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    2017广州中考数学解析(供参考)-

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    2017年广东省广州市中考数学试卷
    总分值：150分 版本：北师大版
    一、选择题（每题3分，共10小题，合计48分）
    1．（2017广东广州）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，那么点B表示的数为（ ）

    A．－6


    B．6


    C．0


    D．无法确信


    答案：B，解析：∵只有符号不同的两个数互为相反数，∴－6的相反数是6，即点B表示6.
    2．（2017广东广州）如图2，将正方形ABCD中的阴影三角绕点A顺时针旋转90°后，取得的图形为（ ） ．．．


    A. B. C. D.

    答案：A，解析：选项A是原阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后取得的；选项B是原阴影三角形绕点A顺时针（或逆时针）旋转180°后取得的；选项C不能由原阴影三角形绕点A旋转必然度数取得；选项A是原阴影三角形绕点A顺时针旋转270°后取得的．
    3．（2017广东广州）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情形，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12,13,14,15,15,15.这组数据中的众数，平均数别离为（ ）

    A．12,14

    B．12,15
    C．15,14


    D．15,13
    －答案：C，解析：该组数据中，15显现的次数最多，故众数是15；该组数据的平均数x ＝1 (12＋13＋146＋15×3＝14． 4．（2017广东广州）以下运算正确的选项是（ ）

    A．3ababab2ab B． 2 C．a2a D．|a|＝a（a≥0）6233

    2答案：D，解析：ab2a2babab33a3b==，应选项A不正确；2，应选项B不正确；223633aa0aa，应选项C不正确，选项D正确．
    aa05．（2017广东广州）关于x的一元二次方程x2＋8x＋q＝0有两个不相等的实数根，那么q的取值范围是（ ）

    A．q＜16

    B．q＞16

    C．q≤4

    D．q≥4 答案：A，解析：依照一元二次方程根的判别式，得△＝82－4q＞0，解得q＜16. 6．（2017广东广州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，那么点O是△ABC的（ ） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点



    D．三条高的交点


    答案：B，解析：如图，三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点. 7．（2017广东广州）计算ab

    A．a5b5


    2    3b2，结果是（ ）
    aC．ab5


    D．a5b6
    B．a4b5

    答案：A，解析：原式＝a6b3·b2＝a5b5．
    a8．（2017广东广州）如图，E,F别离是ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，取得 EFC’D’，ED’交BC于点G，那么△GEF的周长为（ ）



    A．6 B．12

    答案：C，解析：由折叠的性质可知，∠GEF＝∠DEF＝60°.又∵AD∥BC，∴∠GFE＝∠DEF＝60°，∴△GEF是等边三角形.∵EF＝6，∴△GEF的周长为18．
    9．（2017广东广州）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO,AD,∠BAD＝20°，那么以下说法中正确的选项是（ ）

    A．AD＝2OB B．CE＝EO C．∠OCE＝40° D．∠BOC＝2∠BAD
    答案：D，解析：如图，连接OD.∵AD是非直径的弦，OB是半径，∴AD≠2OB，应选项A不正确；∵AB⊥CD，∴BC=BD，∴∠COB＝∠BOD＝2∠BAD＝40°，应选项D正确；∵∠OCE＝180°－90°－40°＝50°，∴∠COB≠∠OCE，∴CE≠EO，应选项B，C不正确.
    10．（2017广东广州）a≠0，函数y＝a与y＝－ax2＋a同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
    x


    A. B. C. D. 答案：D，解析：由下表可知，选项D符合题意. a＞0 图像位于第一、三象限
    a函数y＝
    a＜0 图像位于第二、四象限 开口向上，与y轴的交点（0,a）在y轴的负半轴
    x开口向下，与y轴的交点（0,a）在y轴的正半轴
    二、填空题：（每题3分，共6小题，合计18分）
    y＝－ax2＋a
    11．（2017广东广州）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝110°，那么∠B＝
    .
    答案：70°，解析：∵AD∥BC，∴∠B＝180°－∠A＝180°－110°＝70°. 12．（2017广东广州）分解因式：xy2－9x＝ . 答案：.x(y＋3(y－3 解析：原式＝x(x2－9＝x(y＋3(y－3. 13．（2017广东广州）当x＝ 时，二次函数y＝x2－2x＋6有最小值 .
    答案：1 5 解析：∵y＝x2－2x＋6＝(x－12＋5，∴当x＝1时， y最小值＝5. 14．（2017广东广州）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝15，那么AB＝ . 8

    答案：17，解析：∵tanA＝BC1515，即＝，∴AC＝8.依照勾股定理，得AB＝AC2BC2＝82152AC8AC＝17. 15．（2017广东广州）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，假设圆锥的底面圆半径是5，那么圆锥的母线l＝
    .


    答案：35 解析：圆锥的侧面展开图是扇形，且扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径长等于圆锥的母线长，即120l＝2π×5，解得l＝35. 18016．（2017广东广州）如图，平面直角坐标系中O是原点，□ABCD的极点A,C的坐标别离是（8，0），（3,4），点D,E把线段OB三等分，延长CD,CE别离交OA，AB于点F，G，连接FG，那么以下结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是写所有正确结论的序号）
    4520；④OD＝；其中正确的结论是 ．（填33
    BCBD111，∴OF＝BC＝OA，OFOD22211∴点F是OA的中点，故①正确；易证点G是AB的中点，∴S△COF＝S△BCG＝S□OABC，∴S四边形AFCG＝ S□4211116S△BOC＝×S□OABC＝.∵FG是△AOB的中位OABC.由点A，C的坐标可知S□OABC＝8×4＝32，S△CDE＝33231111线，∴S△AFG＝S△AFG＝×S□OABC＝4，∴S四边形DEGF＝S四边形AFCG－S△CDE－S△AFG＝S□OABC－S△CDE－S△AFG4422162022＝16－－4＝，故③正确；由平行四边形的性质可知点B的坐标为(11，4，那么OB＝114＝137，331137∴OD＝OB＝，故④不正确.由于△OFD与△BEG相似的条件不充足，故②不正确. 33
    答案：①③ 解析：∵BC∥OA，且点D，E是OB的三等分点，∴三、解答题：本大题共9个小题，总分值102分．
    xy5,17．（本小题总分值9分）解方程组：. 2x3y11
    思路分析：利用加减消元法或代入消元法求解. 解：①×3，得 3x＋3y＝15③， ③－②，得 x＝4. 将x＝4代入①，得 y＝1.
    ∴方程组得解为x=4,. y118．（2017广东广州）（本小题总分值9分）如图，点E,F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF. 求证：△ADF≌△BCE.

    思路分析：依照SAS证明两个三角形全等. 证明：∵AE＝BF， ∴AE＋EF＝BF＋EF， 即AF＝BE. 在△ADF和△BCE中，
    ADBC， AB，AFBE，∴△ADF≌△BCE（SAS）. 19．（2017广东广州）（本小题总分值10分）某班为了解学生一学期做义工的时刻情形，对全班50名学生进行调查，按做义工的时刻 （单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.
    依照以上信息，解答以下问题：
    （1）E类学生有_________人，补全条形统计图； （2）D类学生人数占被调查总人数的__________%；
    （3）从该班做义工时刻在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时刻都在2＜t≤4中的概率． 思路分析：（1）∵全班人数为50，∴E类学生人数为50－（2+3+22+18）＝5；（2）D类学生人数占被调查人数的百分比为18×100%＝36%；（3）先列举所有可能的结果，再利用概率计算公式求解. 50解：（1）5，补全条形统计图如下图： （2）36；
    （3）该班做义工时刻在0≤t≤4的学生有5人，其中A类（0≤t≤2）的学生有2人，B类（0≤t≤2）的学生有3人.设这5人别离为A1，A2，B1，B2，B3，从中任选2人，所有可能的结果为：（A1，A2），（A1，B1
    ），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共10种，其中两人都在2＜t≤4的结果有3种：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），∴P（这2人做义工时刻都在2＜t≤4）＝3. 1020．（2017广东广州）（本小题总分值10分）如图12，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝23.
    （1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若△ADE的周长为a，先化简T＝（a＋1）2－a（a－1），再求T的值．
    思路分析：（1）依照线段垂直平分线的尺规作图方式作图；（2）通过解直角三角形求出△ADE的周长为a，再化简、代入求值. 解：（1）如下图：

    （2）∵DE是线段AC的垂直平分线， ∴∠AED＝90°，AE＝11AC＝×23＝3. 223＝1，AD＝2DE＝2. 3在RtADE中，∠A＝30°，AE＝3，∴DE＝AE·tanA＝3×∴a＝AD+DE+AE＝2+1+3＝3＋3. T=（a＋1）2－a（a－1）＝a2＋2a＋1－a2＋a＝3a＋1＝3（3+3）+1＝33+10. 21．（2017广东广州）（本小题总分值12分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60千米，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的（1）求乙队筑路的总千米数；
    （2）假设甲、乙两队平均天天筑路千米数之比为5：8，求乙队平均天天筑路多少千米．

    思路分析：（1）依照“乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的4倍，甲队比乙队多筑路20天．
    3    4倍”求解；（2）依照“甲队比乙队多筑3路20天”列分式方程求解，注意查验.
    解：（1）60×4＝80（千米），即乙队筑路的总千米数为80千米.3
    （2）设甲队天天筑路8x千米，乙队天天筑路5x千米，依照题意，得
    608020 5x8x解得x＝1.
    10    1是原方程的解且符合题意, 10经查验，x＝14×8＝. 105答：乙队平均天天筑路4千米. 522．（2017广东广州）（本小题总分值12分）将直线y＝3x＋1向下平移1个单位长度，取得直线y＝3x＋m，假设反比例函数y＝k的图象与直线y＝3x＋m相交于点A，且点A的纵坐标是3．
    x    k的解集．
    x（1）求m和k的值；
    （2）结合图象求不等式3x＋m＞
    思路分析：（1）将直线y＝3x＋1向下平移1个单位长度后取得直线y＝3x+1－1，故3x＋m＝3x+1－1，从而求得m的值和点A的坐标，将点A代入y＝kk可取得k的值；（2）直线y＝3x＋m在双曲线y＝上方时xxx的取值范围，即为不等式3x＋m＞
    k的解集. x解：（1）依照题意，得3x＋m＝3x+1－1，解得m＝0.∴y＝3x.
    将y＝3代入y＝3x，得3x＝3，解得x＝1，∴点A的坐标为（1,3）. 将（1,3）代入y＝k，得k＝3. xk的解集为－1＜x＜0或x＞1. x（2）如图，可知不等式3x＋m＞
    23．（2017广东广州）（本小题总分值12分）已知抛物线y1＝－x＋mx＋n，直线y2＝kx＋b，y1的对称轴与y2交于点A（－1,5），点A与y1的极点B的距离是4． （1）求y1的解析式；2
    （2）假设y2随着x的增大而增大，且y1与y2都通过x轴上的同一点，求y2的解析式．

    思路分析：（1）由“y1的对称轴通过点A（－1,5）”可知对称轴为x＝－1，从而求得m的值，进而可用含n的式子表示出极点B的坐标，再由“点A与y1的极点B的距离是4”求得n的值；（2）由（1）中所求y1的函数解析式求得y2与x轴的交点，利用待定系数法求出y2的解析式.注意“y2随着x的增大而增大”这一条件的限制. 解：（1）∵y1的对称轴与y2交于点A（－1,5）， ∴y1的对称轴为x＝－1. ∴m＝－1，解得m＝－2. 2122∴y1＝－x－2x＋n＝－（x+1）＋n＋1. ∴极点B的坐标为（－1，n＋1）. ∵AB＝4，∴|（n＋1）－5|＝4，解得n1＝0，n2＝8. 当n＝0时，y1＝－x－2x；当n＝8时，y1＝－x－2x＋8. 即y1的解析式为y1＝－x－2x或y1＝－x－2x＋8. （2）当y1＝－x－2x时，
    将y＝0代入y1＝－x－2x，得x1＝0，x2＝－2，∴y1与x轴的交点为（0,0），（－2,0）. ∵y2随x的增大而增大，∴k＞0. ①当y2通过A（－1，5），（0，0）时，那么有222222kb5,k5,，解得，∴y2＝－5x.（不合题意，舍去）.
    b0b0kb5,k5,，解得，∴y2＝5x+10. 2kb0b10②当y2通过A（－1，5），（－2，0）时，那么有22当y1＝－x－2x+8时，将y＝0代入y1＝－x－2x+8，得x1＝2，x2＝－4，∴y1与x轴的交点为（2,0），（－4,0）. 5k,kb5,5103①当y2通过A（－1，5），（2，0）时，那么有，解得，∴y2＝x+.（不合题意，舍332kb0b103去）.
    5k,kb5,5203②当y2通过A（－1，5），（－4，0）时，那么有，解得，∴y2＝x+. 334kb0b203综上可知，y2的解析式为y2＝5x+10或y2＝520x+. 3324．（2017广东广州）（本小题总分值14分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．

    （1）求证：四边形OCED是菱形；
    （2）连接AE，假设AB＝6cm，BC＝5cm. ①求sin∠EAD的值；
    ②假设点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O动身，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以s的速度沿线段PA匀速运动到点A，抵达点A后停止运动．当点Q沿上述线路运动到点A所需要的时刻最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时刻．
    思路分析：（1）依照矩形的性质和轴对称的性质证明四边形OCED的四条边都相等；（2）①连接OE，设直线OE交AB于点F，交DC于点G，可知∠EAD＝∠AEF，在△AEF中求得sin∠AEF即可；②过点P作PM⊥AB，垂足为点M. Q由O运动到P所需时刻确实是OP+MA最小. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是为矩形， ∴AC＝BD. ∵AC与BD交于点O，且△COD与△CED关于CD对称， ∴DO＝CO，且DO＝DE，OC＝EC， ∴DO＝OC＝EC＝ED， ∴四边形OCED是菱形. （2）①连接OE，设直线OE交AB于点F，交DC于点G. ∵△COD与△CED关于CD对称，∴OE⊥DC. ∵DC∥AB，∴OF⊥AB，EF∥AD. ∵G为DC的中点，O为AC的中点，∴OG是△CAD的中位线，∴OG＝GE＝5. 2355819222同理可得OF＝，AF＝3，∴AE＝EFAF=3==. 2242∵∠EAD＝∠AEF，∴sin∠EAD＝sin∠AEF＝2AF32. AE932
    ①过点P作PM⊥AB，垂足为点M. ∴Q由O运动到P所需时刻为3s. 由①可知AM＝2AP. 3∴点Q以s的速度从点P到A所需时刻等同于以1cm/s的速度从M运动到A, 即t＝tOP+tPA＝OPMAOPMA， 111∴Q由O运动到P所需时刻确实是OP+MA最小. 如图，当P运动到P1，即P1O∥AB时，所历时刻最短. ∴t＝OPMA3=＝3s. 112522222在Rt△AP1M1中，设AM1＝2x，那么AP1＝3x，∵AP1＝AM1+P1M1，∴（3x）＝（2x）+2，解得x1＝113，x2＝－（舍去），∴AP＝. 2223cm，点Q走完全程需时3s. 2答：AP的长为
    25．（2017广东广州）（本小题总分值14分）如图14，AB是⊙O的直径，ACBC，AB＝2，连接AC.
    （1）求证：∠CAB＝45°；
    （2）假设直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线L上取一点D，使BD＝AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．
    ①试探讨AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论； ②
    EB是不是为定值？假设是，请求出那个定值；假设不是，请说明理由．
    CD思路分析：（1）连接BC，依照“同弧所对的圆周角等于圆角角的一半”求解；（2）①当BD＝AB时，有∠ABD为锐角和∠ABD为钝角两种情形；②分D在点C左侧或D在点C右边两种情形求解.
    解：（1）证明：如图，连接BC. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. ∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝1（180°－90°）＝45°.
    2（2）①当∠ABD为锐角时，如下图，作BF⊥l于F. 由（1）可知△ABC为等腰直角三角形. ∵O是AB的中点，∴CO＝AO＝BO，∴△COB为等腰直角三角形. ∵l是⊙O的切线，∴OC⊥l. ∵BF⊥l，∴四边形OBEC为矩形. ∴AB＝2BF，∴BD＝2BF，∴∠BDF＝30°，∴∠DBA＝30°，
    ∴∠BDA＝∠BAD＝75°，∠CBE＝15°，∠CEB＝90°－15°＝75°，∴∠CEB＝∠DEA，∴AD＝AE. ②当∠ABD为钝角时，如下图，一样BF＝1BD，∠BDC＝30°，
    2    1（180°－150°）＝15°，
    2∴∠ABD＝150°，∠AEB＝90°－∠CBE＝15°，∠ADB＝∴∠AED＝∠ADE，∴AE＝AD.
    ②当D在C左侧时，由①可知CD∥AB，∠ACD＝∠BAE，∠DAC＝∠EBA＝30°， ∴△CAD∽△BAE，∴ACCD1，∴AE＝2CD. BAAE2∵BA＝BD，∠BAD＝∠BDA＝15°，∴∠IBE＝30°. 在Rt△IBE中，BE＝2EI＝2×2AE＝2AE＝22CD＝2CD. 2∴EB2. CD当D在C右边时，过E走EI⊥AB与I. 由①可知∠ADC＝∠BEA＝15°. ∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ACD， ∴△ACD∽△BAE，
    ∴ACCD1，∴AE＝2CD.BAAE2
    ∵BA＝BD，∠BAD＝∠BDA＝15°，∴∠IBE＝30°. 在Rt△IBE中，BE＝2EI＝2×2AE＝2AE＝22CD＝2CD. 2∴EB2. CDEB为定值，其值为2. CD综上所述，

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