初一年级第二学期数学知识点总结

第十二章 实数

实数的概念

或者：

1.有理数：有理数就是能表示成两个整数之比的数；有理数包括：________和________；

有理数是____________或_______________小数。

2.无理数：无理数是_______________________小数。

3.实数：__________和____________统称为实数，实数与______________是一一对应的。

数的开方

4.若，则______叫做_____的_______；

正数有两个平方根是__________，其中表示_______________；表示__________

零的平方根记作____= ___

负数_____平方根。

求一个数的平方根的运算叫做_________，叫做___________；

5.平方根与开平方的性质

（1）当时，＝_______,＝_______

（2）当时，，当时，

6. 若，则______叫做_____的_______，记作：______，叫做________，3叫做______.

正数的立方根是一个______，负数的立方根是__________，零的立方根是_____。即：任意一个实数都有立方根，而且只有___________。

求一个数的立方根的运算叫做_________.

7.立方根与开立方的性质：＝_______，

8.若（的整数），则______叫做_____的_______；

当为奇数是，叫的_____________；当为偶数是，叫的_____________；

实数的奇次方根有且只有_______，表示为：______

正数的偶次方根有_______，它们互为__________, 正次方根表示为：________，负次方根表示为：__________.

负数的偶次方根_________.

零的偶次方根________，表示为____________.

求一个数的次方根的运算叫做_________.叫做___________，叫做___________.

9.估计无理数的范围

实数的运算

10.实数范围内绝对值、相反数、倒数等概念

（1）绝对值：一个实数在数轴上所对应的______到_________的距离叫做这个数的绝对值。

（2）相反数：__________________、_______________的两个数互为相反数。

若互为相反数，则_____

（3）倒数：若两个数的乘积为_____，则这两个数互为倒数，即：_________.

11.两个实数比较大小

（1）性质法：负数_____零_______正数；

两个正数，_____________的数较大；两个负数，______________的数较小。

（2）数轴法：数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数______.

（3）比差法：若，则。

12.数轴上两点的距离：如果A、B两点对应的数分别为、，则AB＝_________

13.实数的运算（三级六则运算）

（1）加法法则：互为相反数的两数和为____；

同号相加，取相同的符号，再把它们的______相加；

异号相加，取绝对值较大的_______，再用较大的绝对值______较小的绝对值；

任何数与0相加，和仍然是_____.

（2）减法法则：减去一个数等于___________________。

（3）乘法法则：同号相乘得_____，异号相乘得______, 任何数与0相乘，积为____.

（4）除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以______________.

（5）混合运算：先算幂，再_______，后________；如果有_______，要先算____________.混合运算遵循交换律和结合律。

（6）当时，

14.准确数与近似数

完全符合实际地表示一个量多少的数叫________；与准确数达到一定___________的数叫做近似数。

15.精确度：

（1）近似数的精确度通常有两种表述方式，一是精确到___________，二是指定保留几个________.

（2）有效数字：一个近似数从左边第一个_______的数字起，往右到__________为止的所有数字。

16.科学记数法：

把一绝对值大于10（或小于1）的数用形式表示叫做科学记数法。

如：光速300000000米/秒，用科学记数法表示为_________________（两位有效数字）

一个近似于圆的细胞的直径为0.00000156米，用科学记数法表示为__________（三位有效数字）

分数指数幂

17.分数指数幂：分数指数幂就是一个数的指数为_______.

整数指数幂和分数指数幂统称为_________________.

（），（）。

18.有理数指数幂的运算性质：

设为有理数，那么

（1）＝________，＝________;

（2）＝________;

（3）

第十三章 相交线 平行线

相交线

19.邻补角（丁字型）：有一条_______，它们的另一条边互为___________的两个角互为邻补角。

20.对顶角（X型）：有一个公共____,且一个角的两边分别是另一个角两边的_____________.

21.同位角（F型）：在截线的_______, 又分别在直线的_________。

22.内错角（Z型）：在截线的_______, 又分别在直线_________。

23.同旁内角（U型）：在截线的_______, 又分别在直线_________。

24. 两条直线的夹角：两条直线相交形成四个小于平角的角，其中____________的角叫做两条直线的夹角。

25.两条直线互相斜交：两条直线的夹角是________。 其中一条直线叫做另一条直线的________ 。

26.两条直线互相垂直：两条直线的夹角是________。其中一条直线叫做另一条直线的________ 。它们的交点叫_______。

27.垂线的性质

（1）在同一平面内，过一点有且只有_______直线与已知直线________。

（2）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，_________最短。简单地说：_____________。

28.垂直平分线：过线段_______且________于这条线段的________叫做这条______的垂直平分线。

29.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的_____________，叫做点到直线的距离。

平行线

30.平行线概念：同一__________________的两条直线叫做平行线。

如直线、是平行线，记作：

31.两条直线平行的判定方法1：

文字：两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么________________.

图形： 符号：

32. 两条直线平行的判定方法2：

文字：两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么________________.

图形： 符号：

33. 两条直线平行的判定方法3：

文字：两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么________________.

图形： 符号：

34.平行线的基本性质

（1）经过直线外一点，有且只有__________与已知直线_________

（2）平行的传递性：若两条直线都与_________________，那么这两条直线也_________.

即：若，则__________。

35.平行线的性质1：两直线平行，________________。

图形： 符号：

36.平行线的性质2：两直线平行，________________。

图形： 符号：

37.平行线的性质3：两直线平行，___________________。

图形： 符号：

38.两平行线间的距离：两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个_______，这个________叫做这两条平行线间的距离。

第十四章 三角形

三角形基本元素的定理

39. 三角形的任意两边之和_____________, 任意两边之差________________.

40. 三角形的内角和_______________.

41. 三角形的外角和_______________.

三角形的分类

42. 按边分类可以分为_______________、_______________(______________)

43. 按角分类可以分为_______________、________________、________________.

全等三角形

44.全等三角形的概念：能够_______________叫做全等形；两个三角形是________,它们就是全等三角形；相互重合的顶点叫做___________；相互重合的边叫做__________；相互重合的角是_____；

45. 全等三角形的性质：全等三角形的_____________，____________

全等三角形的判定

46. 三角形全等判定方法1：

文字：在两个三角形中，如果__________________________，那么_______________

图形： 符号：在与中，

47.三角形全等判定方法2：

文字：在两个三角形中，如果__________________________，那么_______________

图形： 符号：在与中，

48.三角形全等判定方法3：

文字：在两个三角形中，如果__________________________，那么_______________

图形： 符号：在与中，

49. 三角形全等判定方法4：

文字：在两个三角形中，如果__________________________，那么_______________

图形： 符号：在与中，

等腰三角形的性质

50. 等腰三角形性质1：等腰三角形的____________________（简称：______________）

51. 等腰三角形性质2：

等腰三角形的_______________、________________、____________互相重合

（简称：_____________________________）

图形： 符号：在中，AB＝AC，

若___________，则____________,______________;

若___________，则____________,______________;

若___________，则____________,______________;

等腰三角形的判定

52. 等腰三角形的判定方法1：（定义法）_______________________________

53. 等腰三角形的判定方法2：_________________________________(简称：___________)

等边三角形的性质

54. 等边三角形性质1：_________________________________________

55. 等边三角形性质2：________________________________________

56. 等边三角形性质3：_________________________________________

等边三角形的判定

57. 等边三角形的判定方法1：（定义法：从边看）__________________________________

58. 等边三角形的判定方法2：（从角看）________________________________________

59. 等边三角形的判定方法3：（从边、角看）_____________________________________

第十五章 平面直角坐标系

平面直角坐标系

60. 在同一个平面上互相_____且有公共_____的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

通常，两条数轴分别置于____位置与_____位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的______。水平的数轴叫做_____或____，竖直的数轴叫做_____或_____，X轴或Y轴统称为________，它们的公共原点O称为直角坐标系的_____。

61.在平面直角坐标系中，点P所对应的有序实数对（a, b）叫做点P的坐标，记作_________, 其中a叫做________, b叫做___________。 原点的坐标是________。

62.两条坐标轴把平面分成四个区域，依次是___________、__________、_________、_________。

x轴、y轴___________任何象限。

各点的横坐标和纵坐标的符号特征：如右图。

x轴上的点的纵坐标为_____, y轴上的点的横坐标为______。

63.经过点A（a, b）且垂直于x轴的直线可以表示为__________;

经过点A（a, b）且垂直于y轴的直线可以表示为__________;

直角坐标平面内点的运动

64.在直角坐标平面内，

平行于x轴的直线上的两点、的距离AB＝___________;

平行于y轴的直线上的两点、的距离CD＝___________;

65.如果点M（x, y）沿着与x轴或y轴平行的方向平移m（m>0）个单位，那么

向右平移所对应的点的坐标为_____________;

向左平移所对应的点的坐标为_____________;

向上平移所对应的点的坐标为_____________;

向下平移所对应的点的坐标为_____________.

66.在直角坐标平面内，与点M（x, y）关于x轴对称的点的坐标为__________;

与点M（x, y）关于y轴对称的点的坐标为__________;

与点M（x, y）关于原点对称的点的坐标为__________;