A．

3

B．

﹣3

C．

D．

﹣

A．

创

B．

教

C．

强

D．

市

A．

5a+3a=8a2

B．

（a﹣b）2=a2﹣b2

C．

a3•a7=a10

D．

（a3）2=a7

A．

110°

B．

90°

C．

70°

D．

50°

A．

等腰三角形

B．

平行四边形

C．

直角梯形

D．

圆

A．

面积相等的两个三角形全等

B．

矩形的四条边一定相等

C．

一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等

D．

随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上

捐款的数额（单位：元）

20

50

80

100

人数（单位：名）

6

7

4

3

A．

20元

B．

50元

C．

80元

D．

100元

A．

6

B．

5

C．

4

D．

3

A．

y=

B．

y=﹣2x﹣3

C．

y=2x2+1

D．

y=5x

A．

=

B．

=

C．

=

D．

=

时间（第x天）

1

3

6

10

…

日销售量（m件）

198

194

188

180

…

时间（第x天）

1≤x＜50

50≤x≤90

销售价格（元/件）

x+60

100

A．

3

B．

﹣3

C．

D．

﹣

考点：

绝对值．菁优网版权所有

分析：

绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0．

解答：

解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选A．

点评：

本题考查了绝对值的意义．

A．

创

B．

教

C．

强

D．

市

考点：

专题：正方体相对两个面上的文字．菁优网版权所有

分析：

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

解答：

解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

∴“建”与“强”是相对面．

故选C．

点评：

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

A．

5a+3a=8a2

B．

（a﹣b）2=a2﹣b2

C．

a3•a7=a10

D．

（a3）2=a7

考点：

幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．菁优网版权所有

分析：

利用幂的运算性质、合并同类项及完全平方公式进行计算后即可确定正确的选项．

解答：

解：A、5a+3a=8a，故错误；

B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；

C、a3•a7=a10，正确；

D、（a3）2=a6，故错误．

故选C．

点评：

本题考查了幂的运算性质、合并同类项及完全平方公式，解题的关键是能够了解有关幂的运算性质，难度不大．

A．

110°

B．

90°

C．

70°

D．

50°

考点：

圆内接四边形的性质．菁优网版权所有

分析：

先根据圆内接四边形的对角互补得出∠D+∠B=180°，即可解答．

解答：

解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠D+∠B=180°，

∴∠D=180°﹣70°=110°，

故选：A．

点评：

本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．

A．

等腰三角形

B．

平行四边形

C．

直角梯形

D．

圆

考点：

中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

利用轴对称图形与中心对称图形的性质判断即可．

解答：

解：在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是圆．

故选D．

点评：

此题考查了中心对称图形与轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

A．

面积相等的两个三角形全等

B．

矩形的四条边一定相等

C．

一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等

D．

随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上

考点：

命题与定理．菁优网版权所有

分析：

直接根据全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识对各个选项进行判断即可．

解答：

解：A、面积相等的两个三角形不一定全等，此选项错误；

B、矩形的对边相等，此选项错误；

C、一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等，此选项正确；

D、随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后不一定是正面朝上，此选项错误；

故选C．

点评：

本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识，此题难度不大．

捐款的数额（单位：元）

20

50

80

100

人数（单位：名）

6

7

4

3

A．

20元

B．

50元

C．

80元

D．

100元

考点：

众数．菁优网版权所有

分析：

众数指一组数据中出现次数最多的数据，结合题意即可得出答案．

解答：

解：由题意得，所给数据中，50元出现了7次，次数最多，

即这组数据的众数为50元．

故选B．

点评：

此题考查了众数的定义及求法，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．

A．

6

B．

5

C．

4

D．

3

考点：

角平分线的性质．菁优网版权所有

分析：

过点P作PE⊥OB于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PD，从而得解．

解答：

解：如图，

过点P作PE⊥OB于点E，

∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D，

∴PE=PD，

∵PD=6，

∴PE=6，

即点P到OB的距离是6．

故选：A．

点评：

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．

A．

y=

B．

y=﹣2x﹣3

C．

y=2x2+1

D．

y=5x

考点：

二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有

分析：

将（0，0）代入各选项进行判断即可．

解答：

解：A、当x=0时，y=无意义，不经过原点，故本选项错误；

B、当x=0时，y=3，不经过原点，故本选项错误；

C、当x=0时，y=1，不经过原点，故本选项错误；

D、当x=0时，y=0，经过原点，故本选项正确．

故选：D．

点评：

本题考查了一次函数图象、反比例函数图象及二次函数图象上点的坐标特征，注意代入判断，难度一般

A．

=

B．

=

C．

=

D．

=

考点：

由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有

分析：

根据每小时张三比李四多加工5个零件和张三每小时加工这种零件x个，可知李四每小时加工这种零件的个数，根据张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，列出方程即可．

解答：

解：设张三每小时加工这种零件x个，则李四每小时加工这种零件（x﹣5）个，

由题意得，=，

故选B．

点评：

本题考查的是列分式方程解应用题，根据题意准确找出等量关系是解题的关键．

考点：

立方根．菁优网版权所有

分析：

利用立方根的定义即可求解．

解答：

解：∵（﹣2）3=﹣8，

∴﹣8的立方根是﹣2．

故答案为：﹣2．

点评：

本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．

考点：

多边形内角与外角．菁优网版权所有

分析：

n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．

解答：

解：这个正多边形的边数是n，则

（n﹣2）•180°=720°，

解得：n=6．

则这个正多边形的边数是六，

故答案为：六．

点评：

考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．

考点：

解一元一次不等式；不等式的性质．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

根据不等式的性质移项后即可得到答案．

解答：

解：x﹣4＜0，

移项得：x＜4．

故答案为：x＜4．

点评：

本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解一元一次不等式是解此题的关键．

考点：

翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有

分析：

根据矩形的对边相等可得CD=AB，再根据翻折变换的性质可得C′D=CD，代入数据即可得解．

解答：

解：在矩形ABCD中，CD=AB，

∵矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C′重合，

∴C′D=CD，

∴C′D=AB，

∵AB=3，

∴C′D=3．

故答案为3．

点评：

本题考查了矩形的对边相等的性质，翻折变换的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

考点：

有理数的乘方．菁优网版权所有

分析：

根据题目信息，设M=1+5+52+53+…+52017，求出5M，然后相减计算即可得解．

解答：

解：设M=1+5+52+53+…+52017，

则5M=5+52+53+54…+52016，

两式相减得：4M=52016﹣1，

则M=．

故答案为．

点评：

本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．

考点：

实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有

分析：

本题涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

解答：

解：（﹣）﹣1﹣|﹣4|++（sin30°）0

=﹣3﹣4+5+1

=﹣1．

点评：

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

考点：

整式的混合运算；平方根．菁优网版权所有

分析：

先利用因式分解得到原式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，再把当y=ax代入得到原式=（a+1）2x2，所以当（a+1）2=1满足条件，然后解关于a的方程即可．

解答：

解：原式=（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，

当y=ax，代入原式得（1+a）2x2=x2，

即（1+a）2=1，

解得：a=﹣2或0．

点评：

本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．

考点：

三角形中位线定理．菁优网版权所有

分析：

（1）根据三角形的中位线定理填写即可；

（2）延长DE到F，使FE=DE，连接CF，利用“边角边”证明△ADE和△CFE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠ECF，全等三角形对应边相等可得AD=CF，然后求出四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质证明即可．

解答：

（1）解：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；

故答案为：平行于第三边，且等于第三边的一半；

（2）证明：如图，延长DE到F，使FE=DE，连接CF，

在△ADE和△CFE中，，

∴△ADE≌△CFE（SAS），

∴∠A=∠ECF，AD=CF，

∴CF∥AB，

又∵AD=BD，

∴CF=BD，

∴四边形BCFD是平行四边形，

∴DF∥BC，DF=BC，

∴DE∥BC，DE=BC．

点评：

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形和平行四边形．

考点：

条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有

分析：

（1）利用扇形统计图和条形统计图得出参与演讲的人数和所占百分比，进而求出总人数，再求出参加书法的人数，进而求出占抽样人数的百分比；

（2）利用（1）中所求得出该校对“书法”最感兴趣的学生人数．

解答：

解：（1）由题意可得：此次调查抽取的学生人数m=30÷20%=150，

选择“书法”的学生占抽样人数的百分比n=（150﹣30﹣60﹣15）÷150×100%=30%；

故答案为：150，30%；

（2）由（1）得：3000×30%=900（名），

答：该校对“书法”最感兴趣的学生人数为900名．

点评：

此题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用，根据已知图形得出正确信息是解题关键．

考点：

概率公式．菁优网版权所有

分析：

（1）用黄球的个数除以所有球的个数即可求得概率；

（2）根据概率公式列出方程求得红球的个数即可．

解答：

解：（1）∵共10个球，有2个黄球，

∴P（黄球）==；

（2）设有x个红球，根据题意得：=，

解得：x=5．

故后来放入袋中的红球有5个．

点评：

此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

考点：

解直角三角形的应用．菁优网版权所有

专题：

应用题．

分析：

（1）过C作CD⊥AB，交AB于点D，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出CD与AD的长，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出BD的长，由AD+DB求出AB的长即可；

（2）在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BC的长，由AC+CB﹣AB即可求出输电线路比原来缩短的千米数．

解答：

解：（1）过C作CD⊥AB，交AB于点D，

在Rt△ACD中，CD=AC•sin∠CAD=20×=10（千米），AD=AC•cos∠CAD=20×=10（千米），

在Rt△BCD中，BD===10（千米），

∴AB=AD+DB=10+10=10（+1）（千米），

则新铺设的输电线路AB的长度10（+1）（千米）；

（2）在Rt△BCD中，根据勾股定理得：BC==10（千米），

∴AC+CB﹣AB=20+10﹣（10+10）=10（1+﹣）（千米），

则整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了10（1+﹣）千米．

点评：

此题考查了解直角三角形的应用，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

考点：

反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有

专题：

新定义．

分析：

（1）根据“理想点”，确定a的值，即可确定M点的坐标，代入反比例函数解析式，即可解答；

（2）假设函数y=3mx﹣1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”（x，2x），则有3mx﹣1=2x，整理得：（3m﹣2）x=1，分两种情况讨论：当3m﹣2≠0，即m≠时，解得：x=，当3m﹣2=0，即m=时，x无解，即可解答．

解答：

解：∵点M（2，a）是反比例函数y=（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，

∴a=4，

∵点M（2，4）在反比例函数y=（k为常数，k≠0）图象上，

∴k=2×4=8，

∴反比例函数的解析式为．

（2）假设函数y=3mx﹣1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”（x，2x），

则有3mx﹣1=2x，

整理得：（3m﹣2）x=1，

当3m﹣2≠0，即m≠时，解得：x=，

当3m﹣2=0，即m=时，x无解，

综上所述，当m≠时，函数图象上存在“理想点”，为（）；

当m=时，函数图象上不存在“理想点”．

点评：

本题考查了反比例函数图形上点的坐标特征，解决本题的关键是理解“理想点”的定义，确定点的坐标．

时间（第x天）

1

3

6

10

…

日销售量（m件）

198

194

188

180

…

时间（第x天）

1≤x＜50

50≤x≤90

销售价格（元/件）

x+60

100

考点：

二次函数的应用．菁优网版权所有

分析：

（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可；

（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；

（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．

解答：

解：（1）∵m与x成一次函数，

∴设m=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：

，

解得：．

所以m关于x的一次函数表达式为m=﹣2x+200；

（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：，

当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000=﹣2（x﹣40）2+7200，

∵﹣2＜0，

∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；

当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，

∵﹣120＜0，

∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；

综上所述，当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；

（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．

点评：

本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题．

考点：

相似三角形的判定与性质；解直角三角形．菁优网版权所有

专题：

动点型．

分析：

（1）根据题意得出BM，CN，易得BN，BA，分类讨论当△BMN∽△BAC时，利用相似三角形的性质得，解得t；当△BMN∽△BCA时，，解得t，综上所述，△BMN与△ABC相似，得t的值；

（2）过点M作MD⊥CB于点D，利用锐角三角函数易得DM，BD，由BM=3tcm，CN=2tcm，易得CD，利用三角形相似的判定定理得△CAN∽△DCM，由三角形相似的性质得，解得t．

解答：

解：（1）由题意知，BM=3tcm，CN=2tcm，

∴BN=（8﹣2t）cm，BA==10（cm），

当△BMN∽△BAC时，，

∴，解得：t=；

当△BMN∽△BCA时，，

∴，解得：t=，

∴△BMN与△ABC相似时，t的值为或；

（2）过点M作MD⊥CB于点D，由题意得：

DM=BMsinB=3t=（cm），BD=BMcosB=3t=t（cm），

BM=3tcm，CN=2tcm，

∴CD=（8﹣）cm，

∵AN⊥CM，∠ACB=90°，

∴∠CAN+∠ACM=90°，∠MCD+∠ACM=90°，

∴∠CAN=∠MCD，

∵MD⊥CB，

∴∠MDC=∠ACB=90°，

∴△CAN∽△DCM，

∴，

∴=，解得t=．

点评：

本题主要考查了动点问题，相似三角形的判定及性质等，分类讨论，数形结合是解答此题的关键．

考点：

二次函数综合题．菁优网版权所有

分析：

（1）把B（0，4），C（﹣2，0），D（﹣8，0）代入二次函数的解析式即可得到结果；

（2）由y=x2+x+4=（x+5）2﹣，得到顶点坐标E（﹣5，﹣），求得直线CE的函数解析式y=x+，在y=x+中，令x=0，y=，得到G（0，），如图1，连接AB，AC，AG，得BG=OB﹣OG=4﹣=，CG=，得到BG=CG，AB=AC，证得△ABG≌△ACG，得到∠ACG=∠ABG，由于⊙A与y轴相切于点B（0，4），于是得到∠ABG=90°，即可求得结论；

（3）如图2，连接BD，BF，DF，设F（t，t2+t+4），过F作FN∥y轴交BD于点N，求得直线BD的解析式为y=x+4，得到点N的坐标为（t，t+4），于是得到FN=t+4﹣（t2+t+4）=﹣t2﹣2t，推出S△DBF=S△DNF+S△BNF=OD•FN=（﹣t2﹣2t）=﹣t2﹣8t=﹣（t+4）2+16，即可得到结论．

解答：

解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，

把B（0，4），C（﹣2，0），D（﹣8，0）代入得：，

解得．

∴经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式为：y=x2+x+4；

（2）∵y=x2+x+4=（x+5）2﹣，

∴E（﹣5，﹣），

设直线CE的函数解析式为y=mx+n，

直线CE与y轴交于点G，则，

解得．

∴y=x+，

在y=x+中，令x=0，y=，

∴G（0，），

如图1，连接AB，AC，AG，

则BG=OB﹣OG=4﹣=，

CG===，

∴BG=CG，AB=AC，

在△ABG与△ACG中，

，

∴△ABG≌△ACG，

∴∠ACG=∠ABG，

∵⊙A与y轴相切于点B（0，4），

∴∠ABG=90°，

∴∠ACG=∠ABG=90°

∵点C在⊙A上，

∴直线CE与⊙A相切；

（3）存在点F，使△BDF面积最大，

如图2连接BD，BF，DF，设F（t，t2+t+4），

过F作FN∥y轴交BD于点N，

设直线BD的解析式为y=kx+d，则，

解得．

∴直线BD的解析式为y=x+4，

∴点N的坐标为（t，t+4），

∴FN=t+4﹣（t2+t+4）=﹣t2﹣2t，

∴S△DBF=S△DNF+S△BNF=OD•FN=（﹣t2﹣2t）=﹣t2﹣8t=﹣（t+4）2+16，

∴当t=﹣4时，S△BDF最大，最大值是16，

当t=﹣4时，t2+t+4=﹣2，

∴F（﹣4，﹣2）．

点评：

本题考查了待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，切线的判定，三角形面积的求法，勾股定理，根据题意正确的画出图形是解题的关键．