绝密★启用前【考试时间：2019年6月12日9:00-11:00】

四川省自贡市初2019届毕业生学业考试

数 学

本试卷分第word/media/image1.gif卷（选择题）和第word/media/image2.gif卷（非选择题）两部分。共6页，满分150分.

答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，答卷时必须将答案答在答题卡上，在本试卷，草稿纸上，答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.

第word/media/image3.gif卷选择题 （共48分）

注意事项：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号

一.选择题（每小题4分，共48分）

1.-2019的倒数是（ B ）

A.-2019 B.065c111f33177363811a9a791d17e9c9.png C.9baf97735c8e8fd3c9f9f09fdc137946.png D.2019

2.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门成为展示强国实力的新名片，现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示为（ A ）

A.643ab477955961cdb22853de3143c2d4.png B.a21cd096827b7dccc99dd3a32bd06e76.png C.cf2f5614736b5147045fd1fbd28a90fa.png D.c1e8b9d8c81dcf1fe8fefc7a964bff30.png

3.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ D ）

4.在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均数都是90分，甲的方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（ B ）

A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定

C.甲、乙两人成绩一样稳定 D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

5.下图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（ C ）

6.已知三角形的两边长分别为1和4，第三边为整数，则该三角形周长为（ C ）

A.7 B.8 C.9 D.10

7.实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ B ）

A.|m|＜1 B.1-m＞1 C.mn＞0 D.m+1＞0

8.关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的一元二次方程7ac6d2dde9bdbb3f72e6d64300032a96.png，无实数根，则实数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围是（ D ）

A.0d3a04cd1e5912811a19eba914d4fcd2.png B.30b312af6991b2199e5bbce5b99fd6e1.png C.b23aa986ebcb98e408cebab935a297af.png D.9cf6dacb4ffa5908ac1862fc296cb176.png

9.一次函数y=ax+b与反比例函数724c617ea8c7e18c1dfa6ad4e0d664a7.png的图象如图所示，则二次函数y=ax²+bx+c的大致图象是（ A ）

10.均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（ D ）

11.图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板，翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（ C ）

A.27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png B.9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png C.6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png D.93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png

12.如图，已知A、B两点的坐标分别为（8,0），（0,8）点C、F分别是直线0430903e657ed304e23b5ea3f426cce4.png和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取最小值时，tan∠BAD的值是（ B ）

A.1395f1cdebe318734091cffe31d811ee.png B.b6891ac9a7d29ac0c48d58d04066f9a9.png C.bb0695289f737b14ad09e2ee77c5942f.png D.0375c8978fffc23854f4a4391e070bfd.png

第word/media/image37.gif卷非选择题 （共102分）

注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上题目所指区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚.答在试题卷上无效.

二.填空题（每小题4分，共24分）

13.如图直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=120°，则∠2= 60°.

14.在一次有12人参加的数学测试中，得100分，95分，90分，85分，75分的人数分别是1,3,4,2,2，那么这组数据的众数是 90 分

15.分解因式4839c67c4a506461ff22fa15b7d4d84b.png ee9a006a332abfec48e58fca135e7917.png .

16.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png元，足球的单价为415290769594460e2e485922904f345d.png元，依题意，可列方程组为 026005eebe98182545b64f70941a9a77.png

17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，DE= 8fe752ed802960994a88e59fe4f8c73b.png .

18.如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α，∠β如图所示，则cos（α+β）= c7e61fce16ac78185d1ac2f94f70bae4.png

三.解答题（共8个小题，共78分）

19.（本题满分8分）计算：cb5145dd35ea078f3e449f04987819ee.png

解：原式=891758b8aefd1883c1845163f8615f4c.png

20.（本题满分8分）解方程：86b923926c4f4ef3a86d269a6d2c7331.png

解：8e91c15470410a282947e9b59e2b95f4.png，543cf55546d429d94852be6a47f730ae.png经检验566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png是原方程的解.

21.（本题满分8分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD，BC.求证：（1）43b981aebcef42adbc70bf8bef1cc724.png；（2）AE=CE；

证明：（1）如图，连接AC.∵AB=CD，∴707ad4889381ee9492f692988e4aea97.png，∴ecaa7f5e761f08b104ec74794b178713.png，即43b981aebcef42adbc70bf8bef1cc724.png

（2）∵43b981aebcef42adbc70bf8bef1cc724.png，∴∠ACD=∠BAC，∴AE=CE

22.（本题满分8分）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛.

收集数据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩分数如下（单位：分）：

90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97

88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82

整理分析数据：

（1）将图中空缺的部分补充完整；

（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学，根据上面统计结果估计该校初一年级360人中有多少人将获得表彰；

答案：11d66c9d148bbc74ae783a4f80dfb2e8.png（人），答：约有120人受到表彰

（3）“创文知识竞赛”中收到表彰的小红同学得到印有龚扇，剪纸，彩灯，恐龙图案的四枚纪念奖章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念奖章中，恰好有恐龙图案的概率是

.

答案：93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png

23. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数2974c4dddef804411d8e491dac7036e6.png（14ff79d0c269ab79b15dc3ac3a3544fd.png）的图象与反比例函数d2d2b321498e971f3961bcd5bbb5db75.png的图象相交于第一、三象限内的A（3,5），B（a，-3）两点，与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴交于点C.

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在y轴上找一点P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及点P的坐标；

（3）直接写出当cdc6a7e7d3dadaaaf1b1ed027a101935.png时，9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范围

答案：

（1）把A（3,5）代入cd1696eea88609322dac1b3f7b0c5cc5.png得7027e91d4748afe7ef9d83493585691e.png，∴反比例函数的解析式为3f879fe4f197dd2faba2476e3a1ea0a6.png

把B（a，-3）代入3f879fe4f197dd2faba2476e3a1ea0a6.png得3e86e803ff4da87d500a4d02cfc0ee6d.png；∴B（-5，-3）

把A（3,5），B（-5，-3）代入2974c4dddef804411d8e491dac7036e6.png得64cf5f56ac48011004798e9a24da94fb.png，解之得870e1a72b91693a0dbfc978472121ab3.png

∴一次函数的解析式为daa63ef966cc412541190bc8794731de.png

（2）依题意得，直线AB与y轴交点即为P点，在y=x+2中，令x=0，则y=2，令y=0，则x=-2，∴点P的坐标为（0,2），点C的坐标为（-2,0），此时PB=5d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，PC=2d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，∴PB-PC的最大值为3d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png

（3）当cdc6a7e7d3dadaaaf1b1ed027a101935.png时，9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范围是-5＜x＜0或x＞3

24.（本题满分10分）阅读下列材料：小明为了计算fdcfb8b4a21b8f7af43a69af7ddf2f94.png的值，采用以下方法：

设19bc6aa0522d3238dcd2ad02c995999d.pngfdcfb8b4a21b8f7af43a69af7ddf2f94.pngword/media/image84.gif

则f1687fc7e1b6e2267fb6acc203153668.pngce65feb8041f902bf57fa8be147b19e0.pngword/media/image87.gif

word/media/image87.gif-word/media/image84.gif得c31baba9515ae787d2b88e462d52a10a.png

∴6539c420cfa36c39858e9282ac4bae1e.png

请仿照小明的方法解决以下问题：

（1）fc10ffa5baef1f95286d7faab3331be2.png f2edd3910b066d5ee291807b9f86bcfa.png ；

（2）cf9b768a29da90279b49a3f1a15f3c4e.png d62a49568d91da3d0adc0335e42b09be.png ；

（3）求8b8e2d3d1c05ce9cbc16293a0a2eeba3.png的和（323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png，7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png是正整数，请写出计算过程）.

解：设e850d33160e6d2117bd44110900fe000.pngword/media/image98.gif

则211e1a4276e6f1f61c4fe1341338c66a.pngword/media/image100.gif

word/media/image100.gif-word/media/image98.gif得0132e62de0e0842ef34974891231deee.png

∴9df64d53113257a962917315e248dd65.png

25.（本题满分12分）

（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.

word/media/image84.gif线段DB和DG之间的数量关系是 DB=DG ；

word/media/image87.gif写出线段BE，BF和DB之间的数量关系.

6657fc6600e25171471e6d39c78be80a.png

（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC=60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.

word/media/image84.gif如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；

word/media/image87.gif如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE=1，AB=2，直接写出线段GM的长度.

图1 图2 图3

（2）word/media/image98.gifec805b7fae80ba9c07df4d8f24e83e31.png

理由如下：在菱形ABCD中，∠ABD=∠CBD=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png∠ABC=30°，由旋转120°可得，∠EDF=∠BDG=120°，∴∠EDF-∠BDF=∠BDG-∠BDF，即∠FDG=∠BDE.

在△DBG中，∠G=180°-∠BDG-∠DBG=30°，∴∠DBG=∠G=30°，∴BD=DG.

在△BDE和△GDF中d26facb20733f8554b5cb032512bee08.png∴△BDE≌△△GDF（ASA），∴BE=GF

∴BE+BF=BF+GF=BG.

过点D作DM⊥BG于点M如图所示：∵BD=DG，∴BG=2BM.在Rt△BMD中，∠DBM=30°，∴BD=2DM，设DM=a，则BD=2a，BM=78b3cc689146e0e6835f112d2060c9f1.png.∴BG=5d6b124b8940b5c0def7a6037bf6b34f.png，∴13a88b9dac3e1bdd34e035f36f5b1e86.png

∴BF+BE=91a24814efa2661939c57367281c819c.pngBD.

word/media/image100.gifGM的长度为ea310759f6bfb54d4a0c2d2cffb3221f.png.理由：∵8393ed750afe498c524aa3e1c0372b40.png，FC=2DC=4，CM=6ca8c824c79dbb80005f071431350618.pngBC=fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png，∴GM=ea310759f6bfb54d4a0c2d2cffb3221f.png

26.（本题满分14分）

如图，已知直线AB与抛物线c6331e5af7c4a59217b83431f285bffd.png相交于点A（-1,0）和点B（2,3）两点.

（1）求抛物线C函数表达式；

（2）若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标；

（3）在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线f3e6457e401518c17821e98f42a29c00.png的距离，若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由.

解：（1）把A（-1,0），B（2,3）代入抛物线得67f676e1dadc03bc595e0e7b0d6ba081.png解之得ac09f0c271962abc487b117a3e2fabd3.png

∴抛物线C的函数表达式为：7301563992f17808d1a7afbb1262a519.png

（2）∵A（-1,0），B（2,3），∴直线AB的解析式为：f37095873a385c6512cb745773e5963a.png，如图所示，过M作MN∥y轴交AB于N，设fd91fd7ecdf301bfa5fdfbc5ba7e228d.png，则16b82148d6ef3a0802aebab13affc6ca.png，（-1＜m＜2）

∴01cbb272033aada7ecd35f789cbcab3f.png，∴S△ABM=S△AMN+S△BMN=a8b14713c4b7c4f60fd539b875f5add0.png

∴S△ABM=7b9dc10b12f95cbdc2a364ec557dd37b.png，∴当93cc506c91d9fb2aec821223d2289a15.png时，△ABM的面积有最大值d730e1c5028bf2ffa8b317dbea969c80.png，而S□MANB=2S△ABM=9b77b469a6536458eabcfa1202382a93.png，此时0240f16f2f3e8442510f68e8f6617117.png

（3）存在，点e885c5cb9974fec58f2af4bbb8385a5c.png

理由如下：令抛物线顶点为D，则D（1,4），则顶点D到直线f3e6457e401518c17821e98f42a29c00.png的距离为eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png，设08710761bc2e6a6e3c62ce08aa7e5989.png设b7ea8978a0d1c87993511819e09fdd1b.png，设P到直线f3e6457e401518c17821e98f42a29c00.png的距离为PG.则

PG=a79f2ba4b99d9e3bee967c1a0f86e83f.png，∵P为抛物线上任意一点都有PG=PF，∴当P与顶点D重合时，也有PG=PF.此时PG=eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png，即顶点D到直线f3e6457e401518c17821e98f42a29c00.png的距离为eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png

∴PF=DF=eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png，∴e885c5cb9974fec58f2af4bbb8385a5c.png，∵PG=PF，∴ee09faeaa662221938feb691a6ef3598.png，

∵bed4f72d295104747ee61a8dca58250b.png

797f42367de140f38e8e7b55d6db5cd5.png

∴54928e90e28e05c01dec2349023d3dc0.pngdab8eba3813c62128d802a6fe4c15f3c.png

整理化简可得8177684c0f20605d5cb599a2e572a016.png，∴当e885c5cb9974fec58f2af4bbb8385a5c.png时，无论9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png取任何实数，均有PG=PF