2019-2020学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校七年级（上）期末数学试卷

一．选择题（共8小题）

1．﹣3的相反数是（　　）

A． B．﹣3 C． D．3

2．2018年10月24日上午9时港珠澳大桥正式通车，它是东亚建设的跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，整个大桥造价超过720亿元人民币，将72000000000用科学记数法表示为（　　）

A．7.2×1011 B．7.2×1010 C．0.72×1011 D．72×109

3．计算﹣a3+2a3的结果为（　　）

A．a3 B．﹣a3 C．3a3 D．﹣3a3

4．下列方程中为一元一次方程的是（　　）

A．2x+3＝0 B．2x+y＝3 C．x2+x＝3 D．x﹣＝3

5．下列判断正确的是（　　）

A．单项式a的次数是0

B．单项式﹣2a2bc的系数是2

C．单项式﹣xy2z的次数是2

D．多项式3xy3+5x2﹣8是四次三项式

6．下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣1；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣2÷＝﹣6．其中，正确的算式有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（　　）

A． B．

C． D．

8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD＝90°，若∠BOD：∠BOE＝1：2，则∠AOF的度数为（　　）

A．70° B．75° C．60° D．54°

二．填空题（共6小题）

9．把多项式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升幂排列　 　．

10．长春市奥林匹克公园于2018年年底建成，它的总占地面积约为528000平方米，528000这个数字用科学记数法表示为　 　．

11．如图，∠AOB＝72°32′，射线OC在∠AOB内，∠BOC＝30°40′，则∠AOC＝　 　．

12．今年十一小长假期间，迟老师一家三口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园度假，若门票每人a元，进入园区的轿车每辆收费40元，则迟老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是　 　元（用含a的代数式表示）．

13．如图，能与∠1构成同位角的角有　 　个．

14．如图，在三角形ABC中，AB⊥AC于点A，AB＝6，AC＝8，BC＝10，点P是线段BC上的一点，则线段AP的最小值为　 　．

三．解答题（共10小题）

15．计算：

（1）（+﹣）×（﹣48）

（2）（﹣5）3×（﹣）+32÷（﹣2）2×

16．计算：

（1）3x+2（x﹣）﹣（x+1）

（2）5（2a2b﹣ab2）﹣（6a2b﹣3ab2）

17．解下列一元一次方程：

（1）4x+7＝32﹣x

（2）8x﹣3（3x+2）＝1

（3）2（y﹣）＝（3y﹣2）

（4）﹣＝1

18．先化前，再求值：2（a2+2a﹣1）﹣3（a2﹣2a﹣3），其中a＝﹣2．

19．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，点M是∠AOB内部的一点，按下述要求画图，并回答问题：

（1）过点M画OA的平行线MN；

（2）过点P画OB的垂线PC，交OA于点C；

（3）点C到直线OB的距离是线段　 　的长度．

20．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG相交于点H，∠C＝∠EFG，∠BFG＝∠AEM，求证：AB∥CD．（完成下列填空）

证明：∵∠BFG＝∠AEM（已知）

且∠AEM＝∠BEC（　 　）

∴∠BEC＝∠BFG（等量代换）

∴MC∥　 　（　 　）

∴∠C＝∠FGD（　 　）

∵∠C＝∠EFG（已知）

∴∠　 　＝∠EFG，（等量代换）

∴AB∥CD（　 　）

21．如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．

22．如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．

23．如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．

（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；

（2）若∠AOE＝110°，求∠BOD的度数．

24．感知：如图①，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠P、∠A、∠C满足的数量关系是　 　．

探究：如图②，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则∠APC、∠A、∠C满足的数量关系是　 　．

请补全以下证明过程：

证明：如图③，过点P作PQ∥AB

∴∠A＝　 　

∵AB∥CD，PQ∥AB

∴　 　∥CD

∴∠C＝∠　 　

∵∠APC＝∠　 　﹣∠　 　

∴∠APC＝　 　

应用：（1）如图④，为北斗七星的位置图，如图⑤，将北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，其中B、C、D三点在一条直线上，AB∥EF，则∠B、∠D、∠E满足的数量关系是　 　．

（2）如图⑥，在（1）问的条件下，延长AB到点M，延长FE到点N，过点B和点E分别作射线BP和EP，交于点P，使得BD平分∠MBP，EN平分∠DEP，若∠MBD＝25°，则∠D﹣∠P＝　 　°．

2019-2020学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数是，可得答案．

【解答】解：﹣5的绝对值是5．

故选：A．

【点评】本题考查了绝对值，利用了绝对值的性质是解题关键．

2．【分析】根据实数的大小比较解答即可．

【解答】解：由数轴可得：a＜b＜c＜d，

故选：D．

【点评】此题利用数轴比较大小，在数轴上右边的点表示的数总是大于左边的点表示的数．

3．【分析】根据题目中的几何图形，可以得到它的主视图，从而可以解答本题．

【解答】解：由两个小正方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是，

故选：B．

【点评】本题考查简单组合的三视图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形．

4．【分析】根据单项式和多项式的有关概念逐一求解可得．

【解答】解：A．﹣的系数是﹣，此选项错误；

B．x2+x﹣1的常数项为﹣1，此选项错误；

C．22ab3的次数是4次，此选项错误；

D．2x﹣5x2+7是二次三项式，此选项正确；

故选：D．

【点评】本题考查多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．

5．【分析】根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可．

【解答】A、是三棱锥的展开图，故选项错误；

B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；

C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；

D、是四棱锥的展开图，故选项错误．

故选：B．

【点评】此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．

6．【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出等式不一定成立的选项即可．

【解答】解：A.3a＝2b+5，等式两边同时减去5得：3a﹣5＝2b，即A项正确，

B.3a＝2b+5，等式两边同时加上1得：3a+1＝2b+6，即B项正确，

C.3a＝2b+5，等式两边同时乘以c得：3ac＝2bc+5c，即C项错误，

D.3a＝2b+5，等式两边同时除以3得：a＝+，即D项正确，

故选：C．

【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．

7．【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．

【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；

B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；

C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；

D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；

故选：D．

【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力．

8．【分析】根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．

【解答】解：∵∠BOD：∠BOE＝1：2，OE平分∠BOC，

∴∠BOD：∠BOE：∠EOC＝1：2：2，

∴∠BOD＝36°，

∴∠AOC＝36°，

又∵∠COF＝∠DOF＝90°，

∴∠AOF＝90°﹣36°＝54°．

故选：D．

【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．

二．填空题（共6小题）

9．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．

【解答】解：多项式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升幂排列为﹣1+2m+2m2﹣4m4，

故答案为：﹣1+2m+2m2﹣4m4．

【点评】本题考查多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．

10．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：528000＝5.28×105，

故答案为：5.28×105．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

11．【分析】根据图形进行角的计算即可

【解答】解：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°32′﹣30°40′＝41°52′，

故答案为：41°52′．

【点评】本题考查的是角的计算，掌握度、分的转化是解本题的关键．

12．【分析】根据题意得：每辆车的收费与每个人门票之和列出代数式即可．

【解答】解：根据题意得：（40+3a），

故答案为：（40+3a）

【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．

13．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．依此求解即可．

【解答】解：由同位角的定义知，能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3共2个．

故答案为2

【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．

14．【分析】根据三角形的面积公式即可得到结论．

【解答】解：∵AB⊥AC，

∴∠BAC＝90°，

当AP⊥BC时，AP的值最短，

∴AP＝＝＝，

∴线段AP的最小值为，

故答案为：．

【点评】本题考查了垂线段最短，三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理即可得到结论．

三．解答题（共10小题）

15．【分析】（1）根据乘法分配律简便计算；

（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．

【解答】解：（1）（+﹣）×（﹣48）

＝×（﹣48）+×（﹣48）﹣×（﹣48）

＝﹣40﹣42+46

＝﹣36；

（2）（﹣5）3×（﹣）+32÷（﹣2）2×

＝（﹣125）×（﹣）+32÷4×

＝75+8×

＝75﹣10

＝65．

【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

16．【分析】（1）直接去括号，进而合并同类项得出答案；

（2）直接去括号，进而合并同类项得出答案．

【解答】解：（1）3x+2（x﹣）﹣（x+1）

＝3x+2x﹣1﹣x﹣1

＝4x﹣2；

（2）5（2a2b﹣ab2）﹣（6a2b﹣3ab2）

＝10a2b﹣2ab2﹣4a2b+2ab2

＝6a2b．

【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．

17．【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；

（2）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；

（3）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；

（4）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解答】解：（1）4x+7＝32﹣x，

4x+x＝32﹣7，

5x＝﹣25，

x＝﹣5；

（2）8x﹣9x﹣6＝1，

8x﹣9x＝1+6，

﹣x＝7，

x＝﹣7；

（3）2y﹣3＝y﹣4，

2y﹣y＝﹣4+3，

﹣y＝﹣1，

y＝2．

（4）3（5y﹣1）﹣4（2y+6）＝12，

15y﹣3﹣8y﹣24＝12，

15y﹣8y＝12+3+24，

7y＝39，

y＝．

【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．

18．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：原式＝2a2+4a﹣2﹣3a2+6a+9

＝﹣a2+10a+7，

当a＝﹣2时，

原式＝﹣4﹣20+7

＝﹣24+7

＝﹣17．

【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

19．【分析】（1）根据平行线的判定画图，

（2）根据垂线的定义画图，

（3）根据点到直线的距离即可解决问题．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）点C到直线OB的距离是线段PC的长度；

故答案为：PC．

【点评】本题考查作图﹣复杂作图，垂线，点到直线距离，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

20．【分析】根据同位角相等两直线平行，可证MC∥GF，进而利用平行线的性质和判定证明．

【解答】证明：∵∠BFG＝∠AEM（已知）

且∠AEM＝∠BEC（对顶角相等）

∴∠BEC＝∠BFG（等量代换）

∴MC∥GF（同位角相等，两直线平行）

∴∠C＝∠FGD（ 两直线平行，同位角相等）

∵∠C＝∠EFG（已知）

∴∠FGD＝∠EFG，（等量代换）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

故答案是：对顶角相等；GF；同位角相等，两直线平行；FGD；内错角相等，两直线平行．

【点评】考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

21．【分析】求DE的长度，即求出AD和AE的长度．因为D、E分别为AC、AB的中点，故DE＝，又AC＝12cm，CB＝AC，可求出CB，即可求出CB，代入上述代数式，即可求出DE的长度．

【解答】解：根据题意，AC＝12cm，CB＝AC，

所以CB＝8cm，

所以AB＝AC+CB＝20cm，

又D、E分别为AC、AB的中点，

所以DE＝AE﹣AD＝（AB﹣AC）＝4cm．

即DE＝4cm．

故答案为4cm．

【点评】此题要求学生灵活运用线段的和、差、倍、分之间的数量关系，熟练掌握．

22．【分析】先判定AB∥CD，则∠ABC＝∠BCD，再由∠P＝∠Q，则∠PBC＝∠QCB，从而得出∠1＝∠2．

【解答】证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，

∴AB∥DE，

∴∠ABC＝∠BCD，

∵∠P＝∠Q，

∴PB∥CQ，

∴∠PBC＝∠BCQ，

∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，

∴∠1＝∠2．

【点评】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

23．【分析】（1）根据邻补角的性质可知，与∠AOD互补的角：∠BOD 与∠AOC；

（2）先求出∠BOE的度数，然后根据OF平分∠AOE求出∠FOE，再根据OF⊥CD，可知∠FOD＝90°，求出∠EOD，最后得出∠BOD＝∠BOE﹣∠EOD求出答案．

【解答】解：（1）与∠AOD互补的角：∠BOD 与∠AOC；

（2）∵∠AOE＝110°，

∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣110°＝70°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠FOE＝∠AOE＝，

∵OF⊥CD，

∴∠FOD＝90°，

∴∠EOD＝∠FOD﹣∠FOE＝90°﹣55°＝35°，

∴∠BOD＝∠BOE﹣∠EOD＝70°﹣35°＝35°．

【点评】本题考查了补角以及角平分线的性质．正确运用补角的定义和角平分线性质是解题的关键．

24．【分析】作平行线利用平行线的性质与角平分线的性质通过角等量关系转化解题即可．

【解答】解：感知：如图①，过点P作PQ∥AB

∴∠A＝∠APQ，

∵AB∥CD，PQ∥AB

∴PQ∥CD，

∴∠C＝∠QPC，

∴∠APQ+∠QPC＝∠A+∠C，

∠APC＝∠A+∠C．

故答案为∠P＝∠A+∠C；

探究：

证明：如图③，过点P作PQ∥AB

∴∠A＝∠APQ

∵AB∥CD，PQ∥AB

∴PQ∥CD

∴∠C＝∠CPQ

∵∠APC＝∠APQ﹣∠CPQ

∴∠APC＝∠A﹣∠C．

故答案为：∠APC＝∠A﹣∠C，∠APQ，PQ，∠CPQ，∠APQ，∠CPQ，∠A﹣∠C．

应用：（1）如图⑤，过点D作DH∥EF，

∴∠HDE＝∠E，

∵AB∥EF，DH∥EF

∴AB∥DH，

∴∠B+∠BDH＝180°，

即∠BDH＝180°﹣∠B，

∴∠HDE+∠BDH＝∠E+180°﹣∠B，

即∠BDE+∠B﹣∠E＝180°，

故答案为∠D+∠B﹣∠E＝180°，

（2）如图⑥，过点P作PH∥EF，

∴∠EPH＝∠NEP，

∵AB∥EF，PH∥EF，

∴AB∥PH，

∴∠MBP+∠BPH＝180°，

∵BD平分∠MBP，∠MBD＝25°，

∠MBP＝2∠MBD＝2×25°＝50°，

∠BPH＝180°﹣50°＝130°，

∵EN平分∠DEP，

∴∠NEP＝∠DEN

∴∠BPE＝∠BPH﹣∠EPH＝∠BPH﹣∠NEP＝∠BPH﹣∠DEN＝130°﹣（180°﹣∠DEF）＝∠DEF﹣50°

由①∠D+∠ABD﹣∠DEF＝180°，

∵∠MBD＝25°，

∴∠ABD＝155°，

∴∠D+∠155°﹣∠DEF＝180°，

∴∠DEF＝∠D﹣25°

∴∠BPE＝∠DEF﹣50°＝∠D﹣25°﹣50°＝∠D﹣75°

∠D﹣∠BPE＝75°

即∠D﹣∠P＝75°，

故答案75．

【点评】本题考查了角平分线的性质与平行线的性质，正确运用角平分线与平行线的性质是解题的关键．