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历年自主招生考试数学试题大全2018年上海复旦大学自主招生数学试题Word版-
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复旦大学2018年保送生招生(自主招生)测试
数学试题(理科)
一、填空题(每小题10分,共60分)
1.将自然数按顺序分组:第一组含一个数,第二组含二个数,第三组含三个数,……,第n组含n个数,即1;2,3;4,5,6;…….令an为第n组数之和,则an=________________. 2.sin2sin2(sin2(=______________.
333.lim[(n2log2(n22(n1log2(n1nlog2n]=_________________.
n4.已知平行六面体的底面是一个菱形且其锐角等于60度,又过此锐角的侧棱与锐角两边成等角,和底面成60度角,则两对角面面积之比为__________________. 5.正实数x,y满足关系式x2xy4=0,又若x≤1,则y的最小值为_____________.
6.一列火车长500米以匀速在直线轨道上前进,当车尾经过某站台时,有人驾驶摩托车从站台追赶火车给火车司机送上急件,然后原速返回,返回中与车尾相遇时,此人发现这时正在离站台1000米处,假设摩托车车速不变,则摩托车从出发到站台共行驶了______________米.
二、解答题(每小题15分,共90分)
1.数列{an}适合递推式an+1=3an+4,又a1=1,求数列前n项和Sn.
2.求证:从椭圆焦点出发的光线经光洁的椭圆壁反射后必经过另一个焦点.你还知道其它圆锥曲线的光学性质吗?请叙述但不必证明.
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