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    微积分练习题(含答案)

    时间：2020-03-20    下载该word文档

    练习题
    第六章 定积分
    1． F(xx1(211dt(x0的单调增加区间为_____. (,
    4t2． 函数F(x3．设f(xx0tetdt在点x=____处有极值. 0 1sinx2sintdt,g(xxsinx，则当x0时有( A . 02(A f(x~g(x (B f(x与g(x同阶，但f(x不等价于g(x (C f(xo(g(x (D g(xo(f(x
    35sinxsinx22322sinxcosxdx. []4．计算003515
    5．计算    e2    1    dx. 2(31
    x1lnx6.求函数I(xx1t(1lntdt在[1,e]上的最大值与最小值. 最大值e23 ，最小值0 41x2xe x07.设函数f(x，计算1 1x01cos2x41f(x2dx
    1tan1e41 28. (2xsintdt( C (其中x. 2tsinxsinxC (B xx(A (C
    sinx2sinx2 (D C xx9. 设f(x是连续函数,且x30f(tdtx,则f(8=_____. x201 1210. limx0x0ln(1sintdt1cosx=___1__ ； limx0costdt=__1__ .
    ln(1x2

    ddbf(xdxf(xdxf(xdx存在,则(C . 11. 设Idxdxa(A If(x (B If(xC (C IC (D I0
    21112. 已知f(2,f(20，及f(xdx1，则x2f(2xdx = 0__ . 00213. 若sinx0f(tdtxcosx (0x2，则f(x=__1x1x2___.
    第五章 不定积分
    1. 若F(uf(u,则2. 若f(sinxcosxdx__ _. F(sinxC
    f(xdxsin2xC,则f(x=__ _. 2cos2x
    f(xdx3. cosxxC C,则_ __. sinxf(cosxdx221xsinx4. 若111f(uduF(uC.则f(2dx__ _. F(C
    xxx5.求sinxcosxsinxcosxdx_____. lnsinxcosxC
    ln(lnxxdx. lnx(lnlnx1C
    6. 求x7. 已知f(x的一个原函数为e,求xf(2xdx. 1e2x(1xC22
     8.计算 9.求2xdx. xtanxlncosxC
    1cos2xx. dxxln1eCx1e1
    xexdx. exC 10.计算2(x1x1xex11.计算 12.求13.求x12x22(1x2dx
    1arctanxC
    xcos2x1. dxCsin22x2sin2x
    xarctanx1x2dx. 1x2arctanxln(x1x2C


    第四章 导数应用
    1.计算极限 （1）limx0lnx___1___. （2） lim(1xx0lnsinxcotx2 =___e2___ 1xlim(ln=___1___(3 (4 lim(cotsinx=__1__x0xx0
    1x(5 lim=___1___x+arccotx
    ln(1
    2. 函数f(xx(x1(x2(x3(x4的二阶导函数有_____个零点. 3 3. 下列极限计算中,不能使用罗必塔法则的是( B . (A limxx111xx2sin (Blimx0sinx1x (C limlnxxalimxln (D
    x3xxxasinx4. 设yf(x满足方程yye0,且f(x00,则f(x在( A . (A x0处取得极小值 (B x0处取得极大值 (C x0的某个邻域内单调增加 (D x0的某个邻域内单调减少 5. 若f(x与g(x可导，limf(xlimg(x0，且limxaxaxaf(xA，则( C . g(x(A必有limxaf(xB存在，且AB g(xf(xB存在，且AB g(xf(xB存在，则AB g(xf(xB存在，不一定有AB g(x(B 必有limxa(C 如果limxa(D 如果limxa6. 设偶函数f(x具有连续的二阶导数，且f(x0，则x0( B . (A 不是函数f(x的驻点

    (B 一定是函数f(x的极值点 (C 一定不是函数f(x的极值点 (D 是否为函数f(x的极值点还不能确定
    7.求曲线y12ex22的单调区间、极值、拐点并研究图形的凹向. x
    ,1
    1
    拐点
    1,0
    12e单调增 下凹
    0 极大值(0,1
    1
    (1,
    1单调减 上凹
    曲线y 单调增
    上凹
    (1,

    12单调减 拐点 下凹

    (1,
    2e8.求函数f(x(x43(x12的极值和拐点并讨论函数图形的单调性与凹向. f(x
    f(x
    x
    (,2
    2
    (2,1
    1
    (1,1
    1
    (1,
    f(x

    ＋ - ↑下凹
    + 0 拐(2,6
    点+ + ↑上凹 不存在 不存在 极大值0 - + 上凹
    0 + 极小值334.
    + + ↑上凹
    9. 证明不等式：2x31x(x0.
    5    510. 证明方程x5x10在(0,1内有且仅有一个实根. (提示：设f(xx5x1,利用零点存在定理和罗尔中值定理. 11. 证明不等式：xln(1xx (x0. (提示：对f(tln(1t在[0,x]上使1x用拉格朗日中值定理.
    第三章 导数
    xn1．设函数f(x依次是e,x,sinx,则f(nn(x=____ ex,n!,sin(x. 22．若直线y31xb是抛物线yx2在某点处的法线,则b_____. 2
    2f2(xxf2(x( D . 3．设f(x是可导函数，则limx0x

    (A 0 (B 2f(x (C 2f(x (D 2f(xf(x eaxx04．若f(x 在x0 处可导,则a,b 值应为( A . bsin2xx0 (A a2,b1 (B a1,b2 (C a2,b1 (D a1,b2 5.设函数yf(x有f(x0是( B . (A 与x等价的无穷小 (B 与x同价的无穷小,但不是等价无穷小 (C 比x低阶的无穷小 (D 比x高阶的无穷小
    6.曲线yax1在点x1处的切线与直线y21,则x0 时,该函数在xx0的微分dy 31x1垂直,则a__ _. -1 2x7.设f(x2,则limx0f(xf(0____. ln22
    x12xsin8.f(x=x0x0x0 在点x=0处 D . A.连续且可导 B.连续，不可导 C.不连续
     9.设f(x存在，求函数ye2D.可导，但导函数不连续
    f(xf(x的二阶导数. ye2[(f(x2f(x]
    10.yln(1ex，求dy dyln(1edxarctanyxx2ex2x1ex2dx. 11. 方程xye
    22确定y是x的函数，求导数yx.

    第一、二章
    函数极限与连续1. f(x定义域是[2，3]，则f(9x的定义域是___. [5,5]
    2

    2. 设g(x2x，当x1时，fg(x3x，则f(_ _. -1 2x13. 设函数f(x和g(x，其中一个是偶函数，一个是奇函数，则必有( D . (Af(xg(xf(xg(x (B f(xg(xf(xg(x (C f(xg(xf(xg(x (D f(xg(xf(xg(x
    10204．lim12x13xx(3516x215. 2
    5．lim1n1L11•33•52n12n1. 6. lim3x5x. 3 x3sin1x21(1xxx07. 设f(x1x0，求lim0f(x. xxx0sinxe8. lim1tanx31tanx5x0e2sinx1. 12
    12 e

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