2018年安徽省初中学业水平考试

数 学

（试题卷）

一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）

每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的。

1.word/media/image2_1.png的绝对值是（ ）

A.word/media/image3_1.png B.8 C.word/media/image5_1.png D.word/media/image6_1.png

2.2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤,其中635.2亿科学记数法表示（ ）

A.word/media/image7_1.png B.word/media/image8_1.png C.word/media/image9_1.png D.word/media/image10_1.png

3.下列运算正确的是（ ）

A.word/media/image11_1.png B.word/media/image12_1.png C. word/media/image13_1.png D.word/media/image14_1.png

4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（ ）

5.下列分解因式正确的是（ ）

A.word/media/image16_1.png B.word/media/image17_1.png

C.word/media/image18_1.png D.word/media/image19_1.png

6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ）

A.word/media/image20_1.png B.word/media/image21_1.png

C.word/media/image22_1.png D.word/media/image23_1.png[来源:学|科|网]

7. 若关于word/media/image24_1.png的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为（ ）

A. word/media/image25_1.png B.1 C.word/media/image26_1.png D.word/media/image27_1.png

8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表：

类于以上数据,说法正确的是（ ）

A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同

C.甲的平均数小于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差

9.□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）

A.BE=DF B.AE=CF C.AF//CE D.∠BAE=∠DCF

10.如图,直线word/media/image28_1.png都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1正方形ABCD的边长为word/media/image29_1.png，对角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于word/media/image28_1.png之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象太致为（ ）

2、填空题(本大共4小题,每小题5分,满分30分)

11. 不等式word/media/image31_1.png的解集是 。

12如图,菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D,E若点D是AB的中点,则

∠DOE 。

13. 如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=word/media/image33_1.png的图象有一个交点A(2，m),AB⊥x轴于点B，

平移直线y=k,使其经过点B,得到直线l，则直线l对应的函数表达式是 。

14.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形,则PE的长为数 。

3、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）

14. 计算:word/media/image34_1.png

16.《孙子算经》中有过样一道题,原文如下:

“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”

大意为:

今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完,问城中有多少户人家？

请解答上述问题。

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,

已知点O,A,B均为网格线的交点.

（1）在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段word/media/image36_1.png（点A,B的对应点分别为word/media/image37_1.png）.画出线段word/media/image36_1.png;

（2）将线段word/media/image36_1.png绕点word/media/image38_1.png逆时针旋转90°得到线段word/media/image39_1.png.画出线段word/media/image39_1.png;

（3）以word/media/image40_1.png为顶点的四边形word/media/image41_1.png的面积是个平方单位.

[来源:学科网ZXXK]

18. 观察以下等式:

第1个等式:word/media/image42_1.png，

第2个等式:word/media/image43_1.png，

第3个等式:word/media/image44_1.png，

第4个等式:word/media/image45_1.png，

第5个等式:word/media/image46_1.png，

……

按照以上规律,解决下列问题：

（1）写出第6个等式： ；

（2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明.

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°,平面镜E的俯角为45°,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据:tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02)

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

20.如图,⊙O为锐角△ABC的外接圆,半径为5.

（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法)；

（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.

[来源:学科网]

六、{本题满分12分)

21.“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下:

（1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；

（2）赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;

（3）成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.

七、（本题满分12分）

22.小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元,调研发现：

①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2（单位:元）

（1）用含x的代数式分别表示W1,W2;

（2）当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?

八、（本题满分14分）

23.如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.

（1）求证:CM=EM；

（2）若∠BAC=50°,求∠EMF的大小；

（3）如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证:AN∥EM.

参考答案

1-5 DCDAC 6-10 BADBA

11.x＞10 12.60° 13.y=3/2x-3 14.3或1.2

15.原式=1+2+4=7

16.设城中有x户人家，由题意得

x+x/3=100

解得x=75

答：城中有75户人家。

17. （1）（2）画图略

（3）20

18. （1）word/media/image51_1.png

（2）word/media/image52_1.png

（3）证明：左边=word/media/image53_1.png=word/media/image54_1.png=word/media/image55_1.png=1

右边=1

∴左边=右边

∴原等式成立

19. ∵∠DEF=∠BEA=45°

∴∠FEA=45°

在Rt△FEA中，EF=word/media/image56_1.pngFD，AE=word/media/image57_1.pngAB

∴tan∠AFE=word/media/image58_1.png=word/media/image59_1.png

∴AB=FD×tan∠AFE=1.8×10.02≈18

答：旗杆AB高约18米。

20. （1）画图略

（2）∵AE平分∠BAC

∴弧BE=弧EC，连接OE

则OE⊥BC于点F，EF=3

连接OC、EC

在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC=word/media/image60_1.png

在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE=word/media/image61_1.png

21. （1）50,30%

（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖。

（3）由题意得树状图如下

由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的8结果共有种，故P=word/media/image63_1.png=word/media/image64_1.png

22. （1）W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000

W2=19(50-x)=-19x+950

（2）W总=W1+W2=-2x²+41x+8950

∵-2＜0，word/media/image65_1.png=10.25

故当x=10时，W总最大

W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160

23. （1）证明：∵M为BD中点

Rt△DCB中，MC=word/media/image66_1.pngBD

Rt△DEB中，EM=word/media/image67_1.pngBD

∴MC=ME

（2）∵∠BAC=50°

∴∠ADE=40°

∵CM=MB

∴∠MCB=∠CBM

∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM

同理，∠DME=2∠EBM

∴∠CME=2∠CBA=80°

∴∠EMF=180°-80°=100°

（3）同（2）中理可得∠CBA=45°

∴∠CAB=∠ADE=45°

∵△DAE≌△CEM

∴DE=CM=ME=word/media/image67_1.pngBD=DM，∠ECM=45°

∴△DEM等边

∴∠EDM=60°

∴∠MBE=30°

∵∠MCB+∠ACE=45°

∠CBM+∠MBE=45°

∴∠ACE=∠MBE=30°

∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°

连接AM，∵AE=EM=MB

∴∠MEB=∠EBM=30°

∠AME=word/media/image67_1.png∠MEB=15°

∵∠CME=90°

∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM

∴AC=AM

∵N为CM中点

∴AN⊥CM

∵CM⊥EM

∴AN∥CM