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2020年上海市复旦大学自主招生数学试卷
一、解答题
1．抛物线y22px，过焦点F作直线交抛物线于A、B两点，满足AF3FB，过A作抛物线准线的垂线，垂足记为A，O为顶点，若SOFAA123，求p．
2．抛物线y22px，过焦点F作直线交抛物线于A，B两点，满足AF3FB，过A作抛物线准线的垂线，垂足记为A，准线交x轴于C点，若SCFAA123，求p．3．已知实数x，y满足x22xy1，求x2y2最小值．二、填空题
14．已知f(xasin(2xbcos(2xcsin(4xdcos(4x，若f(xf(xf(2x，2则在a，b，c，d中能确定的参数是．
5．若三次方程x3ax24x50有一个根是纯虚数，则实数a．6．展开式(x211y310中，常数项为．xy1117．lim[]．
n1425n(n38．点(4,5绕点(1,1顺时针旋转60度，所得的点的坐标为．9．方程5cos43cos2所表示的曲线形状是．
33xcos(x2a010．设x,y[,]，若，则cos(x2y．
24434ysinycosya011．当实数x、y满足x2y21时，|x2ya||a6x2y|的取值与x、y均无关，则实数a的取值范围是．12．在ABC中，cosBAC值为．三、选择题
13．已知直线m:yxcos和n:3xyc，则(A．m和n可能重合B．