2018年广州市初中毕业生学业考试

数学试题

第一部分选择题（共30分）

1、选择题（本大题共10一个小题，每小题3分）

1. 四个数word/media/image2_1.png中，无理数的是（ ）

A. word/media/image3_1.png B. 1 C.word/media/image4_1.png D.0

2.图1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）

A. 1条 B. 3条 C. 5条 D. 无数条

3.图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）

4.下列计算正确的是（ ）

A. word/media/image8_1.png B. word/media/image9_1.png C. word/media/image10_1.png D. word/media/image11_1.png

5.如图3，直线AD,BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）

A. ∠4，∠2 B. ∠2，∠6 C. ∠5，∠4 D. ∠2，∠4

6.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ）

A. word/media/image13_1.png B. word/media/image14_1.png C. word/media/image15_1.png D. word/media/image16_1.png

7.如图4，AB是圆O的弦，OC⊥AB,交圆O于点C，连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（ ）

A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°

8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意的：（ ）

A. word/media/image18_1.png B. word/media/image19_1.png

C. word/media/image20_1.png D. word/media/image21_1.png

9.一次函数word/media/image22_1.png和反比例函数word/media/image23_1.png在同一直角坐标系中大致图像是（ ）

10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到word/media/image25_1.png,第2次移动到word/media/image26_1.png……，第n次移动到word/media/image27_1.png，则△word/media/image28_1.png的面积是（ ）

A. 504word/media/image30_1.png B. word/media/image31_1.png

C.word/media/image32_1.png D. word/media/image33_1.png

第二部分（非选择题共120分）

11. 已知二次函数word/media/image34_1.png，当x＞0时，y随x的增大而____________（填“增大”或“减小”）

12.如图6，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=____________

13.方程word/media/image36_1.png的解是_____________

14.如图7，若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（3,0），（-2,0）点D在y轴上，则点C的坐标是_____________

15. 如图8，数轴上点A表示的数为a，化简：word/media/image38_1.png=______________

16.如图9，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E,连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F，则下列结论：

word/media/image41.gif四边形ACBE是菱形；word/media/image42.gif∠ACD=∠BAE

word/media/image43.gifAF:BE=2：3 word/media/image44.gifword/media/image45_1.png

其中正确的结论有_______________-（填写所有正确结论的序号）

三：解答题（本大题共9个小题，满分102分）

17（本小题满分9分）解不等式组word/media/image46_1.png

18（本题满分9分）如图10，AB与CD相交于点E，AE=CE,DE=BE.求证：∠A=∠C

19（本题满分10分）

已知word/media/image48_1.png

（1）化简T

（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值。

20.（本小题满分10分）

随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10为居民一周内使用共享单车的次数分别为：17 ,12 ,15 ,20 ,17 ，0 ,26 ,17 ,9.

（1）这组数据的中位数是__________--，众数是___________.

(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；

（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。

21.（本小题满分12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台。

（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？

（2）若该公司采用方案二方案更合算，求x的范围。

22.（本题满分12分）

设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为word/media/image49_1.png。

（1）求word/media/image49_1.png关于x的函数解析式，并画出这个函数的图像

（2）若反比例函数word/media/image50_1.png的图像与函数word/media/image49_1.png的图像交于点A,且点A的横坐标为2.

word/media/image41.gif求k的值

word/media/image42.gif结合图像，当word/media/image51_1.png时，写出x的取值范围。

23.（本题满分12分）

如图11，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD.

(1)利用尺规作∠ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE(保留作图痕迹，不写作法)

（2）在（1）的条件下，

word/media/image41.gif证明：AE⊥DE;

word/media/image42.gif若CD=2，AB=4，点M,N分别是AE,AB上的动点，求BM+MN的最小值。

24.（本小题满分14分）

已知抛物线word/media/image53_1.png。

（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点。

（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C，A,B,C三点都在圆P上。

word/media/image41.gif试判断：不论m取任何正数，圆P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理由；

word/media/image42.gif若点C关于直线word/media/image54_1.png的对称点为点E，点D（0,1），连接BE,BD,DE,△BDE的周长记为word/media/image55_1.png，圆P的半径记为word/media/image56_1.png，求word/media/image57_1.png的值。

25.（本题满分14分）

如图12，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC.

(1)求∠A+∠C的度数

（2）连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系，并说明理由。

（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足word/media/image58_1.png,求点E运动路径的长度。

参考答案

1-5：ACBDB 6-10：CDDAA

11、增大 　　　　12、93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png 　　　 13、x=2

14、（－5,4）　　　　15、2　　　　　　16、①②④

17、－1＜x＜2

18、证明：

19、

20、

21、

22、

23、

24、

25、