机构扩展法确定瞬心方法

    机构综合是机构创新设计最重要的内容,机构的运动综合是机构综合的基本内容,机构的速度分析则是机构运动综合内容之一。采用瞬心法对某些简单机构进行速度分析具有简便、快捷的优点,在机构设计中获得了广泛的应用[1,2];此外,瞬心法在力学、机构学等方面也有重要的应用[3~5],如在力学中可以用于计算刚架的位移,在机构学中可以用于分析机构的奇异性,在机件零件设计中可以用于凸轮轮廓曲线的设计等。但是,采用瞬心法解决实践问题时,需要确定两构件之间的瞬心。确定两构件之间的瞬心有多种方法[6~9],如直接观察法、三心定理、射影几何法、连杆减缩法和瞬心链法等。射影几何法可以确定某些用三心定理无法求解的速度瞬心,但是,它比应用三心定理复杂,特别是求解瞬心的转移速度更加复杂。连杆减缩法可以用于求解机构中存在三元杆,应用三心定理不能求解的两构件之间的瞬心,在这种情况下,它比射影几何法简单。瞬心链法可以将确定复杂机构的速度瞬心位置的复杂问题转化为简单的查找瞬心链的程式化过程,为确定复杂机构速度瞬心位置提供了方便、可行的方法。尽管确定两构件之间的速度瞬心的方法有多种,但是,对某些简单机构的速度瞬心问题没有必要采用射影几何法、连杆减缩法和瞬心链法等复杂的方法,通常主要是采用直接观察法和三心定理[6,7]的方法确定其速度瞬心。直接观察法只能确定直接接触的两构件之间的瞬心,三心定理通常用于确定非直接接触两构件之间的瞬心。然而在某些特殊情况下,反复应用三心定理却并不能确定非直接接触两构件之间的瞬心。因此,必须寻找其它方法,结合三心定理确定非直接接触两构件之间的瞬心。针对这些特殊情况,提出了机构扩展法,用于解决不能确定的、非直接接触两构件之间的速度瞬心问题。1机构扩展法机构扩展法就是在原有机构的基础上将机构的构件数增加,保持扩展后的机构与原机构运动规律、机构的自由度不变。扩展后的机构由于构件数增加了,运用三心定理时有更多的选择,从而可以通过选择不同的三构件组合,并应用三心定理,使原机构中某些速度瞬心不能确定的问题得到解决,即确定原机构中的不定瞬心。例如椭圆机构,如图1a)所示,它由机架1、滑块2、连杆3、滑块4等构件组成。椭圆机构有4个构件,共有6个瞬心。直接接触的构件共组成了4个运动副,可以用观察法确定其瞬心:机架1和滑块2之间的速度瞬心P12位于垂直于滑动导轨AE的无穷远处,滑块2和连杆3之间的瞬心P23位于铰链A点,连杆3和滑块4之间的瞬心P34位于铰链B点,机架1和滑块4之间的速度瞬心P14位于垂直于滑动导轨BE的无穷远处。机架1和连杆3两构件没有直接接触,它们之间的速度瞬心P13可以用三心定理确定。分别取构件1、2、3和1、4、3作为分析对象,可知速度瞬心P13必定位于直线BI和AI的交点I。现在还需要确定滑块2和滑块4之间的速度瞬心P24。由于滑块2和滑块4没有直接接触,故可以采用三心定理确定其速度瞬心P24。为此,取构件2、3、4作为分析对象,可知P24必定位于AB直线上;取构件2、1、4作为分析对象,可知P24必定位于垂直于导轨AE和垂直于导轨BE的两条直线的交点上,同时,这两条直线的交点又必须位于AB直线上。由图1b)可知满足以上两个条件的交点有无穷多个,如图1b)中的F点、G点等。这就说明在椭圆机构中滑块2和滑块4之间的速度瞬心(以后简称瞬心)P24是一个不能确定的瞬心,由此,必须寻找其它的方法用于确定瞬心P24。对于这种简单机构,可以采用机构扩展法确定其不定瞬心。

    2机构扩展法应用实例分析

    椭圆机构实例分析设有一个椭圆机构,如图1所示,现在需要确定滑块2和滑块4之间的瞬心P24。由以上的分析可知在椭圆机构中滑块2和滑块4之间的瞬心P24不能确定的原因是应用三心定理时,由于机构中的构件数太少,应用三心定理确定瞬心P24时可供选择的三构件组合种数不够,因此,应该将原机构的构件数增加,即将机构进行扩展,从而使所分析的机构中具有多种可供选择的三构件组合,用于确定机构中不能确定的瞬心。

    分析为了确定椭圆机构中滑块2和滑块4之间的瞬心P24,将椭圆机构进行扩展,从而得到扩展椭圆机构如图2a)所示。由图2a)可知:在扩展椭圆机构中滑块2和滑块4的轨迹同样分别是沿着直线AE和BE,连杆3是作平面运动,机架1、滑块2、滑块4和连杆3之间的运动副没有发生改变,扩展椭圆机构和原椭圆机构的运动规律没有改变。原椭圆机构中活动构件数n=3,低副个数PL=4,其自由度F=3n-(2PL+Ph)=3×3-(2×4-0)=1;扩展椭圆机构中,连架杆CE引入了虚约束,去除虚约束后,活动构件数n=5,低副个数PL=7,其自由度F=3n-(2PL+Ph)=3×5-(2×7-0)=1。因此,扩展椭圆机构和原椭圆机构是等效的,可用扩展椭圆机构确定原椭圆机构中滑块2和滑块4之间的瞬心。

    确定扩展椭圆机构中构件2和4之间的不定瞬心P24为了确定扩展椭圆机构中构件2、4之间的P24瞬心,可以取构件2、3、4作为分析对象,可知构件2、4之间的速度瞬心必须位于AB直线上。再取构件2、7、4作为分析对象,这样,就可以确定构件2、4之间的瞬心。但是,构件7、4以及构件2、7之间的P27瞬心还不知道。所以,首先应该分别确定构件4、7以及2、7之间的瞬心P47和P27;然后确定构件2、4之间的瞬心P24。构件4、7之间的瞬心可以分别取构件7、5、4作为分析对象以及构件4、1、7作为分析对象,可得瞬心P47位于BD和ED的交点D。为了确定构件2、7之间的瞬心,首先应该确定构件7、3之间的瞬心。为此,取构件7、1、3和构件7、5、3作为分析对象,可知瞬心P37必定位于直线IE和直线BC上;由于直线IE和直线BC互相平行,从而可知瞬心P37必定位于平行于直线IE和直线BC的任意直线FF上的无穷远处。为了确定构件2、7之间的速度瞬心,取构件7、1、2和构件7、3、2作为分析对象,可知瞬心P27必定位于直线EJ和直线AJ的交点,即J点。然后,取构件2、7、4和构件2、3、4作为分析对象,可知构件2、4之间的瞬心必定位于直线DJ和直线AB上;由于直线DJ和直线AB互相平行,因此,滑块2和滑块4之间的瞬心P24必定位于平行于直线DJ和直线AB的任意直线HH的无穷远处。

    正弦机构实例分析设有一正弦机构如图3a)所示。该机构由机架1、移动件2、滑块3和曲柄4组成,共有6个瞬心;该机构有3个活动构件,有4个低副,其自由度F=3n-(2PL+Ph)=3×3-(2×4-0)=1;该机构的6个瞬心中,由观察法和三心定理可直接确定的瞬心为了确定不定瞬心P13,将正弦机构扩展为如图3b)所示机构。由图3b)可知:扩展正弦机构有5个活动构件,有7个低副,其自由度F=3n-(2PL+Ph)=3×5-(2×7-0)=1,因此,扩展正弦机构与原正弦机构有相同的自由度和相同的运动规律,两机构是等效的。为了求得瞬心P13,首先应确定P24、P45、P56和P36。分别取构件4、1、2和4、3、2作为分析对象,得P24位于AE和BE的交点E;分别取构件4、6、5和4、2、5作为分析对象,得P45位于GH和BH的交点H;同理,得P26位于GF和AF的交点F,P36位于GI和AI的交点I。其次应确定P35。分别取构件3、4、5和5、6、3作为分析对象,得P35位于与BH和GI平行的任意直线JJ上的无穷远处。最后确定P13和P15。取构件1、4、3作为分析对象,可知P13位于AB直线上,取构件1、6、5作为分析对象,可知P15位于AG直线上;取构件3、1、5为分析对象,可知P35、P13和P15必须在同一直线上;如果P13和P15不在A点,则P13和P15之间的连线不会平行于直线AD,不能保证P35、P13和P15在同一直线上。因此,P13和P15必定位于A点。于是,应用机构扩展法确定了正弦机构中的不定瞬心P13。

    3结论

    综上所述可知:在确定某些简单机构的速度瞬心时,由于构件数较少,应用三心定理的三构件组合数不能满足确定机构中某些非直接接触构件之间速度瞬心的要求,从而引起某些速度瞬心不能确定的现象。本文提出了机构扩展法,可以用于解决某些速度瞬心不能确定的问题。机构扩展法就是将原机构进行扩展,使原机构中构件数增加,能够用于三心定理的三构件组合数增多;同时,保证扩展后的机构与原机构等效,即保证扩展后的机构与原机构的运动规律相同,机构的自由度相等。机构扩展法为机构的运动综合提供了一种解决速度瞬心不能确定问题的新方法。