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时间：2023-11-15 19:49:24 下载该word文档

专题1.2全称量词与存在量词、充要条件
【考纲要求】
1．理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件.2.全称量词与存在量词
(1理解全称量词与存在量词的意义.(2能正确地对含有一个量词的命题进行否定.3.培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象能力.
【知识清单】
1.充分条件与必要条件
（1）若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；（2）若p⇒q，且q⇒/p，则p是q的充分不必要条件；（3）若p⇒/q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；（4）若p⇔q，则p是q的充要条件；
（5）若p⇒/q且q⇒/p，则p是q的既不充分也不必要条件．2.全称量词与存在量词（1）全称量词与全称命题
①短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．②含有全称量词的命题，叫做全称命题．
③全称命题“对M中任意一个x，有p(x成立”可用符号简记为xM,p(x，读作“对任意x属于M，有p(x成立”．
（2）存在量词与特称命题
①短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．②含有存在量词的命题，叫做特称命题．
③特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0成立”可用符号简记为x0M,p(x0，读作“存在M中的元素x0，使p(x0成立”．
3．全称命题与特称命题的否定
（1）全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．（2）“p或q”的否定为：“非p且非q”；“p且q”的否定为：“非p或非q”．
命题
命题的否定
（3）含有一个量词的命题的否定

xM,p(xx0M,p(x0
x0M,p(x0
xM,p(x
【考点梳理】
考点一充要条件的判定
【典例1】（2020·天津高考真题）设aR，则“a1”是“a2a”的（）A．充分不必要条件C．充要条件【答案】A【解析】
求解二次不等式a2a可得：a1或a0，据此可知：a1是a2a的充分不必要条件.故选：A.【典例2】（2020·浙江省高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（）A．充分不必要条件C．充分必要条件【答案】B【解析】
依题意m,n,l是空间不过同一点的三条直线，
当m,n,l在同一平面时，可能m//n//l，故不能得出m,n,l两两相交.当m