2018年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题,每小题 4分, 满分40分）每小题都给出 A,B,C,D四个选项 ,其中只有一个是正确的。

1. 8 的绝对值是（ ）

1

A.8 B.8 C. 8 D.

8

2.2017年我省粮食总产量为 635.2亿斤 ,其中 635.2亿科学记数法表示（ ）

8 10 8

B.6.352 108 C.6.352 1010 D. 635.2 108

3.下列运算正确的是（ ）

2 3 5 2 4 8 6 3 2 3 3 3

A.a a B.a a a C. a a a D. ab a b

5.下列分解因式正确的是（ ）

2

A. x 4x x(x 4)

2

B.x xy x x(x y)

2

D.x2 4x 4 (x 2)(x 2)

6.据省统计局发布 ,2017年我省有效发明专利数比 2016年增长 22.1%假定2018年的 平均增长率保持不变， 2016年和2018年我省有效发明专利分别为 a万件和 b万件

，则（ ）

2

A.b （1 22.1% 2）a B.b （1 22.1%）2a

C.b （1 22.1%） 2a D.b 22.1% 2a ［来源:学|科|网］

7.若关于 x

的一元二次方程 x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根 ,则实数 a的值为（ ）

A. 1 B.1 C. 2或 2 D. 3或1

8.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产 品的个数整理成甲 ,乙两组数据 ,如下表：

类于以上数据 ,说法正确的是（ ）

A. 甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同

C.甲的平均数小于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差

9.□ABCD中，E、F是对角线 BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形 A

ECF一定为平行四边形的是（ ）

A.BE=DF B.AE=CF C.AF//CE D.∠ BAE=∠DCF

10.如图,直线l1、 l2都与直线l垂直,垂足分别为 M,N,MN=1正方形ABCD的边长为

3，对角线 AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形 ABCD沿l向右平移,直到点

A与点N重合为止，记点 C平移的距离为 x,正方形ABCD的边位于 l1、l2 之间分的长度和为 y， 则y关于 x的函数图象太致为（ ）

二、填空题 （本大共4小题,每小题 5分,满分30分）

11.不等式 x 8 1的解集是 。

2

12如图,菱形ABOC的AB，AC分别与⊙ O相切于点 D,E若点D是AB的中点 ,则 ∠ DOE 。

13.如图,正比例函数 y=kx与反比例函数 y=6

x

的图象有一个交点 A（2，m）,AB⊥x轴于点B，平移直线y=k,使其经过点 B,得到直 线l，则直线 l对应的函数表达式是 。

14.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点 E在边BC上,满足△ PBE ∽△ DBC，若△ APD是等腰三角形 ,则PE的长为数 。

三、（本大题共 2小题 ,每小题 8分,满分16分）

15.计算: 50 （ 2） 8 2

16.《孙子算经》中有过样一道题 ,原文如下 :

“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？ ”

大意为:今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3家共取一头 ，恰好取完 ,问城中有多少户人家？ 请解答上述问题

四、 （本大题共 2小题,每小题8分,满分16分）

17.如图,在由边长为 1个单位长度的小正方形组成的 10×10网格中,

已知点 O,A,B均为网格线的交点 （1）在给定的网格中 ,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的 2倍,得到线段

A1B1 （点A,B的对应点分别为 A1、B1）.画出线段 A1B1 ;

（2）将线段 A1B1绕点 B1逆时针旋转 90°得到线段 A2B1 .画出线段 A2B1;

3）以 A、A1、B1、A2为顶点的四边形 AA1B1A2 的面积是个平方单位

第1个等式 :1 0 1 0 1，

1 2 1 2 第2个等式: 1 1 1 1 1，

2323

1 2 1 2 第3个等式 :1 2 1 2 1，

3434 第4个等式: 1 3 1 3 1，

4545 第5个等式 :1 4 1 4 1，

5656

按照以上规律 ,解决下列问题：

（ 1）写出第 6个等式： ；

（ 2）写出你猜想的第 n个等式： （用含 n的等式表示 ），并证明 .

五、 （本大题共 2小题 ,每小题 10分,满分 20分）

19.为了测量竖直旗杆 AB的高度 ,某综合实践小组在地面 D处竖直放置标杆 CD,并 在地面上水平放置个平面镜 E,使得 B,E,D在同 一水平线上,如图所示.该小组在标杆的 F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶 A（此 时∠AE

B=∠FED）.在F处测得旗杆顶 A的仰角为 39.3 °,平面镜E的俯角为45°,FD=1.8米,问 旗杆 AB的高度约为多少米 ?

（结果保留整数 ）（参考数据 :tan39.3 °≈ 0.82,tan84.3 °≈ 10.02）

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

20.如图,⊙O为锐角 △ABC的外接圆 ,半径为5.

（1）用尺规作图作出∠ BAC的平分线，并标出它与劣弧 BC的交点 E（保留作图 痕迹,不写作法 ）；

2）若（ 1）中的点 E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.

六、 ｛本题满分 12分 ）

21.“校园诗歌大赛 ”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩 （得分均 为整数）进行整理 ,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下 :

扇形统计图

（1）本次比赛参赛选手共有

人，扇形统计图中 “69.～5 79.5 ”这一组人数占总参赛人数的百分比为

（ 2）赛前规定 ,成绩由高到低前 60%的参赛选手

获奖 .某参赛选手的比赛成绩为 78分,试判断他能否获奖 ,并说明理由 ;

3）成绩前四名是 2名男生和 2名女生,若从他们中任选 2人作为获奖代表发言 ,试

求恰好选中 1男 1女的概率 .

七、（本题满分 12分）

22.小明

大学毕业回家乡创业 ,第一期培植盆景与花卉各 50盆售后统计 ,盆景的平均每盆利 润是 160元,花卉的平均每盆利润是 19元,调研发现：

①盆景每增加 1盆,盆景的平均每盆利润减少 2元;每减少

1盆,盆景的平均每盆利润增加 2元;②花卉的平均每盆利润始终不变 .

小明计划第二期培植盆景与花卉共 1

00盆,设培植的盆景比第一期增加 x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 W1,

W2（单位 :元）

（1）用含 x的代数式分别表示 W1,W2;

（2）当x取何值时 ,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W最大,最大总 利润是多少 ?

八、（本题满分 14分）

23.如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°，点D为边AC上一点， DE⊥AB于点E，点M为B D中点， CM的延长线交 AB于点F.

（1）求证 :CM=EM ；

2）若∠ BAC=50°,求∠EMF的大小； 3）如图 2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证:AN∥EM.

2018年安徽省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4 分，满分 40 分）

1. 8 的绝对值是（ ）

1

A.8 B.8 C. 8 D.

8

【答案】 B

【解析】根据绝对值的的定义 “一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点 的距离”进行解答即可 .

【解答】 数轴上表示数 -8 的点到原点的距离是 8，

所以-8 的绝对值是 8，

故选 B.

【点睛】 本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键 .

2.2017年我赛粮食总产量为 635.2亿斤 ,其中 635.2亿科学记数法表示（ ）

6 8 10 8

A.6.352 106 B. 6.352 108 C.6.352 1010 D. 635.2 108

【答案】 C

【解析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|<10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点 移动的位数相同． 当原数绝对值 >1时，n是正数；当原数的绝对值 <1时，n 是负 数．

解答】 635.2亿=63520000000，63520000000小数点向左移 10 位得到 6.352，

所以 635.2 亿用科学记数法表示为： 6.352 ×180， 故选 C．

【点睛】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×1n0的形 式，其中 1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．

3.下列运算正确的是（ ）

A. a2 3 a5 B.a2 a4 a8 C. a6 a3 a2 D. ab 3 a3b3

【答案】 D

【解析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐 项进行计算即可得 .

故选 D.

【点睛】本题考查了有关幂的运算， 熟练掌握幂的乘方， 同底数幂的乘法、 除法， 积的乘方的运算法则是解题的关键 .

4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（

答案】 A 【解析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形， 认真观察实物， 可得这个几 何体的主视图为 长方形 上面一个三角形，据此即可得 .

【解答】 观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，

只有 A 选项符合题意，

故选 A.

【点睛】本题考查了几何体的主视图， 明确几何体的主视图是从几何体的正面看 得到的图形是解题的关键 .

5.下列分解因式正确的是（ ）

2

A.x 4x x(x 4)

2

B.x xy x x(x y)

2

D.x2 4x 4 (x 2)(x 2)

答案】 C 【解析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注 意分解要彻底．

故选 C.

【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提 公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．

6.据省统计局发布 ,2017年我省有效发明专利数比 2016年增长 22.1%假定2018年的 平均增长率保持不变， 2016年和2018年我省有效发明专利分别为 a万件和 b万件 ，则（ ）

A.b （1 22.1% 2）a B.b （1 22.1%）2a

C.b （1 22.1%） 2a D.b 22.1% 2a［来

【答案】 B

【解析】根据题意可知 2017 年我省有效发明专利数为（ 1+22.1%）a万件， 2018 年我省有效发明专利数为（ 1+22.1%）?（1+22.1%） a，由此即可得 .

【解答】 由题意得： 2017年我省有效发明专利数为（ 1+22.1%）a 万件，

2018 年我省有效发明专利数为（ 1+22.1%）?（1+22.1%）a 万件，即 b=（1+22.1%）2a 万件，

故选 B.

【点睛】本题考查了增长率问题， 弄清题意， 找到各量之间的数量关系是解题的 关键.

7.若关于 x

的一元二次方程 x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根 ,则实数 a的值为（ ）

B.1 B.1 C. 2或 2 D. 3或1

答案】 A

【解析】 整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得 △=0，得到关于 a 的方程，解方程即可得 .

【解答】 x（x+1）+ax=0，

2 x2+（a+1）x=0，

由方程有两个相等的实数根，可得 △=（a+1）2-4 ×1×0，=0

解得： a1=a2=-1，

故选 A.

【点睛】 本题考查一元二次方程根的情况与判别式 △的关系：

（1）△> 0? 方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0? 方程有两个相等的实数根；

（3）△< 0? 方程没有实数根．

8.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产 品的个数整理成甲 ,乙两组数据 ,如下表：

类于以上数据 ,说法正确的是（ ）

A. 甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同

C.甲的平均数小于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差

【答案】 D

【解析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可 得.

排序后最中间的数是 7，所以中位数是 7，

排序后最中间的数是 4，所以中位数是 4，

=6.4，

所以只有 D 选项正确，

故选 D.

【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方 法是解题的关键 .

9.□ABCD中，E、F是对角线 BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形 AECF一定为平行四边形的是（ ）

A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF

【答案】 B

【解析】 根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得 .

【解答】 A、如图，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ OA=OC，OB=OD，

∵BE=DF，∴ OE=OF，∴四边形 AECF是平行四边形，故不符合题意；

B、如图所示， AE=CF，不能得到四边形 AECF是平行四边形，故符合题 意；

C、如图，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ OA=OC，

∵AF//CE，∴∠ FAO=∠ECO，

又∵∠ AOF=∠COE，∴△ AOF≌ △COE，∴ AF=CE，

∴AF CE，∴四边形 AECF是平行四边形，故不符合题意；

D、如图，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ AB=CD，AB//CD，

∴∠ ABE=∠ CDF，

又

∵∠ BAE=∠ DCF，∴△ ABE≌△CDF，∴ AE=CF，∠ AEB=∠ CFD，∴∠ AEO =∠CFO，

∴AE//CF，

∴AE CF，∴四边形 AECF是平行四边形，故不符合题意，

故选 B.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定， 熟练掌握平行四边形的判定定理 与性质定理是解题的关键 .

10.如图,直线l1、 l2都与直线l垂直,垂足分别为 M,N,MN=1正方形ABCD的边长为

3，对角线 AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形 ABCD沿l向右平移,直到点

A与点N重合为止，记点 C平移的距离为 x,正方形ABCD的边位于 l1、l2

之间分的长度和为 y， 则y关于 x的函数图象太致为（ ）

答案】 A

【解析】由已知易得 AC=2，∠ ACD=4°5，分 0≤x≤、11等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断 .

【解答】 由正方形的性质，已知正方形 ABCD的边长为 ，易得正方形的对角线 AC=2，∠ ACD=45°，

如图，当 0≤x≤时1， y=2

如图，当 1

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象， 涉及到正方形的性质， 形的性质，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键 .

二、填空题 （本大共 4 小题，每小题 5 分，满分 30 分） 12.不等式 x 8 1的解集是 。

2

【答案】 x>10

【解析】 按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得

【解答】 去分母，得 x-8> 2，

移项，得 x>2+8，

故答案为： x>10.

点睛】本题考查了解一元一次不等式， 熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤 及注意事项是解题的关键 12如图,菱形ABOC的AB，AC分别与⊙ O相切于点 D,E若点D是AB的中点 ,则

∠ DOE 。

【答案】 60°

【解析】由 AB，AC分别与⊙ O 相切于点 D、E，可得∠BDO=∠ADO=∠AEO=9°0， 根据已知条件可得到 BD= OB，在Rt△OBD中，求得∠ B=60°，继而可得∠ A=120°， 再利用四边形的内角和即可求得∠ DOE的度数 .

【解答】 ∵AB，AC分别与⊙ O 相切于点 D、E，

∴∠ BDO=∠ADO=∠AEO=9°0，

∵四边形 ABOC是菱形，∴ AB=BO，∠ A+∠B=180°，

∵BD=AB，

∴BD= OB，

在 Rt△OBD中，∠ ODB=9°0，BD=OB，∴cos∠B= ，∴∠ B=60°，

∴∠ A=120°，

∴∠DOE=36°0-120°-90°-90°=60°， 故答案为： 60°.

【点睛】本题考查了切线的性质，菱形的性质，解直角三角形的应用等，熟练掌 握相关的性质是解题的关键 .

14.如图,正比例函数 y=kx与反比例函数 y=6

x

的图象有一个交点 A（2，m）,AB⊥x轴于点B，平移直线y=k,使其经过点 B,得到直 线l，则直线 l对应的函数表达式是 。

【答案】 y=x-3

【解析】 由已知先求出点 A、点 B 的坐标，继而求出 y=kx的解析式，再根据直 线 y=kx 平移后经过点 B，可设平移后的解析式为 y=kx+b，将 B点坐标代入求解 即可得.

【解答】 当x=2时， y= =3，∴A（2，3），B（2，0），

∵y=kx 过点 A（2，3），

∴3=2k，∴ k= ，

∴y=x，

∵直线 y= x 平移后经过点 B，

∴设平移后的解析式为 y= x+b，

解得： b=-3，

∴平移后的解析式为： y= x-3， 故答案为： y= x-3.

【点睛】 本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用， 涉及到待定系数法， 一 次函数图象的平移等，求出 k 的值是解题的关键 .

14. 矩形 ABCD中，AB=6，BC=8点. P 在矩形 ABCD的内部，点 E在边 BC上，满 足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则 PE的长为数 .

【答案】 3或 1.2

【解析】 由△PBE∽△DBC，可得∠ PBE=∠DBC，继而可确定点 P在 BD上，然后 再根据 △APD是等腰三角形，分 DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得 .

【解答】 ∵四边形 ABCD是矩形，∴∠ BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴ BD=10，

∵△PBE∽△ DBC，

∴∠ PBE=∠ DBC，∴点 P在 BD上，

如图 1，当 DP=DA=8时， BP=2，

∵△PBE∽△ DBC，

∴PE：CD=PB：DB=2：10，

∴PE：6=2：10，

如图 2，当 AP=DP时，此时 P 为 BD中点，

∵△PBE∽△ DBC， ∴PE：CD=PB：DB=1：2， ∴PE：6=1：2，

∴PE=3；

综上， PE的长为 1.2或 3，

故答案为： 1.2或 3.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确 定出点 P 在线段 BD上是解题的关键 .

三、解答题

15.计算 :50 ( 2) 8 2

【答案】 7

【解析】先分别进行 0次幂的计算、 二次根式的乘法运算， 然后再按运算顺序进 行计算即可 .

【解答】

=1+2+

【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、 0 次幂的运算法则 是解题的关键 .

16.《孙子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽， 又三家共一鹿适尽，问城中家几何？ ”大 意为：今有 100 头鹿进城，每家取一头 鹿，没有取完，剩下的鹿每 3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请 解答上述问题 .

【答案】城中有 75户人家.

【解析】设城中有 x户人家，根据今有 100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完， 剩下的鹿每 3家共取一头，恰好取完，可得方程 x+ x=100，解方程即可得 .

【解答】设城中有 x户人家，由题意得

x+ x=100，

解得 x=75，

答：城中有 75 户人家.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用， 弄清题意，找出等量关系列方程进行 求解是关键 .

17.如图,在由边长为 1个单位长度的小正方形组成的 10×10网格中, 已知点O,A,B均为网格线的交点 .

（1）在给定的网格中 ,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的 2倍,得到线段

A1B1 （点A,B的对应点分别为 A1、B1）.画出线段 A1B1 ;

（2）将线段 A1B1绕点 B1逆时针旋转 90°得到线段 A2B1 .画出线段 A2B1;

3）以 A、A1、B1、A2为顶点的四边形 AA1B1A2 的面积是个平方单位

【答案】 （1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20

【解析】（1）结合网格特点，连接 OA并延长至 A1，使 OA1=2OA，同样的方法得 到 B1，连接 A1B1 即可得；

2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到 A2 点，连接 A2B1 即可得；

3）根据网格特点可知四边形 AA1 B1 A2 是正方形，求出边长即可求得

面积.

解答】（1）如图所示；

2）如图所示；

3）结合网格特点易得四边形 AA1 B1 A2 是正方形，

AA1= ，

所以四边形 AA1 B1 A2的在面积为： =20，

故答案为： 20.

【点睛】 本题考查了作图 -位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋 转角得到关键点的对应点是作图的关键 .

18.观察以下等式：

第 1 个等式：

第 2 个等式：

第 3 个等式：

第 4 个等式：

第 5 个等式：

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第 6 个等式： ；

（ 2）写出你猜想的第 n 个等式： （用含 n 的等式表示 ），

并证明.

解析】（1）根据观察到的规律写出第 6 个等式即可；

左边进行化简即可得证

解答】 （1）观察可知第 6 个等式为：

故答案为： ；

（2）猜想： -1 -1 ，

11

证明：左边 = -1 -1= 1 （（ -1）） -1= （（ 1））=1，

1 1 （ 1） （ 1 ）

右边=1，

∴左边 =右边，

∴原等式成立，

∴第 n 个等式为： -1 -1 ， 11

故答案为： -1 -1 .

11

【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系

是解题的关键 .

19.为了测量竖直旗杆 AB的高度，某综合实践小组在地面 D 处竖直放置标杆 CD， 并在地面上水平放置个平面镜 E，使得 B，E，D 在同一水平线上，如图所示 .该 小组在标杆的 F处通过平面镜 E恰好观测到旗杆顶 A（此时∠ AEB=∠FED）在. F处 测得旗杆顶 A的仰角为 39.3 °，平面镜 E的俯角为 45°，FD=1.8米，问旗杆 AB的 高度约为多少米 ? （结果保留整数 ）（参考数据： ta 39.3 °≈0，.8t2a 84.3 °≈10.02）

【答案】 旗杆 AB高约 18 米.

【解析】如图先证明 △FDE∽△ABE，从而得 ，在 Rt△FEA中，由 tan∠AFE= ，通

过运算求得 AB的值即可 .

【解答】 如图，∵ FM//BD，∴∠ FED=∠MFE=4°5 ，

∵∠ DEF=∠ BEA，∴∠ AEB=45°，

∴∠ FEA=90°，

∵∠ FDE=∠ ABE=90°，

∴△ FDE∽△ABE，∴ ， 在 Rt△FEA中，∠ AFE=∠MFE+∠MFA=4°5+39.3°=84.3°，tan84.3 =° ，

∴AB 1.8 ×10.02 ≈，18 答：旗杆 AB 高约 18 米.

点睛】 本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，得到 是解题的关键 .

20.如图，⊙ O 为锐角△ABC的外接圆，半径为 5.

（1）用尺规作图作出∠ BAC的平分线， 并标出它与劣弧 BC的交点 E（保留作图痕 迹，不写作法 ）；

2）若（1）中的点E到弦BC的距离为 3，求弦 CE的长.

【解析】（1）以点 A 为圆心，以任意长为半径画弧，分别与 AB、AC有交点，再 分别以这两个交点为圆心， 以大于这两点距离的一半为半径画弧， 两弧交于一点， 过点 A 与这点作射线，与圆交于点 E ，据此作图即可；

（2）连接 OE交 BC于点 F，连接 OC、CE，由 AE平分∠ BAC，可推导得 出 OE⊥ BC，然后在 Rt△OFC中，由勾股定理可求得 FC 的长，在 Rt△EFC 中，由勾股定理即可求得 CE的长 .

解答】 （1）如图所示，射线 AE 就是所求作的角平分线；

2）连接 OE 交 BC于点 F，连接 OC、CE，

∵AE平分∠ BAC，

∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，

在 Rt△OFC中，由勾股定理可得 FC= = ，

在 Rt△EFC中，由勾股定理可得 CE= = .

【点睛】 本题考查了尺规作图 ——作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线 的作图方法、推导得出 OE⊥ BC是解题的关键 .

21. “校园诗歌大赛 ”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩 （得分 均为整数 ）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：

（1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中 “69.～5 79.5 ”这一组

人数占总参赛人数的百分比为 ；

（ 2）赛前规定，成绩由高到低前 60%的参赛选手获奖 .某参赛选手的比赛成绩为

78 分，试判断他能否获奖，并说明理由 ;

（3）成绩前四名是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人作为获奖代表发 言，试求恰好选中 1 男 1 女的概率 .

【答案】 （1）50，30%；（ 2）不能，理由见解析；（ 3）P=

【解析】（1）由直方图可知 59.5~69.5分数段有 5 人，由扇形统计图可知这一分

数段人占 10%，据此可得选手总数，然后求出 89.5~99.5这一分数段所占的百分

比，用 1 减去其他分数段的百分比即可得到分数段 69.5~79.5所占的百分比；

（2）观察可知 79.5~99.5 这一分数段的人数占了 60%，据此即可判断出 该选手是否获奖；

（3）画树状图得到所有可能的情况， 再找出符合条件的情况后， 用概率 公式进行求解即可 .

【解答】 （1）本次比赛选手共有（ 2+3）÷10%=5（0 人），

“89.～5 99.5 ”这一组人数占百分比为：（8+4）÷50×100%=2，4%

所以“69.～5 79.5 ”这一组人数占总人数的百分比为：

1-10%-24%-36%=30%，

故答案为： 50，30%；

（2）不能；由统计图知， 79.5~89.5和 89.5~99.5 两组占参赛选手 60%， 而 78< 79.5 ，所以他不能获奖；

3）由题意得树状图如下

由树状图知，共有 12种等可能结果，其中恰好选中 1男1女的 8结果 共有种，故 P= =.

【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题 是关键.

22.小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各 50 盆售后统计，盆景 的平均每盆利润是 160元，花卉的平均每盆利润是 19 元，调研发现：

①盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元;每减少 1 盆，盆景的平均每 盆利润增加 2 元 ;②花卉的平均每盆利润始终不变 .

小明计划第二期培植盆景与花卉共 100盆，设培植的盆景比第一期增加 x 盆，第 二期盆景与花卉售完后的利润分别为 W1，W2（单位：元）

（1）用含 x 的代数式分别表示 W1，W2;

（2）当 x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最

大总利润是多少 ?

【答案】 （1）W1=-2x2+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当 x=10 时，W 总最大为 9160 元 .

【解析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加 x 盆，则第二期培植盆景（ 50+x） 盆，花卉（ 50-x）盆，根据盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元;每减 少 1 盆，盆景的平均每盆利润增加 2 元，②花卉的平均每盆利润始终不变， 即可 得到利润 W1，W2与 x的关系式；

（2）由 W 总=W1+W2可得关于 x 的二次函数，利用二次函数的性质即可 得.

【解答】（1）第二期培植的盆景比第一期增加 x盆，则第二期培植盆景 （50+x） 盆，花卉 [100-（50+x）]= （50-x）盆，由题意得

W1=（50+x）（160-2x）=-2x+260x+8000，

W2=19（50-x）=-19x+950；

（2）W 总=W1+W2=-2x2+60x+8000+（ -19x+950） =-2x2+41x+8950，

∵-2< 0，- （- ）=10.25，

故当 x=10时， W 总最大，

W 总最大 =-2×10+241×10+8950=9160.

【点睛】本题考查了二次函数的应用， 弄清题意， 找准数量关系列出函数解析式 是解题的关键 .

23.如图 1，Rt△ABC中，∠ ACB=90°，点 D为边 AC上一点，DE⊥AB于点 E，点 M 为BD中点， CM的延长线交 AB于点 F.

（ 1）求证： CM=EM；

（2）若∠ BAC=5°0，求∠ EMF的大小；

（3）如图 2，若△DAE≌△CEM，点 N为 CM的中点，求证：AN∥EM.

【答案】 （1）证明见解析；（2）∠EMF=10°0；（ 3）证明见解析 .

【解析】（1）在 Rt△DCB和 Rt△DEB中，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半 进行证明即可得；

（ 2）根据直角三角形两锐角互余可得∠ ABC=4°0，根据 CM=MB，可得 ∠MCB=∠CBM，从而可得∠ CMD=2∠ CBM，继而可得∠ CME=2∠CBA=8°0，根据 邻补角的定义即可求得∠ EMF的度数；

3） 由△ DAE≌△ CEM.CM=EM∠,DEA=90°结合 CM=DM以及已知条件可得△ DEM是 等边三角形 ,从而可得∠ EDM=6°0 ∠MBE=3°0 ,继而可得∠ ACM=7°5 ,连接 AM结 合AE=EM=MB可,推导得出 AC=AM根.据N为CM中点,可得AN⊥CM,再根据 CM⊥EM. 即可得出 ANCM

【解答】（1）∵ M 为 BD中点，

Rt△DCB中， MC= BD，

Rt△DEB中，EM= BD，

∴MC=ME；

（2）∵∠ BAC=5°0，∠ ACB=9°0，

∴∠ ABC=9°0-50 °=40°，

∵CM=MB，

∴∠ MCB=∠CBM，

∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，

同理，∠ DME=2∠EBM，

∴∠ CME=2∠ CBA=8°0，

（3）∵△ DAE≌△ CEM，CM=EM，

∴AE=EM，DE=CM，∠CME=∠DEA=9°0，∠ECM=∠ADE，

∵CM=EM，∴AE=ED，∴∠ DAE=∠ADE=4°5，

∴∠ ABC=4°5，∠ ECM=4°5，

又∵ CM=ME= BD=DM，

∴DE=EM=DM，

∴△ DEM是等边三角形，

∴∠ EDM=6°0 ，

∴∠ MBE=3°0，

∵CM=BM，∴∠ BCM=∠CBM，

∵∠ MCB+∠ACE=4°5，

∠CBM+∠ MBE=4°5 ，

∴∠ ACE=∠ MBE=3°0 ，

∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=7°5，

连接 AM，∵ AE=EM=MB，

∴∠ MEB=∠EBM=3°0 ，

∠AME= ∠MEB=1°5 ，

∵∠ CME=9°0，

∴∠ CMA=9°0 -15 °=75°=∠ACM，

∴AC=AM， ∵N为 CM中点， ∴AN⊥CM， ∵CM⊥EM， ∴AN∥CM.

【点睛】 本题考查了三角形全等的性质、 直角三角形斜边中线的性质、 等腰三角 形的判定与性质、三角形外角的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、灵活应 用相关知识是解题的关键 .