过点，点O为坐标原点，点P为抛物线上的动点，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点.

(1)求m、b的值；

(2)当是以AM为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；

(3)满足(2)的条件时，求的值.

广西省百色市2019年初中毕业学业考试

数学答案解析

一、选择题

1．【答案】B

【解析】解：因为三角形的内角和等于180度，故选：B．

【考点】三角形的内角和定理

2．【答案】C

【解析】解：∵，

∴，

∵，

∴，

故选：C．

【考点】平行线的性质

3．【答案】B

【解析】将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．

解：将数据重新排列为2、4、6、8、10、12，

所以这组数据的中位数为，

故选：B．

【考点】中位数

4．【答案】C

【解析】移项可得，可得；

解：，

∴移项可得，

∴，

经检验是方程的根，

∴方程的根是；

故选：C．

【考点】方程式的解法

5．【答案】A

【解析】分别找出从图形的上面看所得到的图形即可．

解：A、俯视图是三角形，故此选项正确；

B、俯视图是圆，故此选项错误；

C、俯视图是圆，故此选项错误；

D、俯视图是圆，故此选项错误；

故选：A．

【考点】简单几何体的三视图

6．【答案】B

【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

解：数字604 800用科学记数法表示为．

故选：B．

【考点】科学计数法

7．【答案】D

【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解：A．正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；

B．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；

C．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；

D．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；

故选：D．

【考点】中心对称图形，轴对称图形

8．【答案】C

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为．

故选：C．

【考点】解一元一次不等式组

9．【答案】A

【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．

解：因为．

所以将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线．

故选：A．

【考点】抛物线的平移，抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．

10．【答案】A

【解析】根据折线统计图得出两人成绩的波动幅度，结合众数、平均数和方差的定义逐一判断即可得．

解：A，由折线统计图知，小黄的成绩波动幅度小，成绩更稳定，此选项正确，C选项错误；

B．小韦成绩的众数为10环，小黄成绩的众数为9环，此选项错误；

D．小韦成绩的平均数为，小黄的平均成绩为，此选项错误；

故选：A．

【考点】折线统计图，方差，平均数

11．【答案】C

【解析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．

解：①两直线平行，内错角相等；其命题：内错角相等两直线平行是真命题；

②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角是假命题；

③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形是真命题；

④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形是假命题；

故选：C．

【考点】写一个命题的逆命题的方法

12．【答案】D

【解析】根据中点坐标公式求得点B的坐标，然后代入a，b满足的等式．

解：∵点，点P（a，b），点B（m，n）为弦PA的中点，

∴，．

∴，．

又a，b满足等式：，

∴．

故选：D．

【考点】坐标与图形性质

二、填空题

13．【答案】16

【解析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．

解：的相反数是16．

故答案为：16

【考点】相反数的含义以及求法

14．【答案】

【解析】根据被开方数是非负数，可得答案．

解：由在实数范围内有意义，得．

解得，

故答案是：．

【考点】二次根式有意义的条件

15．【答案】

【解析】直接利用概率公式求解可得．

解：在这5个乒乓球中，编号是偶数的有3个，

所以编号是偶数的概率为，

故答案为：．

【考点】概率公式

16．【答案】57

【解析】根据数列中的已知数得出这列数的第n个数为，据此求解可得．

解：由题意知，这列数的第n个数为，

当时，，

故答案为：57．

【考点】数字的变化类

17．【答案】18

【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．

解：∵与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点，，，，

∴，，

∴的面积为：．

故答案为：18．

【考点】位似变换，三角形面积求法

18．【答案】

【解析】根据矩形和平行四边形的面积公式可知，平行四边形的底边AD边上的高等于AD的一半，据此可得为30°．

解：∵，

∴平行四边形的底边AD边上的高等于AD的一半，

∴．

故答案为：30°

【考点】四边形的不稳定性，矩形与平行四边形的面积公式，30°角所对的直角边等于斜边的一半

三、解答题

19．【答案】解：原式；

【解析】根据实数的运算法则，特殊角的三角函数值，算术平方根的运算分别进行化简即可；

【考点】本题考查实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值

20．【答案】解：原式

，

当时，

原式

．

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．

【考点】分式的化简求值

21．【答案】解：（1）依题意有：点在反比例函数的图象上，

∴，

∵

∴，

又轴，

∴，

设直线OB的函数表达式为，

∴，

∴，

∴直线OB的函数表达式为；

（2）作于点D，

∵，

∴，

在平行四边形OABC中，

，，

∴四边形OABC的周长为：，

即四边形OABC的周长为．

【解析】（1）根据函数的图象经过点C，可以求得k的值，再根据平行四边形的性质即可求得点B的坐标，从而可以求得直线OB的函数解析式；

（2）根据题目中各点的坐标，可以求得平行四边形各边的长，从而可以求得平行四边形的周长．

【考点】待定系数法求反比例函数解析式，一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质

22．【答案】（1）证明：四边形ABCD是菱形

∴，

∴

∵、

∴

∴（AAS）

∴

（2）∵E是AD中点，且

∴直线BE为AD的垂直平分线

∴

【解析】（1）由“AAS”可证，可得；

（2）由线段垂直平分线的性质可得．

【考点】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质

23．【答案】解：（1）由题意知，

故答案为：5；

（2）∵，

∴，

∴，

故答案为5；

（2）补全图形如下：

（3）由题意得，.

设第一组3位同学分别为A1、A2、A3，设第五组2位同学分别为B1、B2，

由上图可知，一共有20种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有8种，所求概率是：．

【解析】（1）由题意知；

（2），，；

（3）一共有20种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有8种，所求概率是：．

【考点】统计图与概率

24．【答案】（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，

依题意，得：，

解得：．

答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时．

（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（90-a）千米，

依题意，得：，

解得：．

答：甲、丙两地相距千米．

【解析】（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，根据路程=速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（）千米，根据时间=路程÷速度，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．

【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用

25．【答案】证明：（1）∵OB平分

∴

∵

∴

∵

∴

∴，且

∴

（2）∵EF切于E

∴

∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴

【解析】（1）由题意可得，且，即可证；

（2）由切线的性质和勾股定理可求CD的长，由相似三角形的性质可求，由平行线分线段成比例可得，即可求EF的值．

【考点】相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，勾股定理

26．【答案】（1）将代入，得：，

∴；

将代入，得：，

∴．

（2）由（1）得：抛物线的解析式为，直线AB的解析式为．

当时，，

解得：，

∴点A的坐标为，．

设点P的坐标为，则，．

∵是以为底边的等腰三角形，

∴，即，

整理，得：，

解得：，，

∴点P的坐标为或．

（3）过点P作轴，垂足为点N，如图所示．

当点P的坐标为时，，，

∴；

当点P的坐标为时，，，

∴．

∴满足（2）的条件时，的值的值为或．

【解析】（1）根据点M的坐标，利用待定系数法可求出m，b的值；

（2）由（1）可得出抛物线及直线AB的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，设点P的坐标为，结合点A，M的坐标可得出，的值，再利用等腰三角形的性质可得出关于x的方程，解之即可得出结论；

（3）过点P作轴，垂足为点N，由点P的坐标可得出PN，PO的长，再利用正弦的定义即可求出的值．

【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角