机密★启用前 试卷类型：A

2019年陕西省初中毕业学业考试

数学试卷

注意事项：

1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。

2、领取试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。

3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题 共30分)

一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的)

1．计算：(－3)0＝【A】

A．1 B．0 C．3 D．－7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png

2．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D】

3．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB．若∠1＝52°，则∠2的度数为【C】

A．52° B．54° C．64° D．69°

4．若正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1，4)，则a的值为【A】

A．－1 B．0

C．1 D．2

5．下列计算正确的是【D】

A．2a2·3a2＝6a2 B．(－3a2b)2＝6a4b2

C．(a－b)2＝a2－b2 D．－a2＋2a2＝a2

6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DE＝1，则BC的长为【A】

A．2＋1068cbe0b7d73d7bf8ac55b9d58fbb2c.png B．1068cbe0b7d73d7bf8ac55b9d58fbb2c.png＋93d65e83547db2535bfb99add1b38d8c.png

C．2＋93d65e83547db2535bfb99add1b38d8c.png D．3

7．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为【B】

A．(2，0) B．(－2，0) C．(6，0) D．(－6，0)

8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6．若点E、F分别在AB、CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为【C】

A．1 B．003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.png

C．2 D．4

BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点

∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点

∴EG∥BC且EG＝－7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.pngBC＝2

同理可得HF∥AD且HF＝－7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.pngAD＝2

∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1

S四边形EHFG＝2×1=2

9．如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF．若∠AOF＝40°，则∠F的度数是【B】

A．20° B．35° C．40° D．55°

连接FB，得到FOB＝140°；

∴∠FEB＝70°

∵EF＝EB

∴∠EFB＝∠EBF

∵FO＝BO，

∴∠OFB＝∠OBF，

∴∠EFO＝∠EBO，∠F＝35°

10．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2＋(2m－1)x＋2m－4与y＝x2－(3m＋n)x＋n关于y轴对称，则符合条件的m、n的值为【D】

A．m＝395220691f780148c416c2ea9856fe5d.png，n＝－40acb2d5b694b619b62efb876f4308eb.png B．m＝5，n＝－6

C．m＝－1，n＝6 D．m＝1，n＝－2

关于y轴对称，a，c不变，b变为相反数，列方程组求m，n

第二部分(非选择题 共90分)

二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)

11．已知实数－df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png，0．16，93d65e83547db2535bfb99add1b38d8c.png，π，123cb1d7f51ecee1fc6da0dc845199a5.png，4160efb80ce706ca9dc3d312d4e755dc.png，其中为无理数的是 93d65e83547db2535bfb99add1b38d8c.png，π，4160efb80ce706ca9dc3d312d4e755dc.png ．

12．若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为 6 ．

13．如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0，4)，B(6，0)．若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为 1dffafe4d884ee4957f19d4b46f14d18.png ．

14．如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6，P为对角线BD上一点，则PM－PN的最大值为 2 ．

三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程)

15．(本题满分5分)

计算：－2×42f10f2432ab1b146696b42638b7b144.png＋|1－93d65e83547db2535bfb99add1b38d8c.png|－846c918d25160dd602b7a169c6364f92.png

原式＝－2×(－3)＋93d65e83547db2535bfb99add1b38d8c.png－1－4

＝1＋93d65e83547db2535bfb99add1b38d8c.png

16．(本题满分5分)

化简：08b5e713abb65bb09d2b9a7efa7404ab.png÷26fb39f6211ad90e95fdb0189c6dedf3.png

原式＝822f524e1ada706b5073b171adb94779.png×1742df29b102311239098da55d1124c8.png

＝a

17．(本题满分5分)

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．(保留作图痕迹，不写作法)

18．(本题满分5分)

如图，点A、E、F、B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD．

求证：CF＝DE．

证明：∵AE＝BF，

∴AF＝BE

∵AC∥BD，

∴∠CAF＝∠DBE

又AC＝BD，

∴△ACF≌△BDE

∴CF＝DE

19．(本题满分7分)

本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如下图所示：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 3本 ；

(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；

(3)已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．

解：(1)补全两幅统计图

(2)∵18÷30%＝60

∴平均数＝(1×3＋2×18＋3×21＋4×12＋5×6)÷60＝3本

∴本次所抽取的学生四月份“读书量”的平均数为3本

(3)∵1200×10%=120（人），

∴估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生有120人

20．(本题满分7分)

小明想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学们带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是，他们先在古树周围的空地上选择了一点D，并在点D处安装了测倾器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5m，并在点G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2m，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6m，测倾器的高度CD＝0.5m．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高AB．(小平面镜的大小忽略不计)

解：过点C作CH⊥AB于点H，

则CH＝BD，BH＝CD＝0.5

在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，

∴AH＝CH＝BD

∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5

∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°.

由题意，易知∠EGF＝∠AGB，

∴△EFG∽△ABC

∴6898e6e77797e9aa6190f35525560117.png＝35ba406ee341b3e6380e3c4d22e24a19.png 即3ac08f5a3279ddb79b51259fd20ee121.png＝eccb992494dafceecb046782737e4891.png

解之，得BD＝17.5

∴AB=17.5＋0.5＝18(m)．

∴这棵古树的高AB为18m．

21．(本题满分7分)

根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知道距地面11km以上的高空，气温几乎不变．若地面气温为m(℃)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃)．

(1)写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；

(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温．小敏想，假如飞机当时在距地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温．

解：(1)y＝m－6x

(2)将x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42，∴m＝16

∴当时地面气温为16℃

∵x＝12＞11，

∴y＝16－6×11＝－50(℃)

假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为－50℃

22．(本题满分7分)

现有A、B两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球，其中A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．

(1)将A袋摇匀，然后从A袋中随机摸出一个小球，求摸出的小球是白色的概率；

(2)小林和小华商定了一个游戏规则：从摇匀后的A、B两袋中各随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．

解：(1)共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种

∴P(摸出白球)＝6b947573d14816876763af57c7a89b2e.png

(2)根据题意，列表如下：

由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种

∴P(颜色相同)＝66299ad68ec77f344b595e94e2a2ee28.png，P(颜色不同)＝ff10a18ede6db4ede5fddd8c82a4b83e.png

∵66299ad68ec77f344b595e94e2a2ee28.png＜ff10a18ede6db4ede5fddd8c82a4b83e.png

∴这个游戏规则对双方不公平

23．(本题满分8分)

如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线，作BM＝AB，并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．

(1)求证：AB＝BE；

(2)若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长．

(1)证明：∵AP是⊙O的切线，

∴∠EAM＝90°，

∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°.

又∵AB＝BM，

∴∠MAB＝∠AMB，

∴∠BAE＝∠AEB，

∴AB＝BE

(2)解：连接BC

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC＝90°

在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，

∴BC＝8

由(1)知，∠BAE＝∠AEB，

∴△ABC∽△EAM

∴∠C＝∠AME，3c1fd4d1b79ce68a536c4c20f90573e2.png＝6f638320647be15b551798260832157d.png

即5736b262c494c3f4d151669f3cc235a0.png＝cb962af9f485820bc0524b8d7e739385.png

∴AM＝df7c24a4c1c74d65e644b553eed5d9ed.png

又∵∠D＝∠C，

∴∠D＝∠AMD

∴AD＝AM＝df7c24a4c1c74d65e644b553eed5d9ed.png

24．(本题满分10分)

在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝ax2＋(c－a)x＋c经过点A(－3，0)和点B(0，－6)，L关于原点O对称的抛物线为L′．

(1)求抛物线L的表达式；

(2)点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D．若△POD与△AOB相似．求符合条件的点P的坐标．

解：(1)由题意，得b29284dda3f1d53950aa8ed9307d4251.png，解之，得5ce86617b33a571cf0ef3a60fd058464.png，

∴L：y=－x2－5x－6

(2)∵点A、B在L′上的对应点分别为A′(3，0)、B′(0，6)

∴设抛物线L′的表达式y＝x2＋bx＋6

将A′(－3，0)代入y＝x2＋bx＋6，得b＝－5.

∴抛物线L′的表达式为y＝x2－5x＋6

A(－3，0)，B(0，－6)，

∴AO＝3，OB＝6.

设P(m，m2－5m＋6)(m＞0).

∵PD⊥y轴，

∴点D的坐标为(0，m2－5m＋6)

∵PD＝m，OD＝m2－5m＋6

Rt△POD与Rt△AOB相似，

∴5bd8dd88c3be15c1f26bfb788fc3c4d8.png＝2f9cdb3d144a32db869c45a226b56329.png或25a42b1051f28613e4cab9cb0aa8d623.png＝717619f1913da98b6687a204a5b54494.png

①当5bd8dd88c3be15c1f26bfb788fc3c4d8.png＝2f9cdb3d144a32db869c45a226b56329.png时，即c8a112112466a89934e47f8b58520818.png＝e03277515f6976c658927d1b5e466d0f.png，解之，得m1＝1，m2＝6

∴P1(1，2)，P2(6，12)

②当25a42b1051f28613e4cab9cb0aa8d623.png＝717619f1913da98b6687a204a5b54494.png时，即97a0893780b3ea8194cd0801d51d5155.png＝641137b6da449ce589531899b284cb0f.png，解之，得m3＝cd1455516583d2a6ae983e5fb5ce6fbf.png，m4＝4

∴P3(cd1455516583d2a6ae983e5fb5ce6fbf.png，265e19a4ae0afb453ff050334cc577b1.png)，P4(4，2)

∵P1、P2、P3、P4均在第一象限

∴符合条件的点P的坐标为(1，2)或(6，12)或(003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.png，265e19a4ae0afb453ff050334cc577b1.png)或(4，2)

25．(本题满分12分)

问题提出

(1)如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形．

问题探究

(2)如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10．若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离．

问题解决

(3)如图3，有一座塔A，按规划，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE＝120°．那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的□BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．(塔A的占地面积忽略不计)