2018年广东省初中毕业生学业考试

数 学

说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1．四个实数、、、中，最小的数是

A． B． C． D．

2．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为

A． B． C． D．

3．如图，由个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是

A． B． C． D．

4．数据、、、、的中位数是

A． B． C． D．

5．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是

A．圆 B．菱形 C．平行四边形 D．等腰三角形

6．不等式的解集是

A． B． C． D．

7．在△中，点、分别为边、的中点，则与△的面积之比为

A． B． C． D．

8．如图，∥，则，，则的大小是

A．30° B．40° C．50° D．60°

9．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为

A． B． C． D．

10．如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿路径匀速运动到点，设△的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为

11. 同圆中，已知弧AB所对的圆心角是，则弧AB所对的圆周角是 .

12. 分解因式： .

13. 一个正数的平方根分别是，则x= .

14. 已知，则 .

15.如图，矩形中，,以为直径的半圆O与相切于点，连接，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）

16.如图，已知等边△，顶点在双曲线上，点的坐标为（2，0）.过作交双曲线于点，过作交x轴于点，得到第二个等边△；过作交双曲线于点，过作交x轴于点,得到第三个等边△；以此类推，…，则点的坐标为　　　　　

三、解答题（一）

17．计算：

18．先化简，再求值：

19．如图，是菱形的对角线，，

（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接,求的度数.

20．某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等。

（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？

（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片?

21．某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图21-1图和题21-2图所示的不完整统计图.

（1）被调查员工人数为人：

（2）把条形统计图补充完整；

（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？

22．如图，矩形中，，把矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处，交于点，连接.

（1）求证：△ADF≌△CED；

（2）求证：△DEF是等腰三角形.

23．如图，已知顶点为的抛物线与轴交于两点，直线过顶点和点．

（1）求的值；

（2）求函数的解析式

（3）抛物线上是否存在点,使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

24．如图，四边形中，，以为直径的经过点，连接交于点．

（1）证明：；

（2）若，证明：与相切；

（3）在（2）条件下，连接交于于点，连接，若，求的长．

25．已知，，，斜边，将绕点顺时针旋转，如题图，连接．

（1）填空：　　　°；

（2）如题图，连接，作，垂足为，求的长度；

（3）如题图，点同时从点出发，在边上运动，沿路径匀速运动，沿路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点的运动速度为，点的运动速度为，设运动时间为秒，的面积为，求当为何值时取得最大值？最大值为多少？

2017年广东省初中毕业生学业考试

数 学

说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1. 5的相反数是( )

A.word/media/image151_1.png B.5 C.-word/media/image152_1.png D.-5

2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )

A.0.4×word/media/image153_1.png B.0.4×word/media/image154_1.png C.4×word/media/image155_1.png D.4×word/media/image156_1.png

3.已知word/media/image157_1.png,则word/media/image158_1.png的补角为( )

A.word/media/image159_1.png B.word/media/image160_1.png C.word/media/image161_1.png D.word/media/image162_1.png

4.如果2是方程word/media/image163_1.png的一个根，则常数k的值为( )

A.1 B.2 C.-1 D.-2

5.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )

A.95 B.90 C.85 D.80

6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆

7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线word/media/image166_1.png与双曲

线word/media/image167_1.png 相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，2），

则点B的坐标为( )

A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2）

8.下列运算正确的是( )

A.word/media/image168_1.png B.word/media/image169_1.png

C.word/media/image170_1.png D.word/media/image171_1.png

9.如题9图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，

则∠DAC的大小为( )

A.130° B.100° C.65° D.50°

10.如题10图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①word/media/image173_1.png；②word/media/image174_1.png；③word/media/image175_1.png；

④word/media/image176_1.png,其中正确的是( )

A.①③ B.②③

C.①④ D.②④

二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11.分解因式： .

12.一个n边形的内角和是word/media/image179_1.png，那么n= .

13.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如题13图所示，

则word/media/image180_1.png 0(填“>”,“<”或“=”).

14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 .

15.已知word/media/image181_1.png，则整式word/media/image182_1.png的值为 .

16.如题16图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按题16图（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG,则A、H两点间的距离为 .

三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）

17.计算：word/media/image184_1.png.

18.先化简，再求值word/media/image185_1.png，其中.

19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。若干男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本，求男生 、女生志愿者各有多少人？

四、解答题(二)（本大题共3题，每小题7分，共21分）

20.如是20图，在word/media/image187_1.png中，word/media/image188_1.png.

（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB、BC分别相交于点D、E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：

（2）在（1）的条件下，连接AE，若word/media/image189_1.png,求word/media/image190_1.png的度数。

21.如图21图所示，已知四边形ABCD、ADEF都是菱形，word/media/image192_1.png为锐角.

（1）求证：word/media/image193_1.png;

（2）若BF=BC,求word/media/image194_1.png的度数。

22.某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如题22图表所示，请根据图表信息回答下列问题：

（1） 填空：①m= (直接写出结果)；

②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于 度；

（2） 如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？

五、解答题(三)（本大题共3题，每小题9分，共27分）

23.如图23图，在平面直角坐标系中，抛物线word/media/image198_1.png交x轴于A(1,0),B(3,0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.

（1）求抛物线word/media/image199_1.png的解析式；

（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件，求word/media/image200_1.png的值.

24.如题24图，AB是⊙O的直径，,点E为线段OB上一点（不与O、B重合），作，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，于点F，连结CB.

（1）求证：CB是的平分线；

（2）求证：CF=CE;

（3）当 时，求劣弧 word/media/image204_1.png 的长度（结果保留π）.

25．如题25图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A、C的坐标分别是和，点D是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连结BD，作，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.

（1）填空：点B的坐标为 ；

（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；

（3）①求证：；

②设，矩形BDEF的面积为，求关于的函数关系式（可利用①的结论），并求出的最小值

2017年广东省中考数学试卷参考答案

1、选择题

2、填空题

11、a（a+1）

12、6

13、>

14、

15、-1

16、

3、解答题（一）

17、计算：

解：原式=7-1+3

=9

18、先化简，再求值：

解：

word/media/image214_1.png

当时，上式=

19、解：设男生x人，女生y人，则有

答：男生有12人，女生16人。

四、解答题（二）

20、（1）作图略

（2）∵ED是AB的垂直平分线

∴EA=EB

∴∠EAC=∠B=50°

∵∠AEC是△ABE的外角

∴∠AEC=∠EBA+∠B=100°

21、（1）如图，∵ABCD、ADEF是菱形

∴AB=AD=AF

又∵∠BAD=∠FAD

由等腰三角形的三线合一性质可得

AD⊥BF

（2）∵BF=BC

∴BF=AB=AF

∵△ABF是等比三角形

∴∠BAF=60°

又∵∠BAD=∠FAD

∴∠BAD=30°

∴∠ADC=180°-30°=150°

22、（1）①、52

（2）144

（3）

答：略

五、解答题（三）

23、解（1）把A（1,0）B（3,0）代入得

∴

（2）过P做PM⊥x轴与M

∵P为BC的中点，PM∥y轴

∴M为OB的中点

∴P的横坐标为

把x=代入得

∴

（3）∵PM∥OC

∴∠OCB=∠MPB，

∴

∴sin∠MPB=

∴sin∠OCB=

24、证明：连接AC，

∵AB为直径，

∴∠ACB=90°

∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°

∴∠1=∠3

又∵CP为切线

∴∠OCP=90°

∵DC为直径

∴∠DBC=90°

∴∠4+∠DCB=90°，∠DCB+∠D=90°

∴∠4=∠D

又∵弧BC=弧BC

∴∠3=∠D

∴∠1=∠4即：CB是∠ECP的平分线

（2）∵∠ACB=90°

∴∠5+∠4=90°，∠ACE+∠1=90°

由（1）得∠1=∠4

∴∠5=∠ACE

在Rt△AFC和Rt△AEC中

∴CF=CE

（3）延长CE交DB于Q

25、（1）

（2）存在

理由：①如图1 若ED=EC

由题知：∠ECD=∠EDC=30°

∵DE⊥DB

∴∠BDC=60°

∵∠BCD=90°-∠ECD=60°

∴△BDC是等边三角形，CD=BD=BC=2

∴AC=

∴AD=AC-CD=4-2=2

②如图2 若CD=CE

依题意知：∠ACO=30°，∠CDE=∠CED=15°

∵DE⊥DB，∠DBE=90°

∴∠ADB=180°-∠ADB-∠CDE=75°

∵∠BAC=∠OCA=30°

∴∠ABD=180°-∠ADB-∠BAC=75°

∴△ABD是等腰三角形，AD=AB=

③：若DC=DE则∠DEC=∠DCE=30°或∠DEC=∠DCE=150°

∴∠DEC>90°，不符合题意，舍去

综上所述：AD的值为2或者，△CDE为等腰三角形

（3）①如图（1），过点D作DG⊥OC于点G，DH⊥BC于点H。

∵∠GDE + ∠EDH = ∠HDB + ∠EDH = 90°

∴∠GDE = ∠HDB

在△ DGE和△ DHB 中，

∴

∴

∵

∴

②如图（2），作