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    江苏省如皋市2021届高三上学期教学质量调研(一)数学试题

    时间：2023-07-24 03:16:58    下载该word文档

    江苏省如皋市2021届高三上学期第一次教学质量调研
    数学试题
    2020．10
    一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
    1．已知复数z满足(1＋iz＝2i，其中i为虚数单位，则复数z的模为
    A．3 B．2 C．1 D．2 2．已知集合A＝xyln(2x，B＝yy2, xA，则AxB＝
    A．(，2 B．(，4 C．(0，2 D．(0，4 3．已知，，是三个不同的平面，且＝m，＝n，且m∥n是∥的
    A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
    C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数f(xsin(ee的图像大致为
    xx
    5．《九章算术》是我国古代的一本数学著作．全书共有方田，粟米，衰分，少广，商宫，均输，盈不足，方程和勾股共九章，收录246个与生产、生活实践相关的实际应用问题．在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各有几何？”其意思为：“现有五个人分5钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少？”在该问题中，任意两人所得的最大差值为 A．1215 B． C． D． 33666．在三棱锥P—ABC中，PA⊥面ABC，△ABC是边长为2的正三角形，且PA＝3，则二面角P—BC—A的大小为
    A．30° B．45° C．60° D．无法确定
    x2y27．在平面直角坐标系xOy中，点F是椭圆C：221(a＞b＞0的左焦点，A为椭圆ab


    的上顶点，过点A作垂直于AF的直线分别与x轴正半轴和椭圆交于点M，N，若AM3MN，则椭圆C的离心率e的值为
    A．25111 B． C． D． 22238．已知全集U＝xNxn, 1n2020，若集合AU，BU，AB＝，A，B的元素个数相同，且对任意的nA，2nB，则AB的元素个数最多为
    A．20 B．18 C．16 D．以上结果都不正确 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
    5x2y29．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：221(a＞0，b＞0的离心率为，2ab且双曲线C的左焦点在直线x＋y＋5＝0上，A，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA，PB的斜率分别为k1，k2，则下列说法正确的是
    x2y21 A．双曲线C的渐近线方程为y＝±2x B．双曲线C的方程为4C．k1k2为定值1 D．存在点P，使得k1＋k2＝1 410．已知等比数列an的公比q＜0，等差数列bn的首项b10，若a9b9，且a10b10，则下列结论一定正确的是
    A．a9a100 B．a9a10 C．b100 D．b9b10 11．设，是两个相交平面，则下列说法正确的是
    A．若直线m⊥，则在平面内一定存在无数条直线与直线m垂直 B．若直线m⊥，则在平面内一定不存在与直线m平行的直线 C．若直线m，则在平面内一定存在与直线m垂直的直线 D．若直线m，则在平面内一定不存在与直线m平行的直线 12．关于函数f(xaecosx，x(，，下列说法正确的是 A．当a＝1时，f(x在x＝0处的切线方程为y＝x B．若函数f(x在(，上恰有一个极值，则a＝0 x


    C．对任意a＞0，f(x≥0恒成立
    D．当a＝1时，f(x在(，上恰有2个零点
    三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．命题p：“x＞0，x2＞0”的否定p： ． 14．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某学校欲利用每周的社团活动课可设“礼”“乐”“射” “御”“书”“数”6门课程，每周开设一门，连续开设六周．若课程“乐”不排在第一周，课程“书”排在第三周或第四周，则所有可能的排法种数为 ．
    15．已知F是抛物线C：y2px(p＞0的焦点，设点A(p，1，点M为抛物线C上任意一点，且MA＋MF的最小值为3，则p＝ ，若线段AF的垂直平分线交抛物线C于P、Q两点，则四边形APFQ的面积为 （本题第一空2分，第二空3分）．
    16．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2AB＝2BC＝2，将△ABC沿对角线AC翻折到△AMC，连结MD．当三棱锥M—ACD的体积最大时，该三棱锥的外接球的表面积为 ． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
    17．（本小题满分10分）
    n1在①a1，a2，a5成等比数列，且Tn2bn；②S4S2，且Tn2(这两个条件中任2212选一个填入下面的横线上并解答．
    a11，已知数列an是公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn，数列bn的前n项和为Tn，若 ．
    （1）求数列an，bn的通项公式； （2）求数列an的前n项和Qn． bn注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（本小题满分12分）
    如图，在六面体ABCD—A1B1C1D1中，AA1∥CC1，底面ABCD是菱形，且A1D⊥平面AA1C． （1）求证：平面AB1C⊥平面A1DB； （2）求证：BB1∥DD1．




    19．（本小题满分12分）
    x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线E：221(a＞0，b＞0的左顶点A，ab过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若△ABC的面积为21．
    （1）求双曲线E的方程；
    （2）若直线l：y＝kx﹣1与双曲线E的左，右两支分别交于M，N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P，Q两点，求MN的取值范围．
    PQ
    20．（本小题满分12分）
    已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn2ann，nN．
    （1）求证：数列an1为等比数列； （2）设bnan130，记数列bn的前n项和为Tn，求满足不等式Tn的最小正整数n的anan131值．

    21．（本小题满分12分）
    x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：221(a＞b＞0的左，右焦点分别为F1，abF2，焦距为2，且经过点(﹣1，2．若斜率为k的直线l与椭圆交于第一象限内的P，Q两点（点2P在Q的左侧），且OP⊥PQ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若PF1∥QF2，求实数k的值．




    22．（本小题满分12分）
    已知函数f(xxea(xlnx，x＞0，若f(x在xx0处取得极小值． （1）求实数a的取值范围； （2）若f(x00，求证：

    xf(x0＞2．
    3x0x0

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