德阳市2016年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试

数学试卷

说明：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题.全卷共6页.考生作答时，须将答案写在答题卡上，在本试卷上、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回.

2.本试卷满分120分，答题时间为120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的。

1.化简|-2|得

A.2 B.-2 C.±2 D. word/media/image1.gif

2.下列事件是随机事件的是

A.画一个三角，形其内角和为361°；

B.任意做一个矩形，其对角线相等；

C.任取一个实数，其相反数之和为0；

D.外观相同的10件同种产品中有2件是不合格产品，现从中抽取一件恰为合格品.

3.将235000000用科学计数法表示为

A.235x106 B.2.35x107 C.2.35x108 D.0.235x109

4.如图，已知直线AB//CD,直线l与直线AB、CD相交于点，E、F，将l绕点E逆时针旋转40°后，与直线AB相较于点G，若∠GEC=80°,那么∠GFE=

A.60° B.50°

C.40° D.30°

5.下面是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成构成这个几何体的小正方体的个数是

word/media/image3.gifword/media/image4.gifword/media/image5.gif

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

6.下列说法正确的是

A.处于中间位置的数为这组数的中位数；

B.中间两个数的平均数为这组数的中位数；

C.想要了解一批电磁炉的使用寿命，适合采用全面调查的方法；

D.公司员工月收入的众数是3500元，说明该公司月收入为3500元的员工最多.

7.函数word/media/image6.gif的自变量word/media/image7.gif的取值范围是

A. word/media/image7.gif < 4 B. word/media/image7.gif <word/media/image8.gif C. word/media/image9.gif D. word/media/image10.gif

8.已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥的母线长为2，则圆锥的底面半径是

A. word/media/image1.gif B.1 C. word/media/image11.gif D. word/media/image12.gif

9.如图，AP为☉O的切线，P为切点，若 ∠A=20°，C、D为圆周上两点，且∠PDC=60°，则∠OBC等于

A.55° B.65° C.70° D.75°

10.已知关于word/media/image7.gif的分式方程word/media/image14.gif的解是正数

则word/media/image15.gif的取值范围是

A. word/media/image16.gif B. word/media/image17.gif

C. word/media/image18.gif D. word/media/image19.gif

11.如图，在△ABC中，AB=3，AC=word/media/image21.gif，点D是BC边上的一点，AD=BD=2DC，设△ABD与△ACD的内切圆半径分别为word/media/image22.gif,word/media/image23.gif ,那么word/media/image24.gif=

12.已知二次函数word/media/image25.gif的图像如图所示，则下列结论正确的个数为

①word/media/image27.gif；②word/media/image28.gif；③word/media/image29.gif；④当word/media/image30.gif时，word/media/image31.gif随word/media/image7.gif的增大而减小.

A.1 B.2 C.3 D.4

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二、填空题（每小题3分，共15分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）

13.一组数据10,10,9,8，word/media/image7.gif的平均数是9，则这列数据的极差是.

14.若实数word/media/image32.gif满足word/media/image33.gif，则word/media/image34.gif的立方根为.

15.已知word/media/image35.gif，则word/media/image36.gif的值为.

16.如图所示，已知∠AOB=60°，☉O1与∠AOB的两边都相切，沿OO1方向做☉O2与∠AOB的两边相切，且与☉O1外切，再作☉O3与∠AOB的两边相切，且与☉O2外切，…，如此作下去，☉On与∠AOB的两边相切，且与☉On-1外切，设☉On的半径为rn，已知r1=1则r2016=.

17.如图，在△ABC中，BC=word/media/image38.gif，AC=5，∠B=45°，则下面结论正确的是.

①∠C一定是钝角；②△ABC的外接圆半径为3；③sinA=word/media/image39.gif；

④△ABC外接圆的外接圆的外切正六边形的边长是word/media/image40.gif.

三、解答题（共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

18 .（6分）计算：word/media/image41.gif

19 .（7分）如图，在四边形ABCF中，∠ACB=90°，点E是AB边的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点.

（1）证明：四边形CFAE为菱形；

（2）连接EF交AC于点O，若BC=10，求线段OF的长.

20.（11分）某中学为了科学建设“学生健康成长工程”，随机抽取了部分学生家庭对其家长进行了主题“周末孩子在家您关心了吗？”的调查问卷，将收回的调查问卷进行了分析整理，得到了如下的样本统计图表和扇形统计图：

word/media/image43.gif

第20题图

（1）求m,n的值；

（2）该校学生家庭总数为500，学校决定按比例在B、C、D类家庭中抽取家长组成培训班，其比例为B类20%，C、D类各取60%，请你估计该培训班的家庭数；

（3）若在C类家庭中只有一个是城镇家庭，其余是农村家庭，请用列举法求出C类中随机抽出2个家庭进行深度家访，其中有一个是城镇家庭的概率.

21.（10分）某单位需采购一批商品，购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元，而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元.

（1）求甲、乙商品每件各多少元？

（2）本次计划采购甲、乙商品共30件，计划资金不超过460元，

①最多可采购甲商品多少件？

②若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的word/media/image44.gif，请给出所有购买方案，并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金.

22.（10分）如图，一次函数word/media/image46.gif的图像经过点A（-1,0），且与y轴相较于点C，与双曲线word/media/image47.gif相较于点P.

（1）求b的值；

（2）作PM⊥PC交y轴于点M，已知S△MPC=4，求双曲线的解析式.

23.（11分）如图，点D是等边三角形ABC外接圆上一点.M是BD上一点，且满足DM=DC，点E是AC与BD的交点.

（1）求证：CM//AD；

（2）如果AD=1，CM=2.求线段BD的长及△BCE的面积.

24.（14分）如图，抛物线word/media/image49.gif的图像经过（2，-1）和（-2,7）且与直线word/media/image50.gif相较于点P（m,2m-7）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求直线word/media/image50.gif与抛物线word/media/image49.gif的对称轴的交点Q的坐标；

（3）在y轴上是否存在点T，使△PQT的一边中线等于该边的一半，若存在，求出点T的坐标；若不存在请说明理由.