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    2018年辽宁省丹东市中考数学试卷-

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    2018年辽宁省丹东市中考数学试卷
    一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）如图所示，该几何体的主视图为（ ）

    A．C．

    B．D．

    2．（3分）下列计算结果正确的是（ ） A．a•a＝a C．（ab）＝ab
    2    242    2    2B．2a+a＝2a D．（a+b）＝a+b
    2    2    22223．（3分）一组数据8，6，4，x，3，2的唯一众数为8，则这组数据的中位数是（ ） A．6
    B．5
    C．4
    D．3
    4．（3分）计算|1 |＝（ ） A．

    B．

    C．

    D．

    5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB与点E，已知△BCE的周长为10，且BC＝4，则AB的长为（ ）

    A．3
    B．4
    C．5
    D．6
    6．（3分）不等式组 ＞ 的解集是（ ）
    A．x＜﹣2
    B．x≤3
    C．﹣2＜x≤3
    D．﹣2＜x＜3
    7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAO，则AB的长为（ ）
    第1页（共23页）




    A．3
    B．4
    C．

    2D．

    8．（3分）平面直角坐标系中，二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＜0；②c+2a＞0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≤am+bm（m为实数）；⑤4ac﹣b＜0．其中正确结论的个数是（ ）
    2    2
    A．2
    B．3
    C．4
    D．5
    二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
    9．（3分）函数y 中，自变量x的取值范围是 ．
    10．（3分）反比例函数y 的图象经过点（﹣1，2），则实数k＝ ．
    11．（3分）地球上陆地面积约为148000000km．则数据148000000用科学记数法表示为 ．
    12．（3分）已知线段AB的长为10，在线段AB上任取一点P（点P与点A不重合），以AP为边作正方形APQR，则正方形APQR的面积不超过25的概率是 ．
    13．（3分）在△ABC中，点M，N分别是边AC和BC的中点，△CMN的面积等于1，则四边形MNBA的面积是 ．
    14．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），动点P在直线y x上，若△APO为等腰三角形，则点P的坐标是 ． 15．（3分）按一定规律排成的一列数依次为：，


    ，，，，，…按此规律排下 2 去，这列数中的第10个数是 ．
    16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝18，点P是BC边上的动点，连接AP，将△ACP沿着直线AP翻折后得到△AEP，当PE⊥BC时，BP的长是 ．
    第2页（共23页）




    三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）
    17．（8分）先化简，再求值： ，其中a ．

    18．（8分）如图，网格中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣5，1），C（﹣3，1）．先将△ABC沿一个确定方向平移，得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2）；再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，点A1的对应点为A2． （1）画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标； （2）画出△A2B2C2，并直接写出cosB的值．

    四、解答题（共2小题，共20分）
    19．（10分）某校有体育、音乐、书法、舞蹈四个活动小组，要求学生全员参加，每人限报一个小组．校学生会随机抽查了部分学生，对学生参加活动小组的情况进行一次统计，将所收集的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：
    （1）本次共抽查了多少学生？
    （2）补全条形统计图并求出扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数；
    （3）已知该校共有1236名学生，请根据调查的结果估计该校参加书法活动小组的学生人数．
    第3页（共23页）




    20．（10分）某水果商从批发市场用8万元购进一批大樱桃若干千克，很快销售一空．于是该水果商又用17.6万元购进第二批大樱桃，所购质量是第一批的3倍，但每千克便宜了4元．求该水果商购进第一批大樱桃每千克多少元？ 五、解答题（共2小题，20分）
    21．（10分）在一个不透明的布袋里，装有完全相同的3个小球，小球上分别标有数字1，2，5；先从袋子里任意摸出1个球，记其标有的数字为x，不放回；再从袋子里任意摸出一个球，记其标有的数字为y，依次确定有理数．


    （1）请用画树状图或列表的方法，写出的所有可能的有理数；


    （2）求有理数为整数的概率．


    22．（10分）如图，直线AD经过⊙O上的点A，△ABC为⊙O的内接三角形，并且∠CAD＝∠B．
    （1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若∠CAD＝30°，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

    六、解答题（共2小题，20分）
    23．（10分）如图，小明利用长为2m的标尺ED测量某建筑物BC的高度，观测点A、标尺底端D与建筑物底端C在同一条水平直线上，标尺ED⊥AC．从点A处测得建筑物顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB上；从点D处测得建筑物顶端B的仰角为38.5°，求建筑物BC的高度．（参考数据sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.70，tan38.5°≈0.80）
    第4页（共23页）




    24．（10分）某商场销售一种小商品，每件进货价为190元，调查发现，当销售价为210元时，平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时，平均每天就能多销售4件，设每件小商品降价x元，平均每天销售y件． （1）求y与x之间的函数关系式；
    （2）商场要想使这种小商品平均每天的销售利润达到280元，求每件小商品的销售价应定为多少元？
    （3）设每天的销售总利润为w元，求w与x之间的函数关系式；每件小商品降价多少元时，每天的总利润最大？最大利润是多少？ 七、解答题（12分）
    25．（12分）如图△ABC为等边三角形，以BC为边在△ABC外作正方形BCDE，延长AB分别交CE、DE的延长线于点F，N，CH⊥AF于点H，EM⊥AF于点M，连接AE． （1）判断△CHB和△BME是否全等，并说明理由； （2）求证：AE＝AC•AF；
    （3）已知AB ，若点P是直线AF上的动点，请直接写出△CEP周长的最小值．
    2
    八、解答题（14分）
    26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y x 与x轴交于点A，与y轴交于点B；抛物线y＝ax+bx （a≠0）过A，B两点，与x轴交于另一点C（﹣1，0），抛物线的顶点为D
    （1）求出A，B两点的坐标；
    （2）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
    （3）在直线AB上方的抛物线上有一动点E，求出点E到直线AB的距离的最大值； （4）如图2，直线AB与抛物线的对称轴相交于点F，点P在坐标轴上，且点P到直线第5页（共23页）

    2




    BD，DF的距离相等，请直接写出点P的坐标．
    第6页（共23页）






    2018年辽宁省丹东市中考数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）如图所示，该几何体的主视图为（ ）

    A． B． C．
    D．
    【解答】解：从正面看两个矩形，中间的线为虚线， 故选：B．
    2．（3分）下列计算结果正确的是（ ） A．a2•a＝a2 B．2a2+a2＝2a2 C．（a2b）2＝a4b2
    D．（a+b）2＝a2+b2
    【解答】解：A、a2•a＝a3，错误； B、2a2+a2＝3a2，错误； C、（a2b）2＝a4b2，正确； D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，错误； 故选：C．
    3．（3分）一组数据8，6，4，x，3，2的唯一众数为8，则这组数据的中位数是（A．6
    B．5
    C．4
    D．3
    【解答】解：∵数据8，6，4，x，3，2的唯一众数为8， ∴x＝8，
    将数据从小到大排列为2，3，4，6，8，8， 则中位数是
    5．
    故选：B．
    4．（3分）计算|1 |＝（ ） A．

    B．

    C．

    D．

    【解答】解：∵1＜ ＜2，
    第7页（共23页）

    ）

    ∴1 ＜0， ∴|1 | 1， 故选：D．
    5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB与点E，已知△BCE的周长为10，且BC＝4，则AB的长为（ ）

    A．3
    B．4
    C．5
    D．6
    【解答】解：∵AB的垂直平分线DE， ∴AE＝CE，
    ∵△BCE的周长为10，BC＝4， ∴4+BE+CE＝10， ∵AE＝BE，
    ∴AE+BE＝10﹣4＝6， ∴AB＝6． 故选：D．
    6．（3分）不等式组 ＞ 的解集是（ ）
    A．x＜﹣2
    B．x≤3
    C．﹣2＜x≤3
    D．﹣2＜x＜3
    ＞ ①【解答】解： ，
    ②解①得x＜﹣2， 解②得x≤3，
    所以不等式组的解集为x＜﹣2． 故选：A．
    7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAO，则AB的长为（ ）
    第8页（共23页）




    A．3
    B．4
    C．

    D．

    【解答】解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AO＝CO＝BO＝DO， ∵AE平分∠BAO
    ∴∠BAE＝∠EAO，且AE＝AE，∠AEB＝∠AEO， ∴△ABE≌△AOE（ASA） ∴AO＝AB，且AO＝OB ∴AO＝AB＝BO＝DO， ∴BD＝2AB， ∵AD+AB＝BD2， ∴36+AB＝4AB， ∴AB＝2 故选：C．
    8．（3分）平面直角坐标系中，二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＜0；②c+2a＞0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≤am+bm（m为实数）；⑤4ac﹣b＜0．其中正确结论的个数是（ ）
    2    2    2    2    2    2    2
    A．2
    B．3
    C．4
    D．5
    【解答】解：①由抛物线可知：a＞0，c＜0， 对称轴x ＜0， ∴b＞0，
    ∴abc＜0，故①正确；
    第9页（共23页）




    ②由对称轴可知： ∴b＝2a，

    1，
    ∵x＝1时，y＝a+b+c＝0， ∴c+3a＝0，
    ∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②错误； ③（1，0）关于x＝﹣1的对称点为（﹣3，0）， ∴x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正确； ④当x＝﹣1时，y的最小值为a﹣b+c， ∴x＝m时，y＝am+bm+c， ∴am+bm+c≥a﹣b+c， 即am+bm≥a﹣b，故④正确； ⑤抛物线与x轴有两个交点， ∴△＞0， 即b﹣4ac＞0，
    ∴4ac﹣b＜0，故⑤正确； 故选：C．
    二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）函数y
    2    2    2    2    2     中，自变量x的取值范围是 x≥1且x≠2 ．
    【解答】解：根据题意得： ，
    解得：x≥1且x≠2． 故答案为：x≥1且x≠2． 10．（3分）反比例函数y
     的图象经过点（﹣1，2），则实数k＝ 0 ．

     【解答】解：把点（﹣1，2）代入反比例函数y 得：
    2，
    解得：k＝0， 故答案为：0．
    11．（3分）地球上陆地面积约为148000000km．则数据148000000用科学记数法表示为 1.48×10 ．
    第10页（共23页）

    8    2

    8    2【解答】解：148 000 000＝1.48×10km． 故答案为：1.48×10．
    12．（3分）已知线段AB的长为10，在线段AB上任取一点P（点P与点A不重合），以AP为边作正方形APQR，则正方形APQR的面积不超过25的概率是 【解答】解：∵正方形APQR的面积不超过25， ∴其边长AP的长度不超过5， ∵线段AB的长为10，
    ∴正方形APQR的面积不超过25的概率是，



    8 ．
    故答案为：．


    13．（3分）在△ABC中，点M，N分别是边AC和BC的中点，△CMN的面积等于1，则四边形MNBA的面积是 3 ．
    【解答】解：∵M，N分别为AC，BC的中点， ∴MN为△ABC的中位线， ∴MN∥AB，且AB＝2MN， ∴△CMN∽△CAB，
    ∴
    （         ）＝4，
    2∴S△CAB＝4S△CMN＝4，
    ∴S四边形ABNM＝S△CAB﹣S△CMN＝4﹣1＝3． 故答案为：3．

    14．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），动点P在直线y x上，若△APO为等腰三角形，则点P的坐标是 （﹣1， ）或（1， ） ．
    第11页（共23页）



    【解答】解：如图所示直线y x的图象是直线EF， 当x＝1时，y ， ∵tan∠MOF



    ，
    ∴∠MOF＝60°＝∠AOE，
    所以存在P1、P2两个点，△AOP是等腰三角形，且△AP1O是等边三角形， 过P1作P1W⊥x轴于W，过P2作P2R⊥x轴于R， ∵A（﹣2，0）， ∴OA＝OP1＝OP2＝2，
    ∴OW＝OR＝1，P1W＝P2R ，
    即P点的坐标为（﹣1， ）或（1， ）， 故答案为：（﹣1， ）或（1， ）． 15．（3分）按一定规律排成的一列数依次为：，


    ，，，，，…按此规律排下 去，这列数中的第10个数是
    ．
    【解答】解：分子可以看出： ， ， ， ， ， 故第10个数的分子为 ，
    分母可以看出：第奇数个分母是其个数的平方加1，例如：1+1＝2，3+1＝10，5+1＝26，
    第偶数个分母是其个数的平方减1，例如：2﹣1＝3，4﹣1＝15，6﹣1＝35， 故这列数中的第10个数是：故答案为： ．
    第12页（共23页）

    2    2    2    2    2    2 ．
    16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝18，点P是BC边上的动点，连接AP，

    将△ACP沿着直线AP翻折后得到△AEP，当PE⊥BC时，BP的长是 或9 ．

    【解答】解：如图所示，过点A向BC作垂线交BC于G点，过点E向射线AG作垂线，交于F点．
    设BP＝x，因为折叠，所以PE＝x，AE＝AB＝10， ∵△ABC为等腰三角形，且AC＝10，BC＝18， ∴GC＝9
    ∴AG ， 在Rt△AEF中，
    ∵AE＝10，AF＝AG+GF＝x ，EF＝PG＝9﹣x， ∴AE＝EF+AF
    ∴ ∴x1＝0（舍） 当点P位于GC上时，
    ∵△APE和△APC关于AP成轴对称， ∴∠APE＝∠APC， 又∵PE⊥BC，
    ∴∠APE＝∠APC＝135°，∠APG＝45°， ∴∠PAG＝45°， ∴PG＝AG ， ∴BP＝BG+PG＝9 ， 故答案为： 或9 ．
    2    2    2
    三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）
    17．（8分）先化简，再求值： ，其中a ．

    第13页（共23页）



    【解答】解： ＝[




    ]•


    •
    ，
    当a 时， 原式



    ．
    18．（8分）如图，网格中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣5，1），C（﹣3，1）．先将△ABC沿一个确定方向平移，得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2）；再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，点A1的对应点为A2． （1）画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标； （2）画出△A2B2C2，并直接写出cosB的值．

    【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点A1的坐标为（4，4）； （2）如图，△A2B2C2为所作； cosB




    ．
    第14页（共23页）




    四、解答题（共2小题，共20分）
    19．（10分）某校有体育、音乐、书法、舞蹈四个活动小组，要求学生全员参加，每人限报一个小组．校学生会随机抽查了部分学生，对学生参加活动小组的情况进行一次统计，将所收集的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：
    （1）本次共抽查了多少学生？
    （2）补全条形统计图并求出扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数；
    （3）已知该校共有1236名学生，请根据调查的结果估计该校参加书法活动小组的学生人数．

    【解答】解：（1）60÷25%＝240（人）， 故本次共抽查了240名学生；

    （2）240﹣100﹣40﹣60＝40（人）， ，
         扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数为：     ；

    第15页（共23页）




    （3） （人），
    故该校参加书法活动小组的学生人数大约有206人．
    20．（10分）某水果商从批发市场用8万元购进一批大樱桃若干千克，很快销售一空．于是该水果商又用17.6万元购进第二批大樱桃，所购质量是第一批的3倍，但每千克便宜了4元．求该水果商购进第一批大樱桃每千克多少元？
    【解答】解：设该水果商购进第一批大樱桃每千克x元，则该水果商购进第二批大樱桃每千克（x﹣4）元， 依题意得：解得x＝15
    经检验x＝15是所列方程的根，且符合题意． 答：该水果商购进第一批大樱桃每千克15元． 五、解答题（共2小题，20分）
    21．（10分）在一个不透明的布袋里，装有完全相同的3个小球，小球上分别标有数字1，2，5；先从袋子里任意摸出1个球，记其标有的数字为x，不放回；再从袋子里任意摸出一个球，记其标有的数字为y，依次确定有理数．



    3
    （1）请用画树状图或列表的方法，写出的所有可能的有理数；


    （2）求有理数为整数的概率．


    【解答】解：（1）树状图如图所示．


    的所有可能的有理数：，，2，，5.．






    （2）有理数为整数的概率 ．




    22．（10分）如图，直线AD经过⊙O上的点A，△ABC为⊙O的内接三角形，并且∠CAD第16页（共23页）



    ＝∠B．
    （1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若∠CAD＝30°，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

    【解答】解：（1）直线AD与⊙O的位置关系是相切，理由是：作直径AE，连接CE， ∵AE为直径， ∴∠ACE＝90°， ∴∠E+∠EAC＝90°， ∵∠B＝∠DAC，∠B＝∠E， ∴∠E＝∠DAC， ∴∠EAC+∠DAC＝90°， 即OA⊥AD， ∵OA过O，

    ∴直线AD与⊙O的位置关系是相切；
    （2）连接OC，过O作OF⊥AC于F，则∠OFA＝90，
    第17页（共23页）




    ∵∠CAD＝30°，∠DAO＝90°， ∴∠OAC＝60°， ∵OC＝OA＝1，
    ∴△OAC是等边三角形， ∴AC＝OA＝1，∠AOC＝60°， ∵OA＝OC，OF⊥AC， ∴AF＝FC ，
    由勾股定理得：OF ，

    ∴阴影部分的面积为












    ．

    六、解答题（共2小题，20分）
    23．（10分）如图，小明利用长为2m的标尺ED测量某建筑物BC的高度，观测点A、标尺底端D与建筑物底端C在同一条水平直线上，标尺ED⊥AC．从点A处测得建筑物顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB上；从点D处测得建筑物顶端B的仰角为38.5°，求建筑物BC的高度．（参考数据sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.70，tan38.5°≈0.80）

    【解答】解：∵ED⊥AC，BC⊥AC， ∴ED∥BC， ∴△AED∽△ABC，
    ∴
    ，
    在Rt△AED中，DE＝2米，∠A＝22°， ∴tan22° ，即AD 5米，
    在Rt△BDC中，tan∠BDC ，即tan38.5° 0.8①， ∵tan22° 0.4②，
    第18页（共23页）




    联立①②得：BC＝4米． 答：建筑物BC的高度为4米．
    24．（10分）某商场销售一种小商品，每件进货价为190元，调查发现，当销售价为210元时，平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时，平均每天就能多销售4件，设每件小商品降价x元，平均每天销售y件． （1）求y与x之间的函数关系式；
    （2）商场要想使这种小商品平均每天的销售利润达到280元，求每件小商品的销售价应定为多少元？
    （3）设每天的销售总利润为w元，求w与x之间的函数关系式；每件小商品降价多少元时，每天的总利润最大？最大利润是多少？
    【解答】解：（1）∵设每件小商品降价x元，平均每天销售y件， ∴y与x间的函数关系式为：y＝8+2x；

    （2）（210﹣190﹣x）（8+2x）＝280， 解得：x1＝10，x2＝6，
    ∴每件小商品的销售价应定为204元或200元时，每天的销售利润达到280元．

    （3）由题意得出：w＝（210﹣190﹣x）（8+2x）＝﹣2（x﹣8）+288． a＝﹣2＜0，故当x＝8时，w有最大值288，
    综上所述，每件商品的降价8元时，每天可获得最大利润，最大的月利润是288元． 七、解答题（12分）
    25．（12分）如图△ABC为等边三角形，以BC为边在△ABC外作正方形BCDE，延长AB分别交CE、DE的延长线于点F，N，CH⊥AF于点H，EM⊥AF于点M，连接AE． （1）判断△CHB和△BME是否全等，并说明理由； （2）求证：AE＝AC•AF；
    （3）已知AB ，若点P是直线AF上的动点，请直接写出△CEP周长的最小值．
    2    2
    第19页（共23页）



    【解答】（1）解：△CHB≌△BME（AAS）．
    理由如下：∵在正方形BCDE中，BC＝BE，∠CBE＝90°， ∴∠EBM+∠CBH＝90°， ∵CH⊥AF，EM⊥AF， ∴∠CHB＝∠BME＝90， ∴∠BCH+∠CBH＝90°， ∴∠HCB＝∠MBE， 在△CHB和△BME中 ．
    ∴△CHB≌△BME（AAS）．
    （2）证明：∵△ABC为等边三角形，CH⊥AB，
    ∠ ∠
    ∴∠BCH＝30°，
    又∵在正方形BCDE中，∠BCD＝90°，CE平分∠BCD， ∴∠BCE＝45°， ∴∠HCF＝75° ∴∠F＝15°， ∵AB＝BC＝BE， ∴∠EAB＝∠EBA，
    ∵∠EBF＝180°﹣90°﹣60°＝30°， ∴∠AEB＝15°， ∴∠AEB＝∠F， 又∵∠EAB＝∠FAE， ∴△ABE∽△AFE
    ∵
    ，
    又∴AB＝AC，
    第20页（共23页）



    2∴AE＝AB•AF．
    （3）解：作E点关于AF的对称点E′，连接GC，交AF与P，三角形CPE即为所求作三角形，
    作GO⊥CH交CH延长线与点O，

    ∵△ABC为等边三角形，CH⊥AB，AB ， ∴∠CBH＝60°，BH ，CH ， 由（1）可知△CHB≌△BME， ∴EM ，BM ，
    ∵∠OHM＝∠HMG＝∠O＝90°，故四边形OHMG为正方形， ∴HO＝MG＝EM






    ，OG＝HM＝HB+BM


    ，
    ∴在Rt△COG中，CG ， 在Rt△CEB中，CE 2，
    ∴△CEP周长的最小值＝CE+PE+PC＝CG+CE 2＝3 ， 八、解答题（14分）
    26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y x 与x轴交于点A，与y轴交于点B；抛物线y＝ax+bx （a≠0）过A，B两点，与x轴交于另一点C（﹣1，0），抛物线的顶点为D
    （1）求出A，B两点的坐标；
    （2）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
    （3）在直线AB上方的抛物线上有一动点E，求出点E到直线AB的距离的最大值； （4）如图2，直线AB与抛物线的对称轴相交于点F，点P在坐标轴上，且点P到直线第21页（共23页）

    2




    BD，DF的距离相等，请直接写出点P的坐标．

    【解答】解：（1）令x＝0，则y ，令y＝0，则x＝3， 即点AB的坐标分别为（3，0）、（0，）；




    ， （2）将点A、C的坐标代入二次函数表达式得： ，解得：





    抛物线的表达式为：y x x ， 定点D的坐标为（1，3）；
    （3）过点E作EH∥y轴交AB于点H，过点E作EF⊥AB，
    2

    E到直线AB的距离＝EF＝EHsin∠FEH＝EHcos∠BAC＝（ x x x ）
    2
    x x，



    2



    当x 时，EF有最大值为；
    （4）①当点P在∠BDF平分线上时，则角平分线与y轴P1、x轴的交点P2为所求，

    第22页（共23页）



    过点P1作⊥DM交于点M，作P1N⊥BD交于点N，作BL⊥DM交于点M，则：P1M＝P1N＝1，
    将点B、D坐标代入一次函数表达式并解得，函数表达式为：y x ，


    则点H坐标（﹣3，0），tan∠DBL ，则tan∠P1BN ，

    BP1 ，


    故点P1（0，1）；
    则直线DP1的表达式为：y＝2x+1，令y＝0，则x ， 即点P2（ ，0）；
    ②当点P在当点P在∠BDF的外交平分线上时， 此时点P所在的直线与直线P1P2所在的直线垂直， 同理可得点P的坐标为（0，）或（7，0）；




    故：点P的坐标为（0，1）或（ ，0）或（0，）或（7，0）．




    第23页（共23页）


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