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合肥168自主招生数学试卷附答案-

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2013年合肥一六八中学自主招生考试数学试卷答案 1. C。 2. D。（PD=7，PB=6）
3. B或C。（若a+b+c≠0，则k=2，选B；若a+b+c=0，则k=-1，选C） 4. B。（ax中若x为偶数则ax=-x/2，若x为奇数则ax=-x/2+1/2） 5. C。（分别为1、1、7，1、2、4，1、3、1和2、1、2）
6. B。（易证△OBC∽△BAC，可得比例式1：a = a：(a+1，解方程并排除负解得B）
7. B。（由n+m=4s，可知AD²/4+BC²/4=AB²即AD²+BC²=4AB²，作BE∥AD交CD于 E，可证得△BEC是直角三角形且四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE，AB=DE，AD²+BC²=CE²，于是得4AB²=CE²即2AB=CE即2DE=CE，所以CD=3AB） 8. C。（通过十字相乘法分解因式，得y=(nx-1[(n+1x-1]，故其与x轴交点为1/n和1/(n+1，所截得线段长度为1/n-1/(n+1。所以线段长度之和为1-1/2+1/2-1/3+…+1/2013-1/2014 = 2013/2014）
9. 3 EQ \R(,3 。（连接OB，OA⊥AP，OB⊥BP，易算出∠BAP和∠ABP为60°，于是得△ABP为等边三角形；易算出AB= EQ \R(,3 ，所以周长为3 EQ \R(,3 ） 10. 27。 11. 56。（观察可知aij=[(i-1²+j]×(-1i+j+1） 12. 5/18。
13. 3 EQ \R(,2 。（显然AC是正方形ABCD的对称轴，∴对于在AC上的任意一个P点，都能满足PB=PD，所以PD+PE=PB+PE。显然当P点恰为AC、BE的交点时PB+PE值最小，所以最小值为PB+PE=BE=AB=3 EQ \R(,2）
14. 2（易算出S△ABD=6，S△ABE=4，所以S△ABD- S△ABE=2，即S△ADF-S△BEF=2）
15. 0°<θ<60°（由题意可知b²-4ac<0，即：(4sinθ²-4×6×cosθ<0。化简，得2sin²θ-3cosθ<0。由sin²θ+cos²θ=1，可知2sin²θ=2-2cos²θ，令x=cosθ，则2-2x²-3x<0，化简得(2x-1(x+2>0。所以2x-1和x+2同正或同负，解得x>1/2或x<-2。∵x=cosθ，∴x<-2排除，故x>1/2即cosθ>1/2，得θ<60°。又θ为三角形内角，所以0°<θ<60°）
16. (1化简得原式=1/(a²+2a，又由a²+2a-1=0可得a²+2a=1，∴原式值为1。 (2若a=b，则原式=1+1=2；
若a≠b，则a、b为x²+3x+1=0的两个根，由韦达定理可得a+b=-3，ab=1。将原式化为(a+b²/ab-2，代入，得原式值为7。综上，原式的值为1或7。
17. (1作AF⊥BC于F，易得出BF=1，AF= EQ \R(,3 。又BC= EQ \R(,3 +1，∴CF= EQ \R(,3 。由勾股定理，得AC= EQ \R(,6 。
(2由(1及题目，易算出S△ABF= EQ \R(,3 /2，S△ACF=3/2。∴S△ACE= EQ \R(,3 /2。做法A：由S=CE×AD/2可得AD= EQ \R(,6 /2，∴sin∠ACD=1/2，∴∠ACD=30°。做法B：由S=sin∠ACD×CE×AC/2（面积公式），可得sin∠ACD=1/2，∴∠ACD=30°。
18. (1若0作DE⊥BC于E，易得BE=3，EC=1，NP=DE= EQ \R(,3 ，PE=DN=BM=t，∠ABC=60°。∵AB=AD，AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=∠ABD=30°，
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PQ=BP/ EQ \R(,3 = EQ \R(,3 - EQ \R(,3 t/3。∴S=PQ×BM/2=- EQ \R(,3 /6(t-3/2²+3 EQ \R(,3 /8(0S的最大值为3 EQ \R(,3 /8。若2≤t<4，易得BP=NB/2=(4-t/2。同0PQ= BP/ EQ \R(,3 =2